高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题

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利用空间向量解决立体几何中的垂直问题1.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x,y,使2、空间向量的基本定理

如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数对x、y、z，使1)数量积性质

－－求向量的长度(模)的依据对于非零向量，有：二、数量积的性质－－证明向量垂直的依据2)数量积满足的运算律

注意：数量积不满足结合律，即－－求向量夹角的依据gmn

l例1：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。要证l与g垂直，只需证l·g=0而m,n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y),使得g=xm+yn

要证l·

g=0,只需l·g=xl·m+yl·n=0故l·g

=0而l·m=0，l·n=0例2：：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，

求证：OC⊥AB ABCO(1)已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是边的中点。求证：。同理，NMABDC变式训练〔一〕例3

D'C'B'DABCA'D'C'B'DABCA'变式训练〔二〕课堂小结：1.会用平面内不共线的两向量表示同一平面内其它向量；2.结合空间向量根本定理合理选择基底表示空间的向量；3.利用向量解决垂直问题关键是利用数量积为零来判断。课外作业：

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