电工技术-第4章电路的暂态分析

电路基础第1篇电工技术复习三相电路第1篇电路基础各电阻负载的相电流

由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。ABC

例线电压Ul为380V的三相电源上，接有两组对称三相电源：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗;另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻R=10,如图所示。试求：各组负载的相电流；(2)电路线电流；(3)三相有功功率。设解：第1篇电路基础负载星形联接时，其线电流为负载三角形联解时，其相电流为(2)电路线电流一相电压与电流的相量图如图所示第1篇电路基础一相电压与电流的相量图如图所示(3)三相电路的有功功率-30o-67o-46.7o第1篇电路基础教学要求：

稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。

暂态过程：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。

2.掌握换路定律及初始值的求法。

3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。第4章电路的暂态分析第1篇电路基础第4章

电路的暂态分析4.1暂态过程4.2换路定律和电路初始值计算4.3一阶电路的三要素分析法4.4RC电路的响应4.5RL电路的响应4.6一阶线性暂态电路的仿真实例第1篇电路基础4.1暂态过程电路暂态分析的内容

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。

直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。4.2换路定律和电路初始值计算1.电路中产生暂态过程的原因合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：

合S前：

例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-电流

i随电压u比例变化。若发生突变，不可能！一般电路则∵

L储能：不能突变Cu\∵C储能：产生暂态过程的原因：

产生暂态过程的必要条件：换路:

电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)4.2换路定律和电路初始值计算4.2.1换路定律注：换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过程中

uC、iL初始值。

设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的最后瞬间

t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路：｛电容电路：4.2.2电路初始值计算求解要点：(2)其它电量初始值（相关初始值）的求法。初始值：电路中各u、i

在t=0+

时的数值。(1)

uC(0+)、iL(0+)（独立初始值）的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)将电容、电感分别以电压源和电流源代替，画出t=0+时的等效电路图；2)电压源的值为uC(0+)

电流源的值为iL(0+)。暂态过程初始值的确定例1

解：(1)由换路前电路求由已知条件知根据换路定律得：已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L．4.2.2电路初始值计算暂态过程初始值的确定例2:iC

、uL

产生突变(2)画出t=0+时的等效电路，求其余各电流、电压的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)电路iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路4.2.2电路初始值计算结论1.换路瞬间，uC、iL

不能跃变,但其它电量均可以跃变。3.换路前,若uC(0-)

0,换路瞬间(t=0+等效电路中),

电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);

换路前,若iL(0-)

0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。4.2.2电路初始值计算4.3一阶电路的三要素分析法1.经典法:

根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法4.4RC电路的响应

代入上式得t=0时开关,电容C经电阻R放电一阶线性常系数齐次微分方程(1)

列

KVL方程1.电容电压uC的变化规律(t0+)

零输入响应:

无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程+-SRU021+–+–4.4.1一阶电路的零输入响应(2)

解方程：特征方程

由初始值确定积分常数A齐次微分方程的通解：

电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。(3)电容电压uC的变化规律4.4.1一阶电路的零输入响应放电电流

电容电压2.电流及电阻电压的变化规律3.、、变化曲线tOU0-U0电阻电压4.4.1一阶电路的零输入响应4.

时间常数(2)物理意义令:单位:S当

时时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢时间常数等于电压衰减到初始值U0

的所需的时间。4.4.1一阶电路的零输入响应当

t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、电路达稳态工程上认为~

、电容放电基本结束。t0.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00.002U0随时间而衰减4.4.1一阶电路的零输入响应4.4.2一阶电路的零状态响应零状态响应:

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程uC(0-)=0sRU+_C+_iuC分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其电压u表达式Utu阶跃电压O一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解1.uC的变化规律(1)

列

KVL方程uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：方程的通解:4.4.2一阶电路的零状态响应

求对应齐次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解为求特解----（方法二）确定积分常数A根据换路定则在t=0+时，4.4.2一阶电路的零状态响应(3)电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中63.2%U-36.8%Uto

4.4.2一阶电路的零状态响应3.、变化曲线t当t=

时

表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。2.电流

iC

的变化规律4.时间常数的物理意义为什么在t=0时电流最大？

U4.4.2一阶电路的零状态响应复习:换路定律2.RC一阶电路的零输入响应3.RC一阶电路的零状态响应4.4.2一阶电路的零状态响应4.4.3RC电路的全响应1.uC

的变化规律

全响应:

电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC(1)

列

KVL方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解一阶线性常系数非齐次微分方程uC(0-)=U

0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：求特解----4.4.3RC电路的全响应

求对应齐次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解为确定积分常数A根据换路定则在t=0+时，4.4.3RC电路的全响应稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应

结论1：全响应=零输入响应+零状态响应4.4.3RC电路的全响应稳态解

2.一阶电路的三要素法

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应uC(0-)=UosR+_C+_在恒定电源激励下初始值ucU4.4.3RC电路的全响应：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）

稳态值--时间常数

--

在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：

利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和

的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。4.4.3RC电路的全响应

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 响应中“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k

1

FS例：5k

+-t=03

6

6

6mAS1H(1)稳态量的计算1)由t=0-

电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值的计算4.4.3RC电路的全响应

1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数

的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路

注意：4.4.3RC电路的全响应R0U0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R34.4.3RC电路的全响应例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定律t=0-等效电路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR4.4.4RC电路应用(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数

t

∞

电路9mA+-6k

R

3k

4.4.4RC电路应用三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO4.4.4RC电路应用用三要素法求54V18V2k

t=0+++--S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

+-54V9mAt=0+等效电路1.变化规律

（三要素法）+-R2R14

6

U12Vt=0-时等效电路t=012V+-R1S1HU6

R23

4

R3+-已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流例2:L4.4.4RC电路应用12V+-R1LSU6

R23

4

R3t=

时等效电路+-R1L6

R23

4

R31H4.4.4RC电路应用用三要素法求2.变化规律+-R11.2AU6

R23

4

R3t=0+等效电路+-4.4.4RC电路应用21.2O变化曲线变化曲线2.40+-R1iLU6

R23

4

R3t=

时等效电路+-44.4.4RC电路应用例3：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V1

2

3

+-t=0-等效电路1