新人教版七年级数学上册同步试题合集

七年级数学(人教版上)同步练习第一章

第一节正数和负数

一、教学内容：

1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；

2、知道什么是正数和负数；

3、理解数0表示的量的意义；

4、有理数的概念及分类.

二.知识要点：

1、负数产生的原因：

(1)生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与

下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；

(2)数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数.

2、像3,2,1.8%这样大于0的数叫做正数；

3、像-3,-2,-2.7%这样在正数前面加上负号“一”的数叫做负数.

4、数0既不是正数，也不是负数；

5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数.

6、有理数也可以这样：有理数

注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法.

三.重点难点

1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类.

2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.

【考点分析】

数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现.全国大多数省市

中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%,题型以填空题、选择题居

多.

【典型例题】

例1用正数和负数表示下列具有相反意义的量.

(1)温度上升3℃和下降5℃；

(2)盈利5万元和亏损8千元；

(3)向东10米和向西6米;

(4)运进50箱和运出100箱.

分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规

定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负.

解：⑴+3℃,-5℃

(2)+5万元，一8千元

(3)+10米，-6米

(4)+50箱，一100箱

评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的.我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、

收入规定为正，把其相反意义的量规定为负.通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、

负数表示具有相反意义的量的符号化方法.

例2下列各数哪些是正数，哪些是负数？

5,0,0.56.-3,-25.8,y,-0.0001,+2,一600，

分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“一”号的数，看“一”号后的部

分是否大于0,因为“正数的前面加上负号便是负数”.特别注意：0不是正数，也不是负数.

V-3,-25.8,-0.0001,-600.

解：正数有：51°56,5'+2；负数有:

评析：分类要做到''不重复，不遗漏”.

例3给出一对数+2和-3,请赋予它们实际的意义.

分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“+”和“一”赋予

生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等.

解：+2表示收入2元，-3表示支出3元

+2表示前进2米，-3表示后退3米等.

评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固

定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的.

例4下表是我国几个城市某年一月份的平均气温.

城市北京武汉广州哈尔滨

平均气温(单位：。C)—4.63.813.1-19.4

其中气温最低的城市是()

A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨

分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负

号后面的数值越大温度越低.显然，气温最低的城市是哈尔滨.

解：D

评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州一武汉~北京f哈尔滨，它们对应的温度顺序是:

13.1℃>3.8℃>-4.6℃>-19.4℃.通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法.

思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？

例5如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg,请你说说这是什么意思?

0口

褥卿*2、

净置：50±05k，

分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：+0.5kg表示多出0.5kg,-0.5kg

表示少0.5kg,这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg,只能尽量减小误差.

解:50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50+0.5=50.5kg,可能比50kg少，

但不会少于50-0.5=49.5kg.

评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差.但误差不能太大，产品可略有不

足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内.不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正

负数表示出来了.

例6下列说法正确的是（）

A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数

C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数，也是自然数

分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、

0、负有理数.在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数

都是整数，但整数不是正整数.只有D是正确的.

解：D

评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属.0既不是正数，也不是负数;

整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数.

【方法总结】

通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中

的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想.

【模拟试题】（答题时间：50分钟）

一、选择题

3!n—<--工

1、有五个数为2'3'4其中正数的个数是（）

A、I个B、2个C、3个D、4个

2、某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：。C）,则其中当天平均气温最低

的城市是（）

d哈r

城市

州海京尔滨州

平均0

615

气温915

A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海

3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）

A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合

4、规定正常水位为0m,高于正常水位0.5m时，记作+0.5米，下列说法错误的是（）

A、高于正常水位1.5m记作+1.5mB＞低于正常水位1.5m记作一1.5m

C、一1m表示比正常水位低ImD、+2m表示比正常水位低2m

5、如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（）

A、+150元B、一150元C、+50元D、一50元

6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于

书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m,接着又向东走了一60m,此时小明的位置在（）

A、文具店B、玩具店

C、文具店西边20mD、玩具店东边一60m

7、下面是关于有理数的叙述：

①有理数分为正有理数和负有理数两部分；

②有理数分为整数和分数两部分：

③有理数分为正数、负数和零三部分；

④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；

⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分.

