知识资料第七章恒定电场(二)及第八章恒定磁场(一)(新版)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页7三个以上电极时，电极之间也存在部分电导，包括自电导和互电导。会计算同轴电缆的绝缘电阻，常用电极间电阻和接地电阻。7.2.2接地电阻接地电阻是指电流经过接地体进入大地并向周围蔓延时所碰到的电阻。大地具有一定的电阻率，倘若有电流流过时，则大地各处就具有不同的电位。电流经接地体注入大地后，它以电流场的形式向四处蔓延，离接地点愈远，半球形的散流面积愈大，地中的电流密度就愈小，因此可认为在较远处（15~20m以外），单位蔓延距离的电阻及地中电流密度已临近零，该处电位已为零电位。接地点处的电位Um与接地电流I的比值定义为该点的接地电阻R，R=Um/I。当接地电流为定值时，接地电阻愈小，则电位Um愈低，反之则愈高。接地电阻主要取决于接地装置的结构、尺寸、埋入地下的深度及当地的土壤电阻率。因金属接地体的电阻率远小于土壤电阻率，故接地体本身的电阻在接地电阻中可以忽略不计。接地电阻接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）1.深埋球形接地器深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。2.非深埋的球形接地器考虑地面的影响，可用镜像法处理。3.浅埋半球形接地器考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟 例题1同轴线内、外半径分离为a和b，内外导体之间介质的介电常数为，电导率为。设在同轴线内外导体上施加的电压为Uab，求内外导体之间的电流密度J。解：为了分析问题方便，本题采用圆柱形坐标系。先用直接法来求内外导体之间的电流密度矢量J。设同轴线的长度为L。倘若内外导体之间的总电流为I，则任何给定半径的同轴圆柱面S上，由对称性可知，电流密度矢量、电场强度矢量与电流的关系为(1)在同轴线随意横截面上，沿方向对电场强度矢量E举行积分，可求得内外导体之间的电压(2)由上式可求得同轴线内外导体之间的漏电流为(3)于是可求得同轴线内外导体之间的电流密度矢量为(4)本题也可以通过拉普拉斯方程来求解。在圆柱形坐标系中，电位函数的拉普拉斯方程为(5)注重上式中的是圆柱形坐标系的坐标变量，而不是电荷密度。因为沿z轴方向没有变化，上式中的拉普拉斯方程退化为极坐标的二维拉普拉斯方程，即(6)由轴对称性可知，对于同轴线拉普拉斯方程还可以进一步简化为只对变量举行微分运算，因此问题的边值条件可以写成(7)方程的通解为1C1ln＋C2(8)按照边界上的电位函数值可决定两个积分常数分离为(9)于是可求得电位分布函数为(10)(11)由微分形式的欧姆定律可求得同轴线随意横截面半径为处的电流密度矢量(12)2.已知一根长直导线的长度为1km，半径为0.5mm，当两端外加电压为6V时，线中产生的电流为1/6A，试求：①导线的电导率；②导线中的电场强度；③导线中的损耗功率。解：①由U=IR，求得由，求得导线的电导率为②导线中的电场强度为③单位体积中的损耗功率，那么，导线的损耗功率为Kehouxiti(shaohou)第八章恒定磁场大纲要求：控制磁感应强度、磁场强度及磁化强度的概念了解恒定磁场的基本方程和分界面上的衔接条件，并能应用安培环路定律准确分析和求解具有对称性分布的恒定磁场问题了解自感、互感的概念，了解几种容易结构的自感和互感的计算了解磁场能量和磁场力的计算主意8.1恒定磁场的基本方程8.1.1磁通延续性安培环路定律磁通感应强度磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为电流元受到的安培力毕奥——萨伐尔定律对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV。磁通延续性原理磁场可以用磁力线描述。若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。磁场中的高斯定理式中，S为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。应用高斯散度定理因为V是随意的，故式中为散度算符。这是磁场的基本性质之一，称为无散性。磁场是无源场。安培环路定律磁场感应强度沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。回路的方向与电流的正向按右螺旋规矩选定。（真空中的异常形式）媒质的磁化磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中浮上分子电流。总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。磁媒质的磁化程度用磁化强度来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘ji为磁偶极矩，其方向与电流环抱方向符合右螺旋关系。磁场强度或安培环路定律的普通形式（普通形式）由斯托克斯定理又安培环路定律的微分形式此式表明，磁场属于有旋场。应用安培环路定理可以计算某些载流导体周围的磁场，如载流直线、螺线管等。本构方程由可得，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。磁媒质的分类：，顺磁质，抗磁质，铁磁质。8．1.2恒定磁场的基本方程物理意义：恒定磁场是涡旋场;磁力线闭合，无产生磁场的