研析高考试题 优化解题方法 培养数学素养（重庆市永川昌南中学校 黎春梅）

研析高考试题优化解题方法培养数学素养—以2022年高考数学全国2卷第12题解法比较分析为例摘要:高考试题是命题专家集体智慧的结晶,不仅肩负着选拔功能，对高中数学教学更具有导向意义.文章以2022年全国2卷第12题为例,从背景分析、审题阐述、一题多解、反思感悟等维度,探究高考试题的解法及应用,思考高考命题从能力立意到核心素养导向的要求，以发挥高考试题的最大功能.关键词：高考试题；一题多解；反思感悟；核心素养2022年全国普通高等学校招生全国统一考试已落下大幕，高考数学命题坚持设置真实情景，命制具有教育意义的试题，发挥教育功能和引导作用。数学试题加强素养考查，发挥选拔功能。本文仅对全国2卷第12题进行分析，旨在引玉。试题呈现题目背景分析本题是2022年高考数学全国2卷第12题，即多选题的最后一题，对考生的能力要求比较高.试题以方程为背景，考查了基本不等式的性质、三角代换、三角函数的性质、直线、圆的标准方程等知识，同时也考查了学生分析问题、转化划归、逻辑推理、数形结合等能力及对数学本质的理解.审题阐述已知条件：一个方程待求结论：两个表达式的范围解题策略：通过已知条件和待求结论之间的关系，大概可以找到三种求法.第一我们可以从不等式链的角度寻求解法，第二我们可以也从方程出发利用三角换元，从函数的角度求解，第三我们还可以从待求结论的两个表达式联想到直线和圆，再利用换元思想，转化成函数求解。总之，从不同的纬度去审视，可以得到不同的解法，可谓“横看成岭侧成峰”.一题多解，解法比较分析.解法1（不等式法）故B对A错.故C对D错.所以正确答案为BC.评注由条件和结论之间比较容易联想到三者之间的不等关系，然后根据要求的表达式的范围，替换掉不和谐的表达式，从而得到答案.这种解法比较自然，学生也容易想到.解法2（换元法、函数思想）所以正确答案为BC.评注首先将方程利用配方法进行变形，然后利用三角代换的方法进行换元，最后转化成函数利用三角函数的性质进行求解。这种方法学生可能不太容易想到，特别是第一步配方之后三角换元。解法3（换元法、函数思想）所以正确答案为BC.评注首先由选项得到待求表达式，再根据经验由这两个表达式产生联想：由想到直线，从而设，换元后用t分别表示，再由二者之间的不等关系从而得到t的不等式，再求解即可得的范围；又由想到圆，从而设,后面再三角换元，转换成函数，从而求解.这种方法部分学生可能会想到，将代数式与图像联系起来，从而找到解题方法。反思感悟反思解法对于同一道题，通过一题多解，从不同角度去思考，可能会得到不同的启示.根据题中涉及的不同的知识点，可让学生的思维伸向不同的知识领域，从加深学生对知识的理解，建构知识体系，发展学生的思维能力，促进学生深度学习.反思教学解题教学在高中数学教学中有着很重要的地位，我们在教学中将知识、思想和方法串联起来，形成体系。任子朝指出：“素养导向的高考命题有利于学生养成严谨的科学态度.任何一门课程都不仅仅是向学生传授知识，更重要的是培养他们正确的学习方式与习惯，要提高他们用科学的思考方式解决实际问题的能力.”高考试题不仅要求考生计算准确，而且对如何确定运算对象将问题转化为运算问题，如何针对运算问题合理选择运算方法、设计运算程序来解决问题的要求更高.在教学过程中,要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，而不是盲目搞题海战术，要让学生在明理知法的情况下提升自己的能力。参考文献：［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.［2］任子朝.从能力立意到素养导