其中正确的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、一天早晨的气温是一7℃,中午的气温比早晨上升了11℃,中午的气温是（）

A、11℃B、4℃C、18℃D、-1TC

二、填空题

9、如果把顺时针转60°记作+60°,那么逆时针转30°记作.

10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“一5七”，表示的意思是

11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰周年.（注：不存

在公元0年）

12、把下列各数分别填入相应的括号：

-0.08,一2；,4.5,-3,0,

20,-1,3.14,+5.

(1)整数集：｛…};

(2)正整数集：｛…)；

(3)负整数集：｛…};

(4)分数集：｛…)；

(5)正分数集：｛…)；

(6)负分数集：｛…}；

(7)有理数集：｛…)；

(8)正有理数集：{…};

(9)负有理数集：{）；

三、解答题

13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：

10,—15,13,—20,—18,15,—31,24,—25,—5,—14,—9.

你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？

14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点.

(1)零上10℃与零下5℃；

(2)高出海平面100m与低于海平面200m；

(3)收入8元，支出6元.

15、观察下列各数，找出规律后填空：

(1)-1,2,-4,8,-16,32,...,第10个数是.

(2)1,-3,5,-7,第15个数是.

(3)1,-4,7,一10,13,…，第100个数是.

【试题答案】

一、选择题

1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B

二、填空题

9、-30°10、零下5摄氏度11、2557

12、(1)整数集：{20,-3,0,-1,+5…};

(2)正整数集：{20,+5…};

(3)负整数集：{-3,-1…};

14

，八人斜隹{-0.咯一2彳4.5,3.14,-q…};

(4)分数集：33

(5)正分数集:{4.5,3.14-);

14

{-0,08,-2^一三…}；

(6)负分数集：33

14

(八右:M断隹［20,—0.08,—2r,4.5,—3,0,—1,3.14,一彳

(7)有理数集：J3

(8)正有理数集：(20,4.5,3.14,+5…};

14

{-0.08,-2T>-3,-1,-Q…};

(9)负有理数集：,)

三、解答题

13、正数表示包装超过500g,负数表示包装少于500g.一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8

包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%,且个别不足秤的达到31g,是严重的短斤少两现象.

14、(1)+10℃,—5℃,它们的分界点是0℃(2)+100m,-200m,分界点是海平面，用0表示(3)

+8元，一6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示.

15、(1)512(2)29(3)-298

七年级数学（人教版上）同步练习第一章

第二节有理数

教学内容：

1.有理数

2.数轴、相反数

3.绝对值

二.知识要点:

1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

有理数的分类:

‘正整数

0

负整数

正整数

正分数

分数正分数

.负分数

负整数

有理数负分数

2.数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。

（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表

示的数，右边的总比左边的大。

3.绝对值

定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值

两个正数比较大小，绝对值大的数大。

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

绝对值的非负性：同‘°

三.考点分析

1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；

2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常

以选择题、填空题的形式出现；

3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大

小。中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。

【典例精析】

99_

例1、把下列各数填在相应的大括号里：-1,-3,0,+3.6,—17%,3.142,11,—0.088,2008,

-506

整数集合：{…}分数集合：{…}

负整数集合：{…}正分数集合：{…}

负有理数集合：｛…｝正有理数集合：｛…｝

9

解：整数集合：｛-1,3,0,2008,—506…｝

分数集合：｛+3.6,-17%,3.142,11,-0.088…｝

9

负整数集合：｛-1,31-506-)

9_

正分数集合：｛+3.6,3.142,11,­••)

9

负有理数集合：｛-1,3,-17%,-0.088,-506…｝

2

正有理数集合：｛+3.6,3.142,11,2008…｝

9

指导：先把一一17%化成-3,-0.17；分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循

环小数都为分数。

例2、在数轴上表示下列各数，并用号把它们连接起来：

二11

-3,3,0,1,+4.5,-1.5,3,

解：图略。

二11

-3<-1.5<3<o<1<3<+4.5

指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。

例3、已知|X—3|+|4—y|=0,求x,y的值。

解：因为IX—3I20,I4—y|》0,IX—3I+I4—y|=0,

所以IX—3|=0,|4—y|=0

所以x—3=0,4—y=0即x=3,y=4

指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都为

0”求解。

例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A地

出发，到收工时所走的路线(单位：千米)如下：

+10,-5,+4,-9,+8,+12,-8

若汽车每千米耗油0.2升，问：(1)收工时检修组在A地何处？(2)到收工时共耗油多少升？

解：(1)(+10)+(-5)+(+4)+(-9)+(+8)+(+12)+(-8)

