投资决策的评价方法

第六章投资决策的评价方法在评价投资方案时，为了能够正确地对各个工程进行科学的评价，我们需要了解两个重要的价值观念，即货币的时间价值和投资的风险价值。货币时间价值概念就是放弃现在使用货币的时机所得到的按放弃时间长短计算的报酬，它是以“货币在不同时间的价值是不一样的”这个经济学观点为依据的。经济学家还认为，确定的$1收入与不确定的$1收入是不一样的，因为不确定的收入要承当可能收不回的风险，根据这一观点，在评价投资工程时，一般都要考虑风险因素，并计算所冒风险的程度，即投资的风险价值。另外，在评价投资工程时，还涉及两个根本概念：计算货币时间价值的根据一“资金本钱”和计算货币时间价值的对象—“现金流量”。资金本钱是取得并使用资金所负担的本钱，在评价投资工程中非常重要，它是一个投资工程是否能接受的最低报酬率。任何投资工程的预期获利水平如果达不到这个报酬率都将舍弃；相反，如果能超过这个报酬率，该工程就是可接受的。总之，资金本钱是计算货币时间价值和风险价值的根据，是确定投资工程取舍的标准。我们在评价投资工程时，都用资金本钱作为贴现率。6.1投资工程的现金流量分析投资工程的现金流量是指与投资决策有关的现金流入和流出的数量，是进行投资决策分析的根底。现金流量之所以在评价投资工程中很重要，是因为它考虑了现金收付的实际时间，表达了货币的时间价值这一观念；另外，现金流量的预计比净利的估计更客观，它不受存货估价、费用分摊和折旧计提等影响。现金流量的构成和计算投资工程的现金流量，一般包括初始现金流量、营业现金流量和终结现金流量。初始现金流量是指开始投资时发生的现金流量，一般包括固定资产投资、流动资产投资、其他投资费用以及原有固定资产的变价收入。营业现金流量是指投资工程投入运行后，在整个经济寿命期间内因生产经营活动而产生的现金流量，如果各年销售收入均为现金收入，那么营业净现金流量可以表示如下：年净现金流量=年销售收入-付现本钱-所得税或年净现金流量=净利+折旧终结现金流量是指投资工程终结时发生的现金流量，主要包括固定资产的变价收入，投资时垫支的流动资金的收回，停止使用的土地的变价收入以及为结束工程而发生的各种清理费用。我们举例来说明现金流量计算的过程。t012345固定资产投资〔1〕-400000流动资产投资〔2〕-100000销售收入〔3〕200000200000200000200000200000付现本钱〔4〕7500075000750007500075000折旧〔5〕8000080000800008000080000税前利润〔6〕=〔3〕-〔4〕-〔5〕4500045000450004500045000所得税〔7〕=〔6〕×40%1800018000180001800018000税后净利〔8〕=〔6〕-〔7〕2700027000270002700027000变价收入*〔9〕70000流动资金回收*〔10〕100000终结清理费用*〔11〕-50000净现金流量〔12〕-500000107000107000107000107000107000*为简单计，这里暂不考虑固定资产变价收入等引起的所得税支出。为了计算方便，我们先假设t=0表示第一年年初，t=l表示第一年年末或第二年年初，投资支出在第一年年初〔即工程完工时)一次性付出，而营业现金流量在每一年年末一次性发生。假设投资工程的初始固定资产投资额为400000元，流动资产投资额为100000，工程的经济寿命为5年。预计硕目终结时固定资产变价收入为70000，清理及有关终结费用为50000元，初始时投入的流动资金在工程终结时可全部收回。另外，预计工程投入运营后每年可产生200000元的销售收入，并发生75000元的付现本钱。该企业的所得税税率为40％，采用直线折旧。同时，出于税收方面的考虑，折旧时设固定资产的残值为零。这样，每年的固定资产折旧额为80000元〔400000／5=80000)。现金流量计算如上表所示。现金流量计算时要注意的几个问题1.在增量的根底上考虑现金流量在增量的根底上考虑现金流量是投资决策分析中一个非常重要的原那么，因为任何一个投资工程的发生必然会对公司的其他业务及未来的市场份额产生影响。比方，新产品的推出不仅会带来相应的现金流，而且会挤占老产品的市场，减少老产品产生的现金流入。因此，在考虑新产品的现金流量时，要同时考虑其造成的老产品现金流量的损失，二者之差的净值才是新产品投资所产生的净现金流量。在市场竞争剧烈的情况下，本企业假设不推出新产品，其竞争对手也会推出新产品，挤占本企业老产品的市场。所以，这时在考虑本企业新产品对老产品市场的挤占时，还应该考虑老产品市场受竞争对手影响而产生的损失。这样，新产品推出后挤占的局部老产品市场实际上相当于是从竞争对手那里夺回的损失，也应该看作是由新产品投资产生的净现金流。2.折旧的影响折旧在投资现金流分析中起着重要的作用。对企业来说，折旧不是现金流出。由于折旧可以作为本钱工程从企业的销售收入中扣除，故其降低了企业的应纳所得税额，从而减少了企业的所得税支出。尽管折旧本身不是真正的现金流，但它的数量大小却会直接影响到企业的现金流入量的大小。我们在计算现金流时经常是按直线法折旧的。但考虑税收的因素，还有一种更有利的折旧方法叫加速折旧法。采用加速折旧法虽然不能增加企业的折旧总额，但却可以使企业的折旧额先大后小，使企业的现金流入量先多后少。