2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第六章 3-1离散型随机变量的均值 作业

第六章§3离散型随机变量的均值与方差3.1离散型随机变量的均值A级必备知识基础练1.若离散型随机变量X的分布列如下表,则EX=()X012345P117111A.118 B.19 C.92.[2023山西太原高二校考期中]设随机变量X服从两点分布,若P(X=1)-P(X=0)=0.4,则EX=()A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.73.[2023黑龙江绥化高二校考期末]设ξ的分布列如表所示,又设η=2ξ+5,则Eη等于()ξ1234P1111A.76 B.176 C.174.一射手对靶射击,直到第一次命中或子弹用完为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,则停止射击后剩余子弹数目X的均值为()A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.45.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又因为X的均值EX=3,则a+b=.

6.现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击了一次,命中的概率为34,命中得1分,没有命中得0分,他向乙靶射击了两次,每次命中的概率为23,每命中一次得2分,没有命中得0分.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分X的数学期望EX.7.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为23,乙解出该题的概率为45,设解出该题的人数为ξB级关键能力提升练8.[2023黑龙江大庆东风中学校考期中]若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=13,则E(3X+2)和D(3X+2)的值分别是(A.4和4 B.4和2C.2和4 D.2和29.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则EX为()A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.2210.(多选题)已知随机变量X的分布列为X4a910P0.30.1b0.2若EX=7.5,则以下结论正确的是()A.a无法确定 B.b=0.4C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.911.已知随机变量X的分布列如表:X-10bPab1若X的数学期望EX=124,则ab=12.袋子里装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3只球,若用X表示取出的球的最大号码,则EX=.

13.现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为ξ,则P(ξ=2)=,Eξ=.

14.甲、乙、丙三人进行竞技类比赛,每局比赛三人同时参加,有且只有一个人获胜,约定有人胜两局(不必连胜)则比赛结束,此人直接赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为12,乙获胜的概率为14,丙获胜的概率为1(1)求甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).C级学科素养创新练15.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求X的分布列和数学期望.

参考答案§3离散型随机变量的均值与方差3.1离散型随机变量的均值1.DEX=0×19+1×16+2×718+3×2.D由题意得P(X=1)+P(X=0)=1,又因为P(X=1)-P(X=0)=0.4,所以解得P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,所以EX=1×0.7+0×0.3=0.7,故选D.3.D依题意可得Eξ=1×16+2×16+3×13+4×13=176,所以Eη=E(2ξ+5)=24.C5.-16∵P(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b,P(X=3)=3a+b,∴EX=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,∴14a+6b=3.①又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,∴6a+3b=1.②∴由①②可知a=12,b=-23,∴6.解(1)恰好命中一次包含射击甲靶击中,射击乙靶不中和射击甲靶不击中,射击乙靶的两次中只击中一次,所以该射手恰好命中一次的概率P=34×1-232+14×C21(2)依据题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,因为P(X=0)=14×132=1P(X=1)=34×132=1P(X=2)=14P(X=3)=34P(X=4)=14×232=1P(X=5)=34×232=1所以EX=0×136+1×112+2×19+3×7.解记“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,ξ可能取值为0,1,2.P(ξ=0)=P(A)P(B)=1-P(ξ=1)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=23P(ξ=2)=P(A)P(B)=2所以,ξ的分布列为ξ012P128故Eξ=0×115+1×28.B由于服从两点分布,P(X=0)=13,P(X=1)=23,因此EX=0×13+1×23=23,DX=0-232×13+1-232×23=29,所以E(3X+2)=3EX+9.B10.BCD由分布列的性质,可得0.3+0.1+b+0.2=1,解得b=0.4,故B正确;又由EX=4×0.3+0.1a+9×0.4+10×0.2=6.8+0.1a=7.5,解得a=7,故A不正确;由均值的性质,可知E(aX)=aEX=7×7.5=52.5,故C正确;又由E(X+b)=EX+b=7.5+0.4=7.9,故D正确.故选BCD.11.116由题意可得a所以ab=112.4.513.1635127从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有C73种取法,其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有C41+C21C42种,所以P(ξ=2)=C41+C21C42C73=1635,由已知可得ξ的取值有1,2,3,4,P(ξ=1)=C62C14.解(1)用A表示“甲在3局以内(含3局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,Ck表示“第k局丙获胜”,则P(A)=P(A1A2)+P(A1A2A3)+P(A2A1A3)=12×12+12×1-1(2)依题意X的可能取值为2,3,4,所以P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)+P(C1C2)=12P(X=4)=P(A1B2C3)+P(A1C2B3)+P(B1A2C3)+P(B1C2A3)+P(C1A2B3)+P(C1B2A3)=6×12×14×14=316,P(X=3)=1所以X的分布列为X234P373所以EX=2×38+3×715.解(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C82=28(种),当X=0时,两向量夹角