=+12

(2)(|+10I+I-5I+I+4|+|-9I+I+8I+I+12|+|-8I)X0.2

=56X0.2

=11.2（升）

答：收工时检修组在A地东12千米处，共耗油11.2升。

指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求汽车行驶的总

路程。汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。

【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式，渗透了最基本的“数形结合思想”：绝对值及其运算包

含了丰富的“分类讨论思想”；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。

【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）

一、填空题（每题4分，共32分）

1.把下列各数分别填入相应的括号内：

+3,-5,+1/2,-0.09,0,-70,3.36,-7/8

正分数（）负分数（）

负整数()整数(）正有理数（）

2.用或“="填空：

(1)-1/2()-1/3(2)-(-3)()|—3|(3)0()—(+5)

3.数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（）

4.绝对值不大于3的整数有（）个，它们的和是（）

5.绝对值最小的有理数是（）,最大的负整数是（）

*6.若Ix—6I+Iy—2I=0,则x/y=（）

*7.若m>0,贝ijImI=（）,若mWO,则m=（）

8.已知一个数的相反数是一2.5的倒数的绝对值，则这个数是（）

二、选择题（每题4分，共24分）

9.一个有理数的绝对值是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

10.下面结论中错误的是（）

A.0是整数但不是正数B.正分数都是正有理数

C.整数和分数统称为有理数D.有理数中除了正数就是负数

11.下列两数中互为相反数的是（）

A.4和1/4B.-0.3和1/3

C.一(—6)和一|一6ID.5和I-5|

12.在数轴上，在表示数一3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是(

A.6B.5C.4D.3

㈣

*13.加=1,则m是（）

A.正数或负数B.正数C.有理数D.正整数

*14.已知I-xI=20,IyI=5,贝IIxI+y的值是()

A.15B.25C.-15或-25D.15或25

三解答题（共44分）

15.（6分）比较下列各组数的大小

(1)—5与一6(2)3.1|与I2.9I(3)0与I—3I

*16.(8分)已知x,y是有理数，且满足Ix+4I+I1—y|=0

求x+y的值。

*17.(10分)lai=3,IbI=5,根据下列条件求a+b的值

(1)a为正数，b为负数

(2)a,b均为负数

(3)a,b同号

18.(12分)小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记

为负数，各段路程依次为(单位cm)

-40,+50,—43,+65,-29,+17

(1)小蚂蚁最后是否回到出发点O?

(2)小蚂蚁离开出发点O最远是多少？

(3)在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？

*19.(8分)有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你

的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0,也大于一切负数，当然我比你大。请

你帮助评论一下，到底谁大？

【试题答案】

1.正分数(+1/2,3,36)负分数(一0.09,-7/8)

负整数(一5,-70)整数(+3,—5,0,—70)

正有理数(+3,+1/2,3.36)

2.(1)<(2)=(3)>

3.4和一4

4.7,0

5.0,-1

6.3

7.m,—m

8.-2/5

9.D10.D11.C12.A13.B14.D

15.(1)>(2)>(3)<

16.解:

因为x,y是有理数，且满足Ix+4I+|1-yI=0

所以，x+4=0,1—y=0,所以，x=—4,y=1.所以x+y=—4+1=—3

17.解：

(1)因为IaI=3,IbI=5,且a为正数，b为负数，所以a=3,b=-5,所以a+b=—2

(2)因为IaI=3,IbI=5,且a,b均为负数，所以a=—3,b=-5,所以a+b=—8

(3)因为IaI=3,IbI=5,且a,b同号，所以a=3,b=5或a=—3,b=-5,所以a+b=3

+5=8或a+b=—8

18.解：(1)不能(2)小蚂蚁离开出发点O最远是40cm(3)244粒

19.解：若甲＞0,则甲＞乙；若甲＜0,则甲〈乙

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第三节有理数加减法

一、教学内容：

有理数的加减

1.理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系；

2.会用有理数的加减法解决生活中的实际问题.

3.有理数的加减混合运算.

二、知识要点：

1.有理数加法的意义

(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的

加法所表示的意义仍然是这种运算.

(2)两个有理数相加有以下几种情况：

①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加.

