2.4.1圆的标准方程课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

课时9圆的标准方程新授课1.了解确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程，能根据圆的定义求出圆的标准方程.理解点与圆位置关系的条件，能判断点与圆的位置关系.2.能根据所给条件求圆的标准方程，掌握圆的标准方程的求法.导入：《古朗月行》唐李白小时不识月，呼作白玉盘.又疑瑶台镜，飞在青云端.月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示任务1：探究圆的标准方程.回顾：（1）什么是圆？在数学中是如何定义圆的？（2）根据定义，说说确定圆的几何要素是什么？目标一：了解确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程，能根据圆的定义求出圆的标准方程.理解点与圆位置关系的条件，能判断点与圆的位置关系.（1）平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点成为圆心，定长称为圆的半径.（2）圆心和半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.问题1：如何用集合语言描述圆的定义？：问题2：根据上述集合语言刻画的定义，如何用关于x，y的方程式表示圆的定义呢？根据两点间的距离公式，点M的坐标满足的条件可以表示为，两边平方，得.

如图，在平面直角坐标系中，圆A的坐标为，半径为r，为圆上任意一点.归纳总结

圆的标准方程：圆心为A(a,b），半径为r的圆的标准方程为.注：（1）圆的标准方程满足两个条件：①圆上任意一点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都在圆上.（2）已知圆心坐标和半径，可以直接写出圆的标准方程；反之，已知圆的标准方程也可以求出圆心坐标和半径.练一练

1.说出下列方程所表示圆的圆心坐标和半径.（1）；（2）；（3）；（4）.圆心为（1，-1），r=1.圆心为（-a，0），r=.圆心为（-1，0），r=.圆心为（0，-2），r=.知识拓展

几种特殊位置的圆的标准方程：（1）单位圆：圆心在原点，半径r=1，；（2）过原点的圆：圆心（a，b），半径，；（3）圆心在原点的圆：即a=0，b=0，半径r>0，；（4）与x轴相切的圆：圆心（a，b），半径r=|b|，；（5）与y轴相切的圆：圆心（a，b），半径r=|a|，.练一练

2.下列方程是否能表示圆.（1）；（2）；（3）；（4）.能能不能不能归纳总结圆的标准方程特点：1.含x,y平方式的系数都为1；2.方程右边是某个实数的平方，即为正数.任务2：求圆的标准方程，判断点与圆的位置关系.求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上.解：圆心为，半径为5的圆的标准方程是.把点的坐标代入方程的左边，得，左右两边相等，点的坐标满足圆的方程，所以点在这个圆上.把点的坐标代入方程的左边，得，左右两边不相等，点的坐标不满足圆的方程，所以点不在这个圆上.问题：点既然不在圆上，那么其与圆的具体位置关系是圆内还是圆外？说出理由.将点的坐标代入到圆方程的左边可得，则点在圆内.思考：结合上面判断点与圆位置关系的方法，点在圆内的条件是什么？在圆外的条件又是什么？归纳总结判断点与圆位置关系的方法：点在圆上；点在圆内；点在圆外.练一练

点P(-2,-2)和圆的位置关系是()A.在圆上 B.在圆外C.在圆内D.以上都不对B将点P的坐标代入圆的方程,则,故点P在圆外.目标二：能根据所给条件求圆的标准方程，掌握圆的标准方程的求法.任务1：探索已知圆上三点坐标，求圆的标准方程的方法.的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程.问题1：设出圆的标准方程，说说在标准方程中，有几个未知数？解：设所求的方程是，有3个未知数，分别是a，b，c.问题2：结合已知条件，如何求出上面的未知数？问题2：结合已知条件，如何求出上面的未知数？解：设所求的方程是.因为，，三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程.于是即三式两两相减，得，解得，代入，得.所以，的外接圆的标准方程是.思考：已知圆上三个点的坐标给如何求解圆的标准方程？归纳总结圆的标准方程求法（1）待定系数法：由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为；②列——由已知条件,建立关于a，b，r的方程组;③解——解方程组,求出a，b，r；④代——将a，b，r代入所设方程,得所求圆的方程.任务2：探索利用圆的几何性质，求圆的标准方程的方法.

已知圆心为C的圆经过,两点，且圆心C在直线上，求此圆的标准方程.解法1：设圆心C的坐标为.因为圆心C在直线上，所以.①因为A，B是圆上两点，所以.根据两点间距离公式，有，即.②由①②可得，.所以圆心C的坐标是.圆的半径.所以，所求圆的标准方程是.

已知圆心为C的圆经过,两点，且圆心C在直线上，求此圆的标准方程.解法2：如图，设线段AB的中点为D.由A，B两点的坐标为，，可得点D的坐标为，直线AB的斜率为.因此，线段AB的垂直平分线l'的方程是，即.由垂径定理可知，圆心C也在线段AB的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组的解.解这个方程组，得.所以圆心C的坐标是.圆的半径.所以，所求圆的标准方程是.思考1：解法一的解题思路的关键是什么？思考2：解法二的解题思路的关键是什么？思考1：根据已知以及半径相等两个条件求出圆心的坐标.思考2：理解圆上弦的中点与圆心的连线垂直该弦所在的直线，然后据此求出圆心过弦AB中点的直线方程，进而联立两直线方程求出圆心坐标.归纳总结圆的标准方程求法（2）几何法：它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.练一练

△ABC的三个顶点的坐标是A(4，0)，B(0，2)，C(0，0).求它的外接圆的标准方程.解法一：设所求圆的方程为：，因为A(4,0)，B(0,2