必修三程序框图

程序框图1．函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的根本逻辑结构是A．顺序结构 B．条件结构C．顺序结构、条件结构 D．顺序结构、循环结构2．以下给出的赋值语句正确的选项是〔〕A．6=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+5y=03．执行如下图的程序框图，那么输出s的值为〔〕A． B． C． D．4．根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=〔〕A．2 B．4 C．10 D．285．阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，那么输出i的值为〔〕A．2 B．3 C．4 D．56．执行如下图的程序框图，那么输出s的值为〔〕A．10 B．17 C．19 D．367．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，假设输入的a，b分别为14，18，那么输出的a=〔〕A．0 B．2 C．4 D．148．阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈〔10，20〕，那么n的值为〔〕A．3 B．4 C．5 D．69．阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，那么输出的结果为〔〕A．2 B．1 C．0 D．﹣110．执行如下图的程序框图，假设输出k的值为6，那么判断框内可填入的条件是〔〕A．s＞ B．s＞ C．s＞ D．s＞11．执行如下图的程序框图，假设输入n=10，那么输出的S=〔〕A． B． C． D．12．某程序框图如下图，假设该程序运行后输出的值是，那么〔〕A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=713．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，那么输出的s属于〔〕A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]14．执行如下图的程序框图，假设输出k的值为8，那么判断框图可填入的条件是〔〕A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤15．如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为〔〕A．i＞50 B．i＜50 C．i＞=50 D．i＜=5016．以下图程序运行结果是〔〕A．32 B．34 C．35 D．3617．下面程序运行后，输出的值是〔〕A．42 B．43 C．44 D．4518．〔假设执行如下图的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，那么输出的数等于．19．在某程序框图如下图，当输入50时，那么该程序运算后输出的结果是．20．阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，假设输入n的值为9，那么输出的S的值为．

21．命题“p：∀a∈[1，2]|m﹣5|≤”；命题“q：函数f〔x〕=x3+mx2+〔m+6〕x+1在R上有极值”．求使“p且￢q”为真命题的实数m的取值范围．22．命题P：a＞0，函数y=ax在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，假设p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