(3)有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝

对值减去较小的绝对值.

一个数同0相加，仍得这个数.

注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，

而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同

号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在

应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.

2.有理数加法的运算律

(1)加法交换律：a-\-b=b+at

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(匕+c).

根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个

数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.

3.有理数减法的意义

(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另

一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.

(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

4.有理数的加减混合运算

对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可

以运用加法的交换律和结合律简化运算。

三、重点难点:

重点：①有理数的加法法则和减法法则；②有理数加法的运算律.难点：①异号两个有理数的加法法

则；②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程.(这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号

由“一”变为“+”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数)

【典型例题】

例1.计算：(1)(-2)+(-5)(2)(-6)+4

(3)(-3)+0(4)-3-(-5)

解：(1)(-2)+(-5)(同号两数相加)

=—(2+5)(取的符号，并把绝对值相加)

=-7

(2)(-6)+4(异号两数相加)

=-(6-4)(取加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)

=一2

(3)(-3)+0(一个数同零相加)

=—3(仍得)

(4)-3-(-5)(减去一个数)

=-3+5(等于加上这个数的)

=2

评析：进行有理数的加减运算时，注意先确定结果的符号，再计算绝对值.

例2.计算(—20)+(+3)—(—5)+(—7).

分析：这个式子中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写成(-20)+(+3)+

(+5)+(-7),使问题转化为几个有理数的加法.

解：(―20)+(+3)—(-5)+(—7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]

=(-27)+(+8)

=-19

评析：先将加减混合运算统一成加法，再写成省略加号的形式，形成清晰、条理的解题思路，减少出

差错的机会.

例3.有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如

下：

+10,+15,-10,-9,-8,-1,+2,-3,-2,+1,问这10名同学的总分比标准超过或不足

多少分？总分为多少？

分析：此题用具有相反意义的量来表示各个同学的得分在标准之上还是在标准之下，我们也可以把这

些数值相加来表示总分是超出还是不足.

解：(+10)+(+15)+(-10)+(-9)+(-8)+(-1)+(+2)+(-3)+(-2)+

(+1)

=[(+10)+(-10)]+[(-1)+(+1)]+[(+2)+(-2)]+(+15)+1(-3)+(-9)

+(-8)]

=0+0+0+15+(-20)

=-5

80X10-5=795(分)

答：这10名同学的总分比标准不足5分，总分为795分.

评析：这10个数中有3对相反数，在运算时我们应先把它们相加，这样可以大大降低运算难度.另

外，把实际问题转化为数学问题来解决是学习数学的目的.

711

-4.计算:(+6T)+(—jg)—11.

分析：做带分数的加减运算时，可将整数部分与分数部分分开相加减，然后再把结果相

加减，但一定要注意：(1)分开的整数部分与分数部分必须保持原分数的符号；(2)运算符

号和数的性质符号要用括号分开.〃

211

解：(+frz)+(—jg)—11R

211

=(+6T)+(-TT)+(-11-)。

>10>

=(+62§+[-脸1+吗1)N

,・2、・,3

=(+6三)+(-llrr)。

〉10

=[(+6)+(-11)]+[(+52)+(一3义卜

=(-5)+(+.)。

=T6

评析：灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律：

(1)互为相反数的两数可先相加；(2)符号相同的两数可以先相加；(3)分母相同的数可以先相

加；(4)几个数相加能得到整数的可以先相加.

例5.已知|a+5I=1,I8一2|=3,求"一b的值.

分析：要求“一人的值，首先必须确定以人的值.因为绝对值等于一个正数的数有两个，一个正、一

个负，并且这两个数互为相反数，即Ixl=m(机>0),则x=〃i,或x=一%.也就是说求出的“、6的

值分别有两个.

解：因为Ia+5I=1,Ib-2|=3

所以〃+5=1或a+5=—1,方一2=3或%一2=—3

所以〃=—4或a=—6,6=5或/?=-1

当”=-4,人=5时、«—/>=—4—5=—9

当”=—4,〃=—1时，a—b——4—(―1)——3

当〃=-6,匕=5时，a—/>=—6—5=—11

当a=-6,b——1时，a一b——6—(—1)———5

评析：(1)已知一个数的绝对值，求这个数的时候，要格外注意解有正负两个值，不要漏掉负值.(2)

当确定出“、6的值后，求。一6时，应考虑到可能出现的情况，使解题思维严密.