在考虑货币时间价值的情况下，这对企业是很有利的。加速折旧法把资产分成8类，每种资产的折旧期由它的类别决定。对于3年、5年、7年、10年期的资产等级，折旧方法采用余额递减法，乘数为2，因此称作双倍余额递减法。在折旧到达最快的那年之后转为直线折旧法，并且按惯例折旧期向后推迟半年。对于15年、20年期资产等级，余额递减法的乘数为1.5，之后马上转为直线折旧法。最后列于27.5年和31.5年期资产等级只采用直线折旧法。我们假设一项5年期资产，本钱为$20000，按照余额递减法的公式：折旧率=m〔1/n〕。这里m是乘数，n是资产等级的年限。这个例子中，m〔1/n〕=2〔1/5〕=40%，因此折旧率为40%。但按惯例，折旧期需向后延迟半年。因此第一年总的折旧率只有20％，即：$4000。第四年转变为直线折旧法。从第四年开始转为直线折旧法，所以第四年后的折旧金额为余额除以剩余年限。按惯例折旧期向后延迟半年，因此第六年还有半年的折旧，所以剩余年限为2.5年。第六年的折旧额为$1152，为第三年末余额的1／5。因此折日表如下：年折旧折旧额余额0$2000010.2×$20000$4000$1600020.4×$16000$6400$960030.4×$9600$3840$57604$5760/2.5$2304$34565$5760/2.5$2304$11526$5760×0.2$11520美国财政部对每个等级的资产都有折旧率表。因此我们可以参照折旧率表计算折旧。折旧3年期〔%〕5年期〔%〕7年期〔%〕10年期〔%〕133.332014.2910214.813224.491837.4119.217.4914.4411.5212.4911.52511.528.939.2265.768.937.3778.926.5584.466.5596.56106.55113.28在大多数情况下，资产的折旧期要小于它的使用寿命。为了说明折旧表的使用，我们假设某项5年期资产的本钱为$200000，预计第一年的税前现金流入为$64000，第二年为$63000，接下去的两年为$40000，第5、6年为$30000，第7年即最后一年为$20000。如果减去折旧后的资金流入为负，那么当年不征税。在以后出现正收入时扣抵。进一步假设税率为40％而且资产没有残值。我们可以很容易地得到每年的净现金流量为：年份01234567本钱$200000每年资金流入$64000$63000$40000$40000$30000$30000$20000折旧400006400038400230402304011520收入24000-100016001696069601848020000税收960002406784278473928000净现金流入$200000$54400$63000$39760$33216$27216$22608$12000我们可以看到，避税收益只存在于前6年，6年后全部的现金流入都要纳税，因此净现金流入比拟低。这种时间上的变化与直线折旧法相比可以得到比拟满意的现值。为了得到净现值，我们用资金本钱8％将净现金流折现，然后相加，得到净现值为$131.75，即NPV=-200000+，所以这个工程可以接受。3.残值与税收的影响如果资产过了折旧期以后还有残值，那么它的现金流会变得更有利。过了折旧期以后，如果残值能实现，对它只征收一般的所得税。在这个例子里，该资产在7年后又卖了$10000，按40％的税率，公司在最后一年还会有$6000的现金流入，因此加上最后一年的现金流入才是这种资产总的现金流量。如果资产在折旧期满之前被出售，那么需将这项资产的售价计人当年的资金流入，折旧余额计入资金流出，公司按资金流人超出折旧的局部纳公司税。如果公司在出售旧资产的同时买入新资产，有两种纳税的会计处理方法：一是将旧资产出售后的现金流入扣抵新资产的现金流出本钱，日后的折旧按扣抵后的净值分摊；二是出售旧资产时征收公司税，日后的折旧按新资产的价值分摊。在不考虑货币的时间价值时，两种方法是一样的。4.沉淀本钱〔sunkcost〕的影响沉淀本钱是指已经使用掉而无法收回的资金。这一本钱对企业当前的投资决策不产生任何影响。企业在进行投资决策时要考虑的是当前的投资是否有利可图，而不是过去已经花掉了多少钱。举例来说，某投资工程已经花费30万元的投资，要使投资全部完工还要再追加40万元的投资。我们从不同方面来解释沉淀本钱这个概念。假设工程完工后的收益现值只有32万元，应该作出什么样的决策?如果企业坚持要完成这一工程，除原来损失30万元外，还要加上新的投资损失8万元〔32-40=8万元)；如果企业马上放弃这一工程，损失额只是原来投入的30万元。因此，企业应该果断地放弃这一工程。假设现在工程完工后的收益追加了，收益现值有58万元。这时应该作出什么样的决策呢?这时应该注意到，企业面临的不是总投资额为70万元，收益现值为58万元的投资决策，而是投资额为40万元，收益现值为58万元，净现值为18万元的投资决策。因此，这时应该坚持完成这一工程。5.营运资金的影响除了固定资产投资外，公司还需投入一局部营运资金。这种营运资金一般当作现金的流出处理。但营运资金在投资工程的现金流分析中会被考虑两次，另外一次是在工程终结时的收回，作为现金流入。营运资金会影响工程的选择。