程序框图答案1．C； 2．B； 3．D； 4．C； 5．C； 6．C； 7．B； 8．B； 9．C； 10．C； 11．A； 12．A； 13．A； 14．C； 15．A； 16．B； 17．C； 18．； 19．6； 20．1067； 21．解：对于命题“p：∀a∈[1，2]，|m﹣5|≤”，∴|m﹣5|≤3，解得2≤m≤8．对于命题“q：函数f〔x〕=x3+mx2+〔m+6〕x+1在R上有极值”．那么f′〔x〕=3x2+2mx+m+6=0有两个不等的实根，∴△=4m2﹣12〔m+6〕＞0，即m2﹣3m﹣18＞0，解得m＞6或m＜﹣3．要使“P且￢Q”为真，只需，解得2≤m≤6．22．解：假设命题p为真，即函数y=ax在R上是减函数，所以0＜a＜1，假设命题q为真，方程x2+ax+1=0有两个正根，即，那么a≤﹣2，因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假，当p真q假时，那么满足，即0＜a＜1；当p假q真时，那么满足，即a∈∅；综上所述，a的范围为{a|0＜a＜1}．统计答案1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．D； 6．D； 7．D； 8．C； 9．C； 10．A； 11．C； 12．25； 13．25； 14．37； 15．0.25； 16．4； 17．180； 16.解：〔I〕设抽到相邻两个月的数据为事件A，∵从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴…〔4分〕〔II〕由数据求得x=11，y=24，由公式求得，由，求得∴y关于x的线性回归方程为…〔9分〕〔III〕当x=10时，，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．…〔12分〕17.解：〔1〕∵130～140分数段的人数为2人又130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人．〔2〕90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人∴参赛学生成绩的中位数的估计值为+110=≈113分．〔3〕第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有以下15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金伙伴组”．假设两人成绩之差大于20，那么两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P〔A〕=．18.解：〔Ⅰ〕根据题意，频率分布直方图中[50，60〕间的频率是0.008×10=0.08，频数是2，样本容量是=25；∵[80，90〕间的频数是25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，∴频率是=0.16，∴矩形的高=0.016；〔Ⅱ〕分数在[80，100]之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在[90，100]之间的根本领件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种∴它的概率为P==；〔Ⅲ〕根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估计平均分是73.8．概率答案1．C； 2．B； 3．B； 4．D； 5．A； 6．D； 7．B； 8．C； 9．C； 10．B； 11．0.18； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．5π； 17．； 18．； 19.解：〔Ⅰ〕设该城市人口总数为a，那么该城市人均GDP为=6400∴该城市人均GDP到达中等偏上收入国家标准；〔Ⅱ〕从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都到达中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都到达中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，∴抽到的2个行政区人均GDP都到达中等偏上收入国家标准的概率．20．解：〔Ⅰ〕设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P〔A〕=，P〔B〕=，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P〔A〕+P〔B〕=0.15+0.12=0.27．〔Ⅱ〕设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为，由频率估计概率得P〔C〕=0.24．21．解：〔Ⅰ〕甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，那么=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1那么=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．〔Ⅱ〕记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是〔a，〕，〔，b〕，〔a，〕，〔，b〕，〔a，〕，〔a，〕，〔，b〕共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P〔E〕=．22．解：〔Ⅰ〕由茎叶图知：众数为8.6；中位数为8.75；〔Ⅱ〕设A表示“2个人中至少有一个人‘很幸福’”这一事件由茎叶图知：幸福度不低于9.5分的有4人，∴按分层抽样的方法从16人中抽取8人，其中幸福度不低于9.5分的应抽取2人，从8人中随机抽取2人，所有可能的结果有=28个，其中事件A中的可能性有+=13个，∴概率P〔A〕=．23．解：〔1〕从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购置乙和丙的有200人，故顾客同时购置乙和丙的概率为=0.2．〔2〕在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的有100+200=300〔人〕，故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率为=0.3．〔3〕在这1000名顾客中，同时购置甲和乙的概率为=0.2，同时购置甲和丙的概率为=0.6，同时购置甲和丁的概率为=0.1，故同时购置甲和丙的概率最大．常用逻辑用语与立体几何1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．C； 6．B； 7．B； 8．A； 9．A； 10．A； 11．C； 12．[0，4]； 13．m≥4或m≤-4； 14．①③； 15．〔-∞，-]∪[，+∞〕； 16．+=1；17．解：〔Ⅰ〕取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如下图的坐标系，可得A〔1，0，0〕，A1〔0，，0〕，C〔0，0，〕，B〔﹣1，0，0〕，那么=〔1，0，〕，=〔﹣1，，0〕，=〔0，﹣，〕，设=〔x，y，z〕为平面BB1C1C的法向量，那么，即，可取y=1，可得=〔，1，﹣1〕，故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．18．解：〔I〕以A为原点，，，的方向为X轴，Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，设AB=a，那么A〔0，0，0〕，D〔0，1，0〕，D1〔0，1，1〕，E〔，1，0〕，B1〔a，0，1〕故=〔0，1，1〕，=〔﹣，1，﹣1〕，=〔a，0，1〕，=〔，1，0〕，∵•=1﹣1=0∴B1E⊥AD1；〔II〕假设在棱AA1上存在一点P〔0，0，t〕，使得DP∥平面B1AE．此时=〔0，﹣1，t〕．又设平面B1AE的法向量=〔x，y，z〕．∵⊥平面B1AE，∴⊥B1A，⊥AE，得，取x=1，得平面B1AE的一个法向量=〔1，﹣，﹣a〕．要使DP∥平面B1AE，只要⊥，即有•=0，有此得﹣at=0，解得t=，即P〔0，0，〕，又DP⊈平面B1AE，∴存在点P，满足DP∥平面B1AE，此时AP=〔III〕连接A1D，B1C，由长方体ABCD﹣A1B1C1D1及AA1=AD=1，得AD1⊥A1D．∵B1C∥A1D，∴AD1⊥B1C．由〔I〕知，B1E⊥AD1，且B1C∩B1E=B1．∴AD1⊥平面DCB1A1，∴是平面B1A1E的一个法向量，此时=〔0，1，1〕．设与所成的角为θ，那么cosθ==∵二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，∴|cosθ|=cos30°=，即||=，解得a=2，即AB的长为219．证明：〔I〕∵AB=AC=2，D是B1C1的中点．∴A1D⊥B1C1，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥BC，∵A1O⊥面ABC，A1D∥AO，∴A1O⊥AO，A1O⊥BC∵BC∩AO=O，A1O⊥A1D，A1D⊥BC∴A1D⊥平面A1BC解：〔II〕建立坐标系如图∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4∴O〔0，0，0〕，B〔0，，0〕，B1〔﹣，，〕，A1〔0，0〕即=〔0，，﹣〕，=〔0，，0〕，=〔，0，〕，设平面BB1C1C的法向量为=〔x，y，z〕，即得出得出=〔，0，1〕，||=4，||=∵=，∴cos＜，＞==，可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值为20．证明：〔I〕∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．∴B〔1，0，0〕，C〔2，2，0〕，D〔0，2，0〕，P〔0，0，2〕，E〔1，1，1〕∴=〔0，1，1〕，=〔2，0，0〕∵•=0，∴BE⊥DC；〔Ⅱ〕∵=〔﹣1，2，0〕，=〔1，0，﹣2〕，设平面PBD的法向量=〔x，y，z〕，由，得，令y=1，那么=〔2，1，1〕，那么直线BE与平面PBD所成角θ满足：sinθ===，故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．〔Ⅲ〕∵=〔1，2，0〕，=〔﹣2，﹣2，2〕，=〔2，2，0〕，由F点在棱PC上，设=λ=〔﹣2λ，﹣2λ，2λ〕〔0≤λ≤1〕，故=+=〔1﹣2λ，2﹣2λ，2λ〕〔0≤λ≤1〕，由BF⊥AC，得•=2〔1﹣2λ〕+2〔2﹣2λ〕=0，解得λ=，即=〔﹣，，〕，设平面FBA的法向量为=〔a，b，c〕，由，得令c=1，那么=〔0，﹣3，1〕，取平面ABP的法向量=〔0，1，0〕，那么二面角F﹣AB﹣P的平面角α满足：cosα===，故二面角F﹣AB﹣P的余弦值为：圆锥曲线答案1．A； 2．D； 3．B； 4．C； 5．C； 6．A； 7．D； 8．A； 9．D； 10．A； 11．A； 12．B； 13．D； 14．D； 15．D； 16．B； 17．C； 18．D； 19．2； 20．x=-2； 21．x2-y2=1； 22．4或8； 23．； 24．； 25．； 26．； 27．+=1．28．+y2=1；29．解：〔1〕椭圆C：=1，〔a＞b