例6.依次排列4个数：2,11,8,9.对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这

两个数之间得到一串新的数：2,9,11,一3,8,1,9.这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数:

2,7,9,2,11,-14,-3,11,8,一7,1,8,9.这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（）

A.737B.700C.723D.730

分析：根据题意，解决问题的方法有两种：一是作100次操作，得到第100次操作后的一串数字，然

后求和：二是经过前几次操作，推测第100次操作后的结果.显然应该用第二种方法.

开始21189

第1次2911—3819

第2次2792U-14-3118—7189

第100次…

解：D

评析：一些问题看上去非常复杂，是因为我们没有找到解决问题的办法，多动脑、多思考、找到问题

的内在规律才是解决问题的根本方法.

【方法总结】

1.有理数加减法混合运算的方法是：一般先把减法统一成加法，再进行计算，或先把同号的数相加，再

把异号的数相加.

2.解决探究型问题的时候不要急于探寻问题的结果，要从最初的条件开始，分析出其中的规律，用这个

规律推断出最后的结果.

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

一.选择题

1.一个数是3,另一个数比它的相反数大3,则这两个数的和为（）

A.3B.OC.-3D.±3

2.计算2—3的结果是（）

A.5B.-5C.1D.-I

3.哈市4月份某天的最高气温是5℃,最低气温是一3℃,那么这天的温差（最高气温减最低气温）是

（）

A.-TCB.8℃C.-8℃D.2℃

4.下列说法中正确的是（）

A.若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数

B.若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数

C.若两个数的和为零，则这两个数都为零

D,数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数

*5.如果x<0,y>0,且IxI>IyI,那么x+y是（）

A.正数B.负数C.非正数D.正、负不能确定

*6.若两个有理数的差是正数，那么（）

A.被减数是负数，减数是正数B.被减数和减数都是正数

C.被减数大于减数D.被减数和减数不能同为负数

**7.当x<0,y>0时，则x,x+y,x—y,y中最大的是（）

A.xB.x+yC.x-yD.y

*S.计算(—3^)—(—2^)—(一印—(+1.75)等于()。

A.-1B.OC.1D.2，

二.填空题

1.计算：一(-2)=.

2.2/5+(-3/5)=；(-3)+2—；-2+(14)-.

3.0-(-6)=；1/2-1/3=；-3.8-7=.

4.一个数是一2,另一个数比一2大一5,则这两个数的和是.

5.已知两数之和是16,其中一个加数是一4,则另一个加数是.

*6.数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有个，它们对应的数的和是.

*7.已知a是绝对值最小的负整数，6是最小正整数的相反数，。是绝对值最小的有理数，则c+匕一〃=

**8.有依次排列的3个数：3,9,8,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写

在这两个数之间，可产生一个新数串：3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；作第二次同样的操作后也

可产生一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续依次操作下去，则从数串3,9,8开始操作

第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是.

三.解答题

1.计算：

(1)-19-19

(2)-18-(-18)

(3)26/5-27/3

(4)12-(9-10)

(5)(5-10)-4

2.计算：，

(1)4.1+(+\)+(—^)+(—10.1)+7。

(2)2—[(—2j)—(一g)—(—2j)按

(3)5-I-4-[3-7-(4-5)]~6I，

(4)(+3?+(-2^)—(+3言)—(一5!)+(—1)—(-5R)~

(5)-(+0.5)-(-3^)+2.75-(+71)P

3.已知〃是7的相反数，h比〃的相反数大3,那么〃比a大多少？

4.某检修小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负.某天自A地出发到收工时，所走路程

(单位：km)为+22,—3,+4,—2,-8.+17.—2,—3,+12,+7,—5,问收工时距A地多远？

若每千米耗油4L,问从A地出发到收工共耗油多少升？

5.如图所示是某地区春季的气温随时间变化的图象.

请根据上图回答：

(1)何时气温最低？最低气温为多少？

(2)当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？

【试题答案】

选择题

1.A2.D3.B4.D5.B6.C7.D8.A

二.填空题

1.22.-0.25,-1,-63.6,1/6,-10.84.一95.206.9,07.08.520

三.解答题

1.(1)-38(2)0(3)-(4)13(5)-9

2.(1)1.25(2)-2(3)-2(4)8(5)-2

3.解：因为a是7的相反数，所以a=-7.因为6比“的相反数大3,所以(-a)=3,所以b=3

+(-a)=10,所以匕-a=10—(-7)=17,即h比〃大17.