如在上面的例子中，设备所需营运资金为$30000,即在0时刻又增加了$30000的现金流出，所以总现金流出变成了$230000。但营运资金在工程结束后可以收回，因此在第7年末又会有$30000的现金流入。在第7年末的现金流人从$12000增加到$42000。这种变化明显地对现值的计算不利，因为在0时刻的$30000到了7时刻才能收回。我们假设资金本钱为8％，再计算7年总的净现金流的现值，得到的是-$11829。而前面我们计算的为$131.75。因而以前这个工程是可以接受的，而增加了$30000的营运资金后，变成不能接受的了。所以，营运资金需要的存在不影响总现金流量，但影响现金流人的时间，也因此影响到投资工程的净现值。6.通货膨胀的影响一般而言，通货膨胀会使投资决策产生偏差。因为折旧费用是按初始投资额提取的，而不是按重置本钱提取。随着通货膨胀的增加，收入增加，但税收也随之增加，所以实际现金流量并不能随通货膨胀增加而同步增加。我们可以通过例子来看一下。比方一个$32000的投资工程，按直线折旧法折旧，折旧期为4年，折旧率=32000*1/4=8000，税率为40％。税收=〔12000-8000〕*0.4=1600假设现在没有通货膨胀，那么该工程现金流的情况会如下表：年现金收入折旧税税后收入1$12000$8000$1600$104002$12000$8000$1600$104003$12000$8000$1600$104004$12000$8000$1600$10400在没有通货膨胀情况下，折旧费等于设备损坏时的重置本钱。因此现金收入减去折旧费后得到的税前收入就是实际收入，按40%纳税后得到的也就是实际的税后收入。就是说该工程的内部收益率〔IRR〕为11.4%，即〔NPV=-32000+10400/〔1+r〕+10400/(1+r)2+10400/(1+r)3+10400/(1+r)4=0，IRR=11.4%〕假设通货膨胀率为每年7%，而每年的现金流入也随着通货膨胀而增加，年末整个工程的现金流就变成：t=1年，现金流入=12000〔1+0.07〕=12840；税收=〔12840-8000〕*0.4=1936；实际税收=10904/〔1+0.07〕=10191t=2年，现金流入=12840〔1+0.07〕=13739；税收=〔13739-8000〕*0.4=2296；实际税收=11443/〔1+0.07〕2=9994t=3年，现金流入=13739〔1+0.07〕=14701；税收=〔14701-8000〕*0.4=2680；实际税收=12021/〔1+0.07〕3=9813t=4年，现金流入=14701〔1+0.07〕=15730；税收=〔15730-8000〕*0.4=3092；实际税收=12638/〔1+0.07〕4=9641年现金收入折旧税税后收入实际税后收入1$12840$8000$1936$10904$101912$13739$8000$2296$11443$99943$14701$8000$2680$12021$98134$15730$8000$3092$12638$9641尽管现金流和以前比增加了，但我们所关心的是实际收益是否增加，而不是名义收入是否增加。因此还要从名义税收中减去通货膨胀影响，得到实际税后现金收入。我们可以看到，实际税后现金收入和以前比减少了，而且血随时间的增加而下降。其原因就是折旧费没有随通货膨胀而同步增加，造成税前收入增加，而税率又大于通货膨胀率。因此必定会使实际税后现金收入下降，按上表计算出的IRR大致等于9％，要小于无通货膨胀时的11.4％。由以上的说明可知，通货膨胀会使公司的实际报酬率下降，投资热情降低。就算企业采用加速折旧法可以改善现金流量，这种通货膨胀的不利影响依然存在。考虑到这些因素，公司在通货膨胀时期常常进行较少的资本投资并且只投资于那些能很快收回本钱、经营年限较短的投资工程。对于单个公司而言，在估计现金流量的时候应将预期的通货膨胀因素考虑进去。一般我们经常会不自觉地假设在整个工程存在期限中，物价水平保持不变，大家都依据目前的价格来估计未来的现金流量。但这样评价投资工程时会出现偏差，因为投资的必要报酬率常依据现在的资金本钱，从而使得现在的资金本钱中又包含了预期的通货膨胀。如果接受的标准中已包括了预期通货膨胀，那么在估计现金流量时必须考虑通货膨胀的影响。通货膨胀可以通过多种途径影响现金流量。如果现金流入完全由产品的出售产生，这类现金流人受预期未来价格影响。在现金流出方面，通货膨胀也对预期未来的工资及原料本钱有影响。值得注意的是，通货膨胀并不影响资产的折旧费用。资产一经取得，它的折旧费用就确定了。预期通货膨胀对现金流人和现金流出的影响因工程的性质不同而不同。有的工程价格上涨使现金流人的增长速度大于现金流出的增长速度。而有的工程那么正好相反。不管其关系怎样变化，重要的是在估计现金流时要考虑到这种变化，以免产生偏差。为了更清楚地说明通货膨胀的影响，让我们来看一个例子。一个工程在0时刻的本钱为：$200000，在今后5年中每年都可以提供收益。假设按线性折旧，每年的折旧费为$40000。公司税率为40％。