必修五专题复习

期末考试复习专题〔必修五〕【解三角形】1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,那么sinB=()A.B.C.思路点拨正弦

定理=代入

数据求sinB[答案]B[解析]根据=,有=,得sinB=.应选B.2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2,B=,C=,那么△ABC的面积为()+2B.-2D.-1思路点拨[答案]B[解析]由=及条件得c=2.又sinA=sin(B+C)=×+×=.从而S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1.应选B.3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.A=,a=1,b=,那么B=________.思路点拨正弦定理=代入数据求sinB判断解的个数得角B[答案]或[解析]由=得=,∴sinB=.又∵b>a,∴B=或.4.在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,那么△ABC的面积等于________.思路点拨正弦

定理求sinB求B、C面积公式

求面积[答案]2[解析]由=,得sinB=sinA=×=1,∴B=90°,故C=30°,∴S△ABC=AC·BCsinC=×4×2×=2.5.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,假设ccosA=b,那么△ABC的形状为()思路点拨由正弦定理化边为角B=π-(A+C)化简求角C,判断形状[答案]C[解析]由正弦定理及得sinCcosA=sinB,而B=π-(A+C),故sinCcosA=sin(A+C)=sinAcosC+cosA·sinC,整理得sinAcosC=0,又因为sinA≠0,所以cosC=0,即C=.所以△ABC是直角三角形.6.在△ABC中,如果a2sinB=b2sinA,那么△ABC的形状为()思路点拨由正弦定理化角为边整理判断[答案]A[解析]由正弦定理及得a2b=b2a,即ab(a-b)=0.又因为ab≠0,所以a=b.故△ABC为等腰三角形.7.△ABC中,a=2bcosC,那么△ABC的形状是________三角形.思路点拨利用正弦定理将等式化为角的形式,再将sinA=sin(B+C)代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简,整理后得到B=C,即可判断出三角形的形状.[答案]等腰[解析]由a=2bcosC及正弦定理得sinA=2sinBcosC,∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,即sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0,∵B与C为三角形内角,∴B-C=0,即B=C,∴△ABC为等腰三角形.8.△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,那么,对应的三边之比a∶b∶c等于()A.3∶2∶1B.∶∶1C.3∶∶1D.2∶∶1[答案]D[解析]∵A∶B∶C=3∶2∶1,A+B+C=180°,∴A=90°,B=60°,C=30°.∴a∶b∶c=sin90°∶sin60°∶sin30°=1∶∶=2∶∶1.9.△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=4,b=4,A=30°,那么B等于()A.60°B.30°或150°C.60°D.60°或120°[答案]D[解析]由正弦定理可知=,∴sinB=b·=4×=.∵0°<B<180°,∴B=60°或120°,应选D.10.△ABC中,sinB=2sinA,C=,S△ABC=2,那么a=()[答案]B[解析]由正弦定理得==2,所以b=2a,所以S△ABC=absinC=a×2a×sin=a2=2,解得a=2.11.假设锐角△ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,那么BC等于________.思路点拨面积

公式求角A余弦

定理求BC[答案]7bcsinA=10得sinA=,因为A为锐角,所以A=60°,cosA=.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+64-2×40×=49,故a=7,即BC=7.12.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且acosA=bcosB,那么△ABC的形状为()思路点拨解法一:利用余弦定理将

转化为边之间的关系化简判断解法二:利用正弦定理将

条件转化为角之间的关系化简判断[答案]D[解析]解法一:由余弦定理和得a×=b×.整理得(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,故a2=b2或a2+b2-c2=0.即a=b或c2=a2+b2,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.解法二:由正弦定理及得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.因为A,B∈(0,π),所以2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.13.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,那么c=________.思路点拨正弦

定理化角

为边求b余弦定

理求c[答案]4[解析]由3sinA=2sinB及正弦定理,得3a=2b,又a=2,所以b=3,故c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×=16,所以c=4.14.在△ABC中,假设a=7,b=8,cosC=,那么最大角的余弦值是()[答案]C[解析]由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=9,所以c=3.根据三边的长度知角B为最大角,故cosB==-.所以cosB=-.15.△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=4∶3∶2,那么cosB=()A.B.C.D.[答案]A[解析]令A,B,C所对的边分别是a,b,c,又∵sinA∶sinB∶sinC=4∶3∶2,∴根据正弦定理,得a∶b∶c=4∶3∶2.不妨设a=4t,b=3t,c=2t(t>0),∴cosB===.16.海上有A,B两个小岛相距10nmile,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B,C两岛之间的距离为()nmileB.nmile[答案]D[解析]在△ABC中,A=60°,B=75°,∴C=45°.∵=,∴BC===5(nmile).17.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°,那么塔高为()A.mB.mC.mD.m[答案]A[解析]如图,在△ABC中,BC=ABtan∠BAC=200×tan30°=(m),AE=BC,那么DE=AEtan30°=×=(m),所以塔高CD=200-=(m).18.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,那么灯塔A在灯塔B的()A.北偏东40°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°[答案]B[解析]如下图,∠ECA=40°,∠FCB=60°,∠ACB=180°-40°-60°=80°.∵AC=BC,∴∠A=∠ABC==50°.∴∠ABG=180°-∠CBH-∠CBA=180°-120°-50°=10°.应选B.【数列】19.在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,那么a10=()思路点拨求a1,d→求an→求a10[答案]D[解析]因为a2=2,a3=4,故d=2,a1=0,那么an=2n-2,所以a10=2×10-2=18,应选D.20.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,那么a7=()思路点拨等差数