4.解：收工时距A地的距离是：

(+22)+(-3)+(+4)+(-2)+(-8)+(+17)+(-2)+(-3)+(+12)+(+7)

+(-5)

=22+4+17+12+7-3-2-8-2-3-5

=62—(3+2+8+24-3+5)

=62-23

=39(千米)

从A地出发到收工时的耗油量应为该车所走过的所有路程的耗油量，即：

(I+22|+|-3I+I+4|+|-2|+I-8I+|+17|+I—2|+|—3I+I+12|+|

+7|+|-5I)X4

=(22+3+4+2+8+17+2+3+12+7+5)X4

=85X4

=340(升)

答：收工时汽车距A地39千米，从A地出发到收工共耗油340升.

5.(1)2时气温最低，最低气温为-2℃(2)当天的最高气温是10℃,这一天最大温差是10—(—2)

=12CC)

七年级数学(人教版上)同步练习第一章

第四节有理数的乘除法

教学内容：

有理数乘除法

1.有理数的乘法法则及符号法则；

2.有理数的乘法运算律及其应用；

3.有理数的除法法则，倒数的意义；

—.知识要点：

1.有理数的乘法法则：两数相乘同号得正，异号得鱼」绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0

2.有理数乘法运算步骤：(1)先判断积的符号(2)再把绝对值相乘。

有理数的乘法符号法则多个有理数相乘时积的符号由负因数个数决定，当负因数个数为奇数时，积为

负；当负因数个数为偶数时，积为正，积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。

3.乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：a(be)=(ab)c

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

4.有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数：

倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；

三.重点、难点、考点：

重点：有理数乘除法；

难点：运算律的灵活运用；

考点：有理数乘除法是中考的必考内容，一般是融合在其他题目中考查，有时以填空，选择或简答题

的形式出现。有理数乘除混合运算，还可以开放性、探索性题目出现。

【典型例题】

例1.计算：(1)5X(-4)

(2)(-4)X(—9)

(3)(-0.6)X(-5)

27

(4)7x(-9)

解：(1)5X(-4)-(5X4)=20

(2)(-4)X(-9)=4X9=36

(3)(-0.6)X(-5)=0.6X5=3

27Z1

(4)7x(—9)=—(7x9)=—3

指导：(1)(4)题是异号两数相乘，先确定积的符号为“一”，再把绝对值相乘；(2)(3)题是同号

两数相乘，先确定积的符号为“+”，再把绝对值相乘。

例2.计算：(1)(-4)X9X(-2.5)

(2)(436)X(-48)

解：(1)(-4)X9X(-2.5)=(-4)X(-2.5)X9=10X9=90

(2)(436)x(-48)

_L!_L

=4x(-48)+3x(-48)-6x(-48)

=(-12)+(-16)-(-8)

=-20

指导：(1)用乘法交换律和结合律，(2)用乘法分配律。在运用乘法对加法的分配律时，不要漏乘某

个加数或弄错符号，要细心。

例3.-3的倒数是()

A.3B.3C.-3D.3

解：A

指导：倒数概念以及有理数除法运算是中考命题热点。求一个数的倒数，用1除以这个数的商即是。

注意：负数的倒数是负数，。没有倒数。

]_

例4.计算(-16)-4-5X5

\J.J.3

解：(―16)+5X5=(-16)X5x5=-25

£

指导：这是一道乘除混合的同级运算题，没有括号，按照自左到右的顺序运算，不应先算5xS。

例5.中百超市推出如下优惠方案：

(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；

(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；

(3)一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购

商品一次性购买，则应付款()。

A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或363元

解：C

指导：本题渗透了分类讨论思想。当252元的实际价值是在300元以内时的实际价值应为：252+0.9

=280元，故应付款(280+80)X0.8=288(元)；当252元的实际价值是在300元以上时的实际价值应

为：252+0.8=315(元)，故应付款(315+80)X0.8=316(元)

【思想方法小结】

乘除法运算中同学们要善于“转化”，除法转化为乘法，复杂的转化为简单的，异号