同时我们假设对未来现金流的估计是基于0时刻，忽略通货膨胀的影响，可以得到下表：年12345预期现金流入〔1〕$60000$90000$100000$100000$50000预期现金流出〔2〕2000020000200002000020000〔3〕=〔1〕-〔2〕4000070000800008000030000〔4〕=〔3〕×〔1-税率〕2400042000480004800018000〔5〕=折旧率×税率〔40%〕1600016000160001600016000净现金流=〔4〕+〔5〕4000058000640006400034000应用上述方法计算出的净现金流和用净收入减去折旧和纳税额得到的净现金流一样。如果该工程资金本钱为12％，净现值为-$17885。负的净现值说明公司不能接受该工程。但这个结论是不全面的。因为一般情况下，贴现率包含了对未来通货膨胀的预期，而另一方面，在估计现金流时却忽略了通货膨胀的影响。假设用价格指数表示的通货膨胀率在5年内均为每年10％。如果该工程每年的现金流入与流出也按这个比例每年递增，那么这个工程的净现值为：=$24100式中It是t年的现金流入，Ot是t年的现金流出。$40000是每年的折旧费，它乘以税率40％表示当年的避税收益。因为NPV为正，所以该工程可以接受，而前面的计算结果却是拒绝接受。所以在估算现金流时，如果不考虑通货膨胀的影响，有可能使股东失去获得超额收益的时机。这个例子说明了估算现金流时考虑通货膨胀影响的重要性。因为资金本钱中包含了对通货膨胀的预期而估算现金流时又未考虑通货膨胀的影响，这就造成了资金不能最优分配。由此我们可以得出下面的结论：如果在计算时使用的是名义收益率，那么在估算名义现金流时，必须要考虑通货膨胀的影响。如果在计算时使用的是实际收益率，那么在估算现金流时就不必对通货膨胀进行调整。这两个判别标准是一致的。6.2投资决策的评价方法投资决策的评价方法是指评价投资工程是否可行或孰优孰劣的方法。投资决策的评价方法有很多，根据这些指标是否有效地考虑了资金的时间价值，可以分为贴现法和非贴现法。为了讨论方便，我们假设所有投资工程的风险与公司现有投资工程的风险水平相同，接受任何一个投资工程或工程组都不会改变公司的相对经营风险。为了简单起见，我们还假设预期现金流在每年年末实现。非贴现法1.平均收益率〔averagerateofreturn〕法平均收益率，用ARR表示，是指投资工程正常年份的净收益与初始投资额之比，计算公式如下：平均收益率=年平均税后利润／初始投资额举例来说，一个工程的初始投资为$20000，期限为5年，每年的平均税后利润为$2800，平均收益率计算如下：平均收益率=$2800／$20000=14％计算出一个工程的平均收益率后，就可以把它与资金本钱进行比拟以决定是否接受这个工程。如果工程的平均收益率大于资金本钱，这个工程可以接受；反之，如果工程的平均收益率小于资金本钱，就必须舍弃该工程。平均收益率的最大优点就是简单，可以利用的会计信息。平均收益率法最大的缺点是它以会计收入而不是现金流量为依据；同时也没考虑现金流入流出的时间，即没有考虑货币的时间价值，最后一年的收益与第一年的收益被看作是一样的。我们来看一个例子，假设有三个投资工程，本钱都是$10000，工程的期限都是3年，假设这三个工程在3年内的现金流与税后利润如下表：年工程A工程B工程C账面利润净现金流账面利润净现金流账面利润净现金流1$2500$5000$2000$4000$1500$300022000400020004000200040003150030002000400025005000这三个工程的平均收益率都是：$2000／$10000=20％。但没有一个投资者会认为这三个工程具有相同的价值，大多数投资者会选择工程A，因为工程A的大局部收益是在第一年实现的。正是由于这个原因，平均收益率法并不是一个理想的工程决策方法。2.投资回收期〔paymentperiod〕法一个投资工程的回收期是指回收初始投资预计所需的年数，我们用PP来表示。它是通过比拟各个工程的预期回收期与要求的回收期，来确定投资方案是否可行的分析方法。假设预计回收期比要求的回收期短，那么负担的风险程度就小，方案可行；假设预计回收期比要求回收期长，那么负担的风险程度大，方案不行。回收期的计算方法，因各年的现金净流量是否相等而有所不同。假设各年的现金净流量相等，那么回收期的计算公式如下：预计回收期=初始投资额／年平均现金净流量举例来说，一个工程的初始投资为$20000，期限为5年，每年的平均税后利润为$2800，折旧=$20000／5=$4000，年平均现金净流量=$4000+$2800=$6800，回收期计算如下：回收期=$20000／$6800=2.94年假设每年的现金净流量不相等，计算起来就要复杂一些了。这时，预计回收期的计算，应考虑各年年末的累计现金净流量与各年末尚未回收的投资额。例如，投资工程第一年现金流入是$5000，第二、第三年每年是$7000，四、五年每年是$3000。开始的头三年初始投资收回了$19000，接着第四年收回$3000。初始投资是$20000,因此回收期为：预计回收期=3年+〔$1000／$3000〕=3.33年如果预计回收期比要求的回收期要短，这个工程就可以接受；否那么就不能接受。假设我们要求的回收期为4年，这个工程是可以接受的。回收期法的优点在于计算简便，容易理解并可促使企业尽可能想方设法缩短周期，及早回收投资。回收期法的主要缺点在于它没有考虑回收期以后的现金流量，因此不能用来衡量工程的盈利性。