列性质→a1+a7=a3+a5→a7=(a3+a5)-a1[答案]B[解析]由等差数列的性质知a1+a7=a3+a5,∴a7=(a3+a5)-a1=10-2=8.21.等差数列{an}的公差d=-1,a1=2,那么a3等于()[答案]B[解析]a3=a1+(3-1)d=2+2×(-1)=0.22.假设首项为-24的等差数列从第10项起为正数,那么公差的取值范围是()A.B.(-∞,3)C.D.[答案]D[解析]设该等差数列为{an},其公差为d,那么an=-24+(n-1)d,a9=-24+8d,a10=-24+9d.因为从第10项起为正数,所以即即<d≤3.23.等差数列{an}满足条件a3=4,公差d=-2,那么a2+a6等于()[答案]C[解析]∵等差数列{an}满足条件a3=4,公差d=-2,∴a4=2.∴a2+a6=2a4=4,应选C.24.在等差数列{an}中,a4+a8=16,那么该数列前11项和S11=()思路点拨等差数列性质→a1+a11=a4+a8→公式法求S11[答案]B[解析]S11=,∵a1+a11=a4+a8=16,∴S11===88,应选B.25.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn10=S11,那么a1=()思路点拨S10=S11→a11=0→求a1[答案]B[解析]由S10=S11得a11=0,即a1+10d=0,又d=-2,∴a1=20.选B.26.设数列{an}的前n项和Sn=n2,那么a8的值为()[答案]A[解析]解法一:S8=82=64,S7=72=49,a8=S8-S7=64-49=15.解法二:∵Sn=n2,∴a1=S1=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.∵a1=1也符合上式,∴an=2n-1.∴a8=2×8-1=15.27.等差数列{an}中,an=2n-1,那么其前n项和Sn=________.[答案]n2[解析]a1=1,Sn===n2.28.等差数列16,14,12,…的前n项和为Sn,那么使得Sn最大的序号n的值是________.[答案]8或9[解析]根据前n项和Sn的二次函数特征,可以利用二次函数的性质来求满足条件的n的值.由题意知,等差数列16,14,12,…的公差为-2,所以Sn=16n+×(-2)=-n2+17n=-+,∴当n取与最接近的整数8或9时,Sn取值最大.29.在等差数列{an}中,a2=-1,a4=5,那么{an}的前5项和S5=()[答案]A[解析]等差数列{an}中,∵a2=-1,a4=5,∴解得a1=-4,d=3,∴{an}的前5项和S5=5×(-4)+×3=10,应选A.30.数列{an}为等比数列,a5=1,a9=81,那么a7=()[答案]B[解析]由等比数列的性质可知a7为a5与a9的等比中项,所以=a5×a9=1×81,解得a7=9或a75,a7,a9为等比数列的奇数项,所以三项同号,故a7=9,应选B.31.在正项等比数列{an}中,lga3+lga6+lga9=6,那么a1a11的值是()A.10B.1000C.100D.10000[答案]D[解析]由得lga3+lga6+lga9=lg(a3a6a9)=6,所以a3a6a9=106,而a3a9=,所以=106.所以a6=102.由等比数列的性质可得a1a11==104,应选D.32.等比数列{an}的公比为正数,且a2·a6=9a4,a2=1,那么a1的值为()D.[答案]D[解析]{an}是公比为正数的等比数列,设公比为q(q>0),那么a2·a6==9a4,∴a4=9,∴q2==9,q=3,∴a1==.33.各项均为正数的等比数列{an},a1·a9=16,那么a2·a5·a8的值为()[答案]D[解析]由等比数列的性质可得a1·a9==16,∵an>0,∴a5=4,∴a2·a5·a8==64.应选D.34.设等比数列{an}的前n项和为Sn.假设S2=3,S4=15,那么S6=()思路点拨等比数列前

n项和性质→S2,S4-S2,S6-

S4成等比数列→代入数据

求S6[答案]C[解析]由等比数列的性质得(S4-S2)2=S2·(S6-S4),即122=3×(S6-15),解得S6=63.应选C.35.数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,那么数列{an}的前n项和等于________.思路点拨求a1,q→公式法求Sn[答案]2n-1[解析]由得,a1a4=a2a3=8,又a1+a4=9,解得或而数列{an}是递增的等比数列,∴a1<a4,∴a1=1,a4=8,从而q3==8,即q=2,那么前n项和Sn==2n-1.36.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{ann=126,那么n=________.思路点拨由条件及等比数列的定义可知,数列{an}为等比数列且公比q=2,进而结合a1=2,Sn=126可求n值.[答案]6[解析]由得{an}为等比数列,公比q=2,由首项a1=2,Sn=126得=126,解得2n+1=128,∴n=6.

