山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期末考试数学

高三数学试题2024.1本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则A. B. C. D.2.平面与平面平行的充要条件是A.内有无数条直线与平行 B.，垂直于同一个平面C.，平行于同一条直线 D.内有两条相交直线都与平行3.已知向量，，则在上的投影向量为A. B. C. D.4.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.5.某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：5689121620252836由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是A.与有正相关关系 B.经验回归直线经过点C. D.时，残差为0.26.已知直线与圆交于，两点，则的最小值为A. B. C. D.7.已知，，，，则A. B. C. D.8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球…….记第层球的个数为，则数列的前20项和为A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是A.的共轭复数是 B.C.的辐角主值是 D.10.已知函数，下列选项中正确的有A.若的最小正周期，则B.当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C.若在区间上单调递减，则的取值范围是D.若在区间上只有一个零点，则的取值范围是11.已知函数的图象关于直线对称，且对，有.当时，，则下列说法正确的是A.10是的周期 B.为偶函数C. D.在上单调递减12.拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则A.B.C.延长交直线于点，则，，三点共线D.若平分，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为_______________.14.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）15.甲和乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球、2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用、和表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，用B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则__________16.已知直四棱柱的所有棱长均为4，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等比数列的公比为2，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.18.（12分）记的内角，，的对边分别为，，，的面积为，已知，.（1）求角；（2）若，求的值.19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.（12分）杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.某经销商提供如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒20元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒，只有拆开才会知道购买情况，买到各种盲盒是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元.（1）小明若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率；（2）为了集齐三款吉祥物，现有两套方案待选，方案一：先购买一个盲盒，再直接购买剩余的吉祥物；方案二：先购买两个盲盒，再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据，小明应选择哪套方案？21.（12分）已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由.22.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：.高三数学试题参考答案2024.1一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.BCD10.ACD11.BC12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）由题意，得.又数列的公比为2，所以，解得，所以.（2）因为所以，，…是以2为首项，4为公比的等比数列，，，…是以3为首项，4为公差的等差数列.所以.18.（12分）解：（1）因为，所以，所以，即，于是.又，所以.（2）因为，所以.因为，所以.由正弦定理，得，解得.所以.19.（12分）解：（1）证明：在上取一点，使，连接，.因为，，所以，且.又因为，且，所以，且.所以，四边形为平行四边形.所以.又因为，平面，所以.（2）以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则，，，，所以，，，.令平面的法向量，则即取，则，，即.令平面的法向量为，则即取，则，，即.所以.设平面与平面夹角为，则.所以，平面与平面夹角的余弦值为.20.（12分）解：（1）设小明第3次购买是恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率为，则.（2）方案一：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为.的可能取值为80，110.则，.所以.方案二：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为.依题意，的可能取值为70，100，130，则，，.所以.因为.所以小明应该选择方案一.21.（12分）解：（1）设点的坐标为，则直线的斜率为，直线的斜率为.由已知，，化简，得点的轨迹的方程为.（缺少，扣1分）（2）为定值.理由如下：根据题意可知直线的斜率一定存在且不为0，设，则.联立，消去，得.设，，则，.又因为，，且，所以.同理.所以，所以，为定值.22.（12分）解：（1）由题知，函数得定义域为，