比方两个工程本钱都是$20000，投入使用后，头两年每年的净现金流入都是$35000，因而这两个工程具有相同的回收期，但其中一个工程两年后就再没有现金流入了，而另一个工程在后3年中每年都有$35000的现金流入。因此回收期法不能用于衡量工程的盈利性。回收期法的另一个缺点是没有考虑货币的时间价值，它把回收期作为一个整体考虑而没有考虑回收期内现金流动的数量或时间。贴现法1.净现值〔NPV〕法投资工程的净现值是指投资工程寿命周期内各年的现金流量按照资金本钱折算成现值后的代数和。NPV法是一种贴现法，它是根据投资工程的净现值是正数还是负数来确定该项投资是否可以接受的分析方法。假设净现值是正数，即说明该项投资的投资报酬率大于资金本钱，投资工程可以接受。反之，假设净现值是负数，即说明该项投资的投资报酬率小于资金本钱，那么投资工程不可以接受。净现值用公式表示如下：即〔〕NPV—净现值k一资金本钱；At—t年现金流量(包括初始投资额)；n一投资工程的寿命周期。如果现金流动的现值之和大于等于0，那么这个工程是可以接受的。也就是说，如果现金流入的现值大于现金流出的现值，这个工程是可以接受的，否那么不能接受。因为如果资金本钱就是投资人希望公司从工程中赚取的利润率，公司接受了NPV大于0的工程，公司股票的市场价格就会上涨，也就是说公司从工程中赚取的收益要高于维持股价稳定所必需的收益。举例来说，一个工程的初始投资为$20000，期限为5年，每年的平均账面盈利为$2800，资金本钱为19％，净现值计算如下：折旧=$20000／5=$4000年平均现金净流量=$4000+$2800=$6800=$801NPV大于0，所以这个工程可以接受。另外，在存在多个互斥的投资工程时，一般选取净现值最大的那个投资工程。假设上例中的投资工程为工程A，如果另外有一个投资工程B的净现值为$700，两个工程中只能选取一个的话，我们选择净现值较高的工程A。净现值法考虑了投资工程资金流量的时间价值，较合理地反映了投资工程的真正的经济价值，是一种较好的方法，其缺点主要是不能揭示投资工程本身可能到达的实际报酬率是多少。2.内部收益率〔IRR〕法内部收益率是指当预期现金流入的现值等于现金流出的现值时的收益率，即净现值为零时的贴现率，它考虑了整个工程期限内预期现金流的时间和数量。为了计算方便，我们用r表示内部收益率，那么有：=0即=0〔〕这里At是t阶段的现金流量，既可以是现金流入也可以是流出，n是预期现金流动的最后阶段。如果全部本钱发生在时间0时刻，并用A0表示0时刻的资本流出，上式可以表示为：〔〕r贴现率，未来现金流A1A2…An按贴现率r折现后的和等于t=0时刻的初始花费A0〔〕解出r=20.825,它就是IRR。IRR法的判定标准是比拟IRR和资金本钱。如果IRR大于我们所用的资金本钱，这个工程是可以接受的，否那么不能接受。如果我们要求一个工程的收益率为19％，上面的例子中的工程是可以接受的。因为公司投资这个工程之后，它所产生的收益率要高于使公司股票保持现价的收益率，公司股票价格才会上涨，公司的总价值才会增加。在使用内部收益率时，我们还应该注意到，扩张投资工程和本钱收缩工程是有区别的，因此，对这两类工程的收益率要求不同。一般而言，扩张投资工程与经济活动水平密切相关，在经济繁荣阶段会产生大量的现金流，因而这类工程的系统风险比拟高，要求的投资收益也较高。与此相反，像设备更新的工程，属于本钱收缩型工程，在各个经济阶段产生的收益都比拟稳定，所以它们的系统风险比拟小，投资者对其收益要求也比拟低。NPV法是给定了资金的流动和资金本钱，解出净现值。工程是否可以接受取决于NPV是否大于0。IRR法是现金流，解出现金流入的现值等于现金流出的现值时的贴现率，然后再比拟这个贴现率与资金本钱孰高孰低，以决定是否接受一个工程。内部收益率法考虑了资金的时间价值，反映了投资工程的真实收益率，理论上比拟易于理解，在企业投资决策中也得到了广泛的运用。但其计算比拟复杂，有时会出现多个内部收益率的情况，出现这种情况时，用净现值法反而更加简便易行。3.盈利性指数〔PI〕法盈利性指数，又叫作现值指数，是指一个工程未来的现金流入按资金本钱折算的总现值与原投资额的现值之比。假设是一次性的投资，盈利性指数可以用公式表示为：在我们的例子里：PI=$20801／$20000=1.04只要一个工程的盈利性指数大于等于1，这个工程就是可以接受的。假设工程的盈利性指数小于1，工程就不可以接受。盈利性指数法的优点在于考虑了资金的时间价值，能够真实地反映投资工程的盈亏程度，由于盈利性指数是用相对数来表示，所以，有利于在初始投资额不同的投资方案之间进行比照。其缺点主要是概念本身不易于理解。净现值法与内部收益率法的比拟一般而言，使用IRR法和NPV法评估会得到相同的接受或拒绝决策的结论。图6.1用图形描述了用这两种评估方法评估一个典型投资工程的过程。图中一个工程的NPV与IRR呈线性关系。当贴现率为0时，NPV就是工程全部的现金流人减去全部的现金流出。假设现金流入大于现金流出，同时现金流出之后紧随着就是现金贴现率流入。当贴现率为0时一个工程应该有最大的NPV。随着贴现率的增加，相对于现金流出，现金流入的现值开始逐渐减小，因此NPV减小。当NPV线与横轴相交时，交点就是这个工程的IRR。