【不等式】37.假设a>b>0,c<d<0,那么一定有()A.>B.<C.>D.<思路点拨不等式性质→条件式变形→正确选项[答案]B[解析]∵c<d<0,∴0>>,两边同乘-1,得->->0,又a>b>0,故由不等式的性质可知->->0,两边同乘-1,得<.应选B.38.设a,b,c∈R,且a>b,那么()A.ac>bcB.<2>b23>b3思路点拨不等式性质→排除法[答案]D[解析]A选项,当c<0时,ac<bc,故A不正确;B选项,当a>0>b时,显然B不正确;C选项,当a=1,b=-2时,a2<b2,C不正确;D选项,因y=x3是单调增函数,所以当a>b时,有a3>b3,D是正确的.应选D.39.设a+b<0,且b>0,那么()2>a22<a22<-ab<b22>-ab>b2[答案]D[解析]∵a+b<0,且b>0,∴a<0,a<-b,b<-a.由不等式的根本性质得a2>-ab>b2,应选D.40.函数y=的定义域是()A.{x|x<-4或x>3}B.{x|-4<x<3}C.{x|x≤-4或x≥3}D.{x|-4≤x≤3}[答案]C[解析]要使函数有意义,只需x2+x-12≥0.方程x2+x-12=0的解为x1=-4,x2=3.函数y=x2+x-12的图象开口向上且与x轴的两个交点为(-4,0),(3,0).故原不等式的解集为{x|x≤-4或x≥3}.41.设变量x,y满足约束条件那么目标函数z=3x+y的最大值为()思路点拨画平面区域→找最优解→求最大值[答案]C[解析]由x,y的约束条件画出可行域(如图),其中A(2,3),B(2,1),当直线3x+y-z=0经过点A(2,3)时,z取最大值9,应选C.42.x,y满足约束条件那么z=2x+4y的最小值是()[答案]B[解析]可行域为图中△ABC及其内部的平面区域,当直线y=-+经过点B(3,-3)时,z最小,zmin=-6.43.a>0,b>0,a+b=2,那么y=+的最小值是()A.B.4C.[答案]C[解析]∵a+b=2,∴=1,y=+=(a+b)=+≥+·2=,当且仅当=时,上式取等号,应选C.44.x<,那么函数y=2x+的最大值是()[答案]C[解析]y=2x+=-+1,由x<,可得1-2x>0.根据根本不等式可得(1-2x)+≥2,当且仅当1-2x=,即x=0时,等号成立,那么ymax=-1.45.正数x、y满足+=1,那么x+2y的最小值是________.[答案]8[解析]∵正数x,y满足+=1,∴x+2y=(x+2y)=4++≥4+2=4+4=8,当且仅当=,即x=2y=4时等号成立,∴x+2y的最小值是8.46.x<,那么函数y=4x-2+的最大值为________.[答案]1[解析]∵x<,∴4x-5<0,5-4x>0.由于y=4x-2+=(4x-5)++3,∴-y=(5-4x)+-3≥2-3=-1,当且仅当5-4x=,即x=1时,等号成立.故-y≥-1,∴y≤1,∴y=4x-2+的最大值为1.

数列解答题考点一：等差、等比数列的概念与性质【例1】设等差数列满足，。〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕求的前项和及使得最大的序号的值。【解析】〔1〕由及，得解得数列的通项公式为。(2)由(1)知因为.所以时，取得最大值。点评：此题考查了等差数列的通项公式及其前项和公式、利用函数思想求最值。【例2】等比数列中，，公比。〔I〕为的前项和，证明： 〔II〕设，求数列的通项公式。【解析】〔Ⅰ〕因为所以〔Ⅱ〕 所以的通项公式为【例3】等差数列的公差不为零，，且成等比数列.〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕求.【点评】本组题考查等差、等比数列的根本运算和性质.考点二：裂项相消求和法【例4】设是数列的前项和，且，〔〕．〔Ⅰ〕求数列的通项公式及前项和； 〔Ⅱ〕令，求数列的前项和．【解析】〔Ⅰ〕因为，所以，得，当时，，，相减，得，得，由等比数列定义知，数列是等比数列，且，所以，．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，那么，那么所以．【例5】正项数列满足：.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.【解析】(1)由，