贴现率IRR贴现率IRR2551020NPV+__Y0图6.1贴现率与净现值之间的关系如果资金本钱小于IRR，我们可以用这两种评估方法来看一下是否接受这个工程。假设资金本钱为7.5％。在图中，与7.5％相对应的NPV是Y。因为Y>0，所以我们可以接受这个工程，又由于IRR大于7.5％，所以按IRR法我们也可以接受这个工程。如果资金本钱大于IRR，使用这两种评估方法都会得到拒绝这个工程的结论。因此用IRR法和NPV法对图中工程进行决策时会得到同样的结论。但在一些特殊的情况下，这两种方法会给出不同的结论。1.投资规模对NPV和IRR的影响如果两个互斥的工程初始投资不同，用NPV法和IRR法计算会得出不同的结论。由于IRR法计算出的是相对数，忽略了投资规模，在不考虑投资规模的情况下，能产生50％收益的$200投资会优于产生25％收益的$800投资。相反，NPV法得到的是一个绝对值。我们看下面的例子：〔贴现率为8％)第0年第1年IRRNPV工程X$200$30050%$77.77工程Y$800$100025%$125.9两个只有1年的投资工程，从绝对收益考虑，工程Y要更好些，尽管它的IRR要小于工程X，但由于工程Y的投资规模较大，所以带来了较大的净现值。2.投资报酬率对NPV法和IRR法的影响如果我们必须在两个互斥的投资工程中选定一个工程，使用这两种方法进行评估会得出互相矛盾的结论。举例来说，假设一个公司有两个互斥的投资工程，预期的现金流量为：第0年第1年第2年第3年第4年工程A$24043$10000$10000$10000$100000工程B$240430$6000$12000$26814A、B两个工程的内部收益率分别为24％和20％。如果资金本钱为8％，我们以此为贴现率，那么A、B两工程的净现值分别为：$9078和$10335。如果以IRR法衡量，A工程较好；而用NPV法衡量，B工程较好。如果我们只能从中选一个，明显地存在冲突。这两种方法的冲突是由于对投资所产生的现金的再投资报酬率所作假设不同。IRR法假设资金在投资工程存在期限内，可按其内部报酬率再投资。对于工程A而言，第1、2、3年产生的$10000的现金流量再投资仍取得24％的报酬。而NPV法假设再投资只能取得与用于贴现的资金本钱相同的报酬。由于二者所作的假设不同，使用这两种方法对投资工程的优先顺序的排列，也会有所不同。考虑上面的例子，只有当资金本钱约等于12％时，两个工程的NPV才会相等。当资金本钱低于12％时，B工程的NPV大于A工程的NPV。当资金本钱高于12％时，A工程的NPV大于B工程。所以，只有当两个工程的再投资报酬率为12％时，我们对于这两项投资才有相同的偏好。当再投资报酬率不是12％时，我们对于两个投资工程偏好不同。3.现金流量屡次改变符号对两种方法的影响在前面的分析中，我们实际上总是假设投资工程在整个寿命周期内现金流量只改变一次符号，大多数情况下实际投资工程也确实是这样的。但在有些时候，现金流量可能在投资寿命周期内屡次改变符号，在这种情况下会出现一个投资工程存在多个内部收益率的情况，因为公式是一个n次方程，可能有n个不同的实根。我们举例来说明一个工程存在多个内部收益率的情况。例如：假设S公司方案投资一个工程，资金流动如下表：年012现金流-$1600$10000-$10000当我们解出IRR时就会发现，IRR不是一个而是两个：25％和400％。用图6.2表示，图中横轴为贴现率，纵轴为净收益率。在贴现率等于0点，净现值就是整个工程全部的现金流量。全部现金流出减去全部现金流入，等于-$1600。随者贴现率的增加，第2年的现金流出相对于第一年的现金流入减少，当贴现率超过25%以后，所有未来现金流入的现值相对于初始的现金流出减少〔第1、2年〕。当贴现率超过400%之后，全部现金流动的现值再次小于0。净现值净现值100%400%贴现率15001000500500100025%图6.2多个内部收益率这个工程和图6.1中的例子不同。在图6.1中，净现值是贴现率的递减函数，只有一个IRR。一个投资工程可以有任意多个IRR，这与他的现金流量形态有关。比方下例：年0123现金流-$1000$6000-$15000$6000这个例子中IRR分别为0%、100%、200%。IRR的数量与现金流量的正负符号变化相关。上面的例子，正负符号变化了三次，所以有三个IRR。正负符号变化只是存在多个IRR的必要条件而不是充分条件。是否存在多个IRR还要看现金流的数量大小，比方下面的例子：年012现金流-$1000$1400-$100尽管现金流的正负号变化了两次，但它只有一个IRR〔32.5％)。我们注意到用式〔)解IRR时，n年发生资金流动，方程就是n阶，因此IRR就有n个根。对于一般投资工程，只有一个正根和n-1个负根或非实根，因此IRR是唯一的。换句话说，图6.2中NPV线只与X轴有一个交点。对于特殊的投资工程，像上面举的几个例子，有几个实数根，NPV线与X轴的交点数大于1。如果有两个正实根，那么就有两个IRR。当我们面临多个收益率时，到底哪一个是正确的呢?其实这两个收益率都是正确的，因为它们都可以用于衡量投资价值。本质上这种情况相当于公司在第一年末从工程中借入$10000，在第二年归还。对于公司现在而言，在第一年末开始借入的$10000到底值多少就取决于公司在这一年中的投资时机了。如果这笔钱在一年内能为公司盈利$2000，即这项投资在第二年末价值$2000，用这个数和开始投资$1600相比拟就可以确定这个工程是否值得投资。类似地其他工程也可以用此方法判断。一般而言，当风险一定时，公司都希望以尽量高的利率向外放贷，以尽量低的利率借入资金。如果一个工程资金流动的正负号变动屡次，最好的解决方法是按借、贷将现金流分开，然后再用NPV法。此时贷款应按最小的资金本钱贴现，借方应使用一个适当的借款利率。4.小结我们看到NPV法对于互斥的工程总可以提供正确的估价而IRR法有时却不能。IRR法所隐含的再投资率依每个投资工程的现金流量不同而不同。IRR较高的工程具有较高的再投资率，IRR较低的工程具有较低的再投资率。IRR法很少计算相关的期末现金流动的再投资率。相反，对于每个投资工程NPV法隐含的再投资率都是名义的资金本钱。实际上，再投资率所代表的是对公司而言投资所能得到的最小收益。另外，NPV法考虑了投资规模的不同。如果我们的目标是实际价值最大化，无疑理论上资金的时机本钱应等于要求的收益率。因此防止了再投资率和投资规模的问题。而多个IRR值的可能性阻碍了IRR法对投资工程的评价。尽管IRR法存在着上述缺点，但由于它相对于NPV法要直观且容易解释，所以还在使用。如果人们对工程没有明确的收益率要求，用IRR法会更方便。6.3不可分性、相互依存性和资金限量问题前面介绍的投资决策的评价方法，是就单个投资工程而言，即使涉及两个或两个以上的投资工程，也仅涉及互斥性投资工程，即在两个或两个以上的投资工程中，只能选取其中之一，并且假定资金没有限量。但在现实生活中我们经常会遇到更加复杂的问题，如不可分性、相互依存性和资金限量分配的问题，对它们的分析要求采用更加复杂的工具。所谓不可分性〔indivisibilities〕是指投资工程必须到达一定数量的限度，才能满足生产经营的要求，如建造桥梁，当河流的宽度、深度一定，就要求建造多宽和多高的桥梁。所谓相互依存性〔dependentorcontingent〕是指两个或两个以上的工程互为条件，互相联系，缺一不可，必须同时建成才能发挥作用。如添加一台大型机器就需要在厂房的边上新盖一排房子来安置它，因此，大机器的购置与否取决于厂房是否扩建。投资工程组合中，如果包含了相依工程中的一个，就必须包括其他与该工程相依的投资工程。当我们考虑一项原始投资时，必须把相依工程作为一局部考虑进去，这样我们才能作出相应的投资决策。所谓资金限量分配是指企业内部资金和可能从外部筹措的资金有限，不能超出这个限度进行投资。这种限制在许多公司，特别是在一些坚持所有资金支出都由内部融通的公司中，相当普遍。另外的例子是，有一些公司只允许其各个部门在某一个预算范围内能自由作出资金支出的决定，超过该范围的资金支出，就不是部门所能控制的了。由于有资金配额的限制，公司在选择投资目标时就希望选择那些能提供最大盈利的投资工程组合。如果一个公司资金本钱的最高限额是$1000000。它有以下几个投资时机，按盈利能力降序排列。这些投资目标都是相互独立的，那么公司在选择投资目标时按目标盈利能力从高到低选择直到到达最高限额为止。因此在这几个目标中公司将选择前5个工程。因为它们的初始本钱之和在$1000000之内。虽然上述目标都可以使公司的价值提高，但因为有预算限制，不允许公司选择全部工程。因此虽然工程5的盈利指数也大于l，但公司不能投资于它。目标4632751盈利指数1.31.211.181.151.081.030.95初始本钱$400000$90000$150000$145000$200000$120000$140000在资金限量分配的情况下，公司不能投资于所有可接受的工程，公司的投资目标是在预算限额允许的范围内选择能提供最大的净现值的投资工程组合，即用有限的资金从可能接受的工程中选择一组能使公司的收益最大化的工程。解决不可分性、相互依存性和资金有限分配的问题，可以用组合分析法和线性规划法。组合分析法如果有多个投资时机．需要首先计算所有工程的净现值，并列出每个工程所需的投资额，不能漏掉任何工程；然后接受净现值大于等于零的工程，如果所有可接受的工程都有足够的资金，说明资金没有限量，计算就可以完成；如果资金不能满足所有可接受的工程，就需要在资金限量范围内对所有可接受的工程按其性质〔不可分性工程、相互依存性工程、互斥性工程〕进行可能的组合，然后计算各组台下的净现值或加权盈利性指数，最后接受净现值最大或加权盈利性指数最高盼一组工程。举例来说，假设有五个可供选择的工程A、B、C、D、E，其中B和C，D和E是互斥工程，公司资本的最大限量是400000元，其收益状况与有关决策指标如下表所示：投资工程初始投资额NPVPIA120000670001.56B150000795001.53C3000001110001.37D125000210001.17E100000180001.18如果公司想选取盈利性指数最大的工程，那么它将选用A工程，B工程和D工程。如果公司按每一工程的净现值的大小来选取，那么它将首先选用C工程，另外可选择的只有E工程。然而，以上两种选择都是错误的，因为它们选取的都不是能使企业净现值最大的工程。为了选出最优的工程，必须列出在资金限量内的所有可能的工程组合。为此，我们通过下表来计算所有可能的工程组合的加权平均盈利性指数和净现值的合计数。工程组合初始投资额加权平均盈利性指数净现值合计ABD3950001.42167500ABE3700001.412164700AB2700001.367146500AD2450001.22188000AE2200001.21385000BD2750001.252100000CE4000001.322129000表中ABD的组合中，有5000元资金没有用完，这5000元资金只能用于银行存款或进行证券投资。一般来讲，这类投资的净现值为零，盈利性指数为1。为了分析方便，我们将这类投资作为工程F。我们要计算投资组合的盈利性指数。投资组合的加权盈利性指数是用组合中每一投资工程的盈利性指数与这一工程的投资额在总投资额中所占的比例〔即权数〕相乘，然后再相加得到，组合ABDF的加权盈利性指数计算如下：加权盈利性指数==1.53从表中可以看出，A、B、D的投资组合的初始投资为395000元，盈利性指数为1.53，净现值为167500元，其净现值和加权盈利性指数最大，因此公司应选用A、B和D三个工程组成的投资组合。线性规划法当投资工程间的组合关系比拟复杂，或者涉及多期现金流量的综合平衡的问题时，可利用线性规划帮助进行资本限量决策。在线性规划法下，投资决策问题也就是在资金有限的约束条件下，求所有投资工程的净现值的最大值。其目标函数和约束条件可以分别表示为：目标函数：maxN=N1X1+N2X2十…+NkXk约束条件：m10Xl+m20X2+…+mk0Xk≤M0m11Xl+m21X2+…+mk1Xk≤M1….….……m1wX1+m2wX2+…十mkwXk≤MwX1≥0，X2≥0，…，Xk≥0其中Xi表示工程i单位数量，Ni为每一单位投资i预期将来所得收益的净现值；mii为在t期间内投资可得的总货币量。目标函数的含义为企业工程投资总收入现值的最大化。约束条件含义是在t时期内，所有投资工程需要的货币总和不得超过该时期内企业可以得到的货币资本量，Xi≥0表示投资工程i的单位数量不能为负。因此，资金限量分配问题整体上看是一个标准的线性规划问题，求解这个线性规划问题可以得到企业最优投资规划。下面我们按投资工程的性质来分析Xi必须满足的更强的约束条件。1.不可分性投资工程不可分性投资工程可以分为两种情况：一种是工程投资的单位数不能为分数值，对于这种情况，可在线性规划模式中加上约束条件，Xi为整数；第二种情况是一个全有或全无的问题，即所讨论的工程的单位数不能超过1，只能为1或者0。因为Xi≥0，且必须为整数，所以约束条件为Xi=0或Xi=l。2.相互依存性投资工程假设A、B为两个相互依存性投资工程，可在线性规划中加上约束条件：Xa≤Xb。由约束条件Xi≥0、Xi为整数以及Xi≤1三个方程式，Xb应该为0或者1，如果Xb为0，放弃B工程，由Xa≤Xb，Xb=0，因此工程A也将自动放弃；另一方面，如果Xb=1，可能有Xa=1或者Xa=0。因此，不投资于B，A也肯定不投资；否那么，对两个工程可以自由选择。3.互斥性投资工程在线性规划模式中，如果C和D两个工程为互斥工程，只需在线性规划模式中加上约束条件Xc+Xd≤1，而不需像组合分析法那样列出互斥性投资工程与其他工程的所有组合，这样就简化了计算过程。由于Xc≥0，Xd≥0，并且两者都限定为整数值，条件只允许存在三种可能性：〔1〕Xc=1，Xd=0；〔2〕Xc=0，Xd=1；〔3〕Xc=0，Xd=0。因此，所得出的解只允许至多采取两个工程中的一个，这完全符合对两个互斥性工程的要求。如果工程数增加，所采用的方法也完全相同。如上例，线性规划模式为：max：NPV=67000Xa+79500Xb+111000Xc+21000Xd+18000Xes．t120000Xa+15000Xb+300000Xc+125000Xd+100000Xd≤4000000≤Xa≤1，0≤Xb+Xc≤1，0≤Xd+Xe≤1〔由于Xi为整数，Xi=0或Xi=1〕专栏6.1汇丰大力支持李嘉诚香港首富李嘉诚在事业开展过程中，得到了汇丰银行“长期供血”，尤其在进行大规模的收购活动时，动辄调用上亿现金，非有大银行在幕后支持不可。1979年9月，汇丰银行将香港主要英资洋行之一和记黄埔22.4％的股权，以低于每股资产净值，总价6.39亿港币的价格卖给李嘉诚属下的长江实业。在这项交易中，汇丰银行不仅没有给其他企业参与竞投的时机，还主动借给李嘉诚2亿港元，以资助这笔交易。后来，李嘉诚果然不负众望，将和记黄埔“起死回生”，逐步开展为李嘉诚财团中拥有大量土地储藏和雄厚经济实力的市值和盈利最大的公司。1985年，李嘉诚属下的和记黄埔一举收购香港电灯公司的大局部款项都来自汇丰，汇丰再一次担当了李嘉诚财团的主要“供血者”。1987年9月，李嘉诚财团各上市公司联合供股集资103亿港元，进行一系列重大的收购行动。其中的供股集资工程是有汇丰银行属下的获多利财务参谋公司和美国万国宝通银行等协助筹划的。1988年l0月，李嘉诚通过长江实业全面收购英资青洲英坭，再次得到了汇丰银行的支持，并由汇丰银行属下的获多利财务和加怡融资出面安排。1989年，李嘉诚属下的和记黄埔的国际货柜筹措105亿港元的银团贷款也是由汇丰银行出面组织得以实施的。汇丰银行因此成为李嘉诚财团一系列重大收购行动的资金支持者。不仅如此．李嘉诚与汇丰银