-大物方法热学

大学物理方法热学

气体动理论

输运过程-热量传导的计算

热力学第一定律及应用

多方过程关于热容的计算

关于熵的计算

热力学第二定律内容要点：

二.理想气体温度公式

一.理想气体压强公式

四.理想气体的内能三.能量均分定理每个自由度的能量

气体动理论（注意：只与分子平均平动动能有关）五.麦克斯韦速率分布函数vf(v)OdNN气体分子平均速率气体分子速率在一段区间内的平均速率NN即气体分子与速率有关量平均值的计算

应记忆公式最概然速率平均速率方均根速率

平均碰撞频率平均自由程六.气体分子平均自由程和平均碰撞频率利用分子速率分布的规律如最概然速率讨论问题某气体经历的循环过程如图所示，气体分子的热运动平均自由程和气体温度都会随过程而变。则气体分子的热运动平均自由程的最大值和最小值之比是多少？若该气体在温度的最大值和最小值之间形成的卡诺循环过程效率是多少？pVoV02V02p0p0所用知识点：答：2:1，75%例:大容器、T、气体分子质量m.在薄壁开小孔面积S.测得1s流出的气体质量M。求容器内的压强。设容器外为真空。解：简单近似严格推导1mol真实气体的范德瓦耳斯方程为式中的修正项a和b一般均由实验测定。a、b

称为范德瓦尔斯常量.引入b,a的实质是:b—无法忽略分子间斥力a—无法忽略分子间引力实际气体问题：真实气体量为

mol范德瓦耳斯方程为对不同气体常量a、b取值不同。在重力加速度可以认为不变的范围,取z=0为势能零点,z轴向上为正,则玻尔兹曼分布律分布在高度为z的地方单位体积内的分子数重力场中粒子按高度的分布可由分子数分布求得大气压强按高度为z的变化关系此式称为等温气压公式，使用于高度变化不大的条件下登山时，利用气压计算高度可用以下公式—高度计原理

讨论问题答：1.热传导现象——气体内部有热量从温度高的地方传递到温度低的地方STxΔ1ΔQΔxT2T1T2<温度梯度

━热导率(导热系数)物理意义表示单位时间、单位面积、单位温度梯度的热传导。(能量输运)热传导现象

密度梯度D—扩散系数定性解释2.扩散现象(质量输运)由气体动理论可导出影响扩散的因素分析,由可见温度越高,压强越低,扩散进行得越快.例1:1mm厚的一层空气可保持20K的温差,若改用玻璃仍要维持相同的温差,而且使单位时间单位面积通过的热量相同,玻璃的厚度应为多少?假设二者的温度梯度均匀,并已知:

air=2.3810-2W/(m·K);

glass=0.27W/(m·K)解:对空气层传热:对玻璃传热:TT2T1T1dAdB

A

B例2：矩形保温容器，两端导热系数不同.要求保温性能相同.dA/dB=?结论：相同时间内传递同样多的传热，面积相同的不同材料厚度与热传导系数成正比例3：蒸汽管内,外半径r1=16cmr2=18cm.管内维持302°C管外表面维持20°C.求每米每小时损失的热量.?任意半径的柱面Q=C不是常量!由边界条件C1与下面计算无关例4：在两端绝热封顶，半径R2=7.5cm的长容器筒内,同轴地固定着半径R1=5cm的长铀棒，两者之间夹着一层空气。设整个装置与周围环境间已处于热平衡状态，筒壁与环境温度同为T2=300k.铀因裂变在单位时间、单位体积内产生的热量为热导率为（1）计算单位时间、单位长度铀棒因裂变产生的热量Q.空气的热导率为（2）计算铀棒外表面温度T1；ln1.5=0.405（3）计算铀棒中央轴处温度T0；（4）计算筒内R1处空气密度与R2处空气密度间的比值。热平衡时，通过半径r

的单位长度空气柱面向外输送热量为（3）取r

<R1的单位长度铀柱面，热平衡时有解：（1）（2）得

得

则

两边分离变量积分解：（4）得

n:分子数密度

因此

一等体过程:A=0

热力学第一定律及应用二.等温过程理想气体等体,等压,绝热过程内能变化都为：四.绝热过程绝热过程方程三.

等压过程p=常量解题方法1利用理想气体状态方程2等值过程的特点3热力学第一和第二定律4利用几何关系5利用状态方程两边微分6P-V图VT0abV2V1T2T1

一定量理想气体其状态在图T-V上沿着一条直线从平衡态a改变到平衡态b这是一个放热降压过程.这是一个吸热升压过程.这是一个吸热降压过程.这是一个绝热降压过程一、选择题（A）Q1<0,Q1>Q2问：两个过程中理想气体从外界吸收的热量为：（B）Q1>0,Q1>Q2（C）Q1>0,Q1<Q20Tpaa’b12T1

T21过程为等体升压过程，Q1=ΔE2

过程为等体升压过程及等温升压，

Q2=ΔE+A，所以（B）Q1>0,Q1>Q20Vpaa’2b1

一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度(A)将升高.(B)将降低.(C)不变.(D)不能确定.二.填空题(1)第一类永动机是

，它违背了

定律；第二类永动机是指

，它违背了

定律；不需要能量输入而能继续做功的机器热力学第一

从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机热力学第二

例1.已知：容器内有某种理想气体，解：分析（1）三.计算题例2.求在相同的T,及P下,各为单位质量的H2气与He气的内能之比?答:为10:3解：例3.求在相同的T,及P下,各为单位体积的H2气与He气的内能之比?单位体积H2气的内能为因为的T,P相同单位体积He气的内能为答:为5:3例4.已知：容器中的理想气体。（3）此分子经多长时间与P点的距离为10米，

一分子某一时刻位于P点，经过N次碰撞后，它与P点的距离为解：分析（1）（2）（3）RpVoV02V07V0/33p02p0p0ABCDEFG分析T02T03T07T04T02T07T0/3对于ABCDA循环2T0T0例5.已知：PV图,TA=T0《竞赛》P141对于ABCDA循环p0pVoV02V07V0/33p02p0p0ABCDEFGT02T03T07T04T02T07T0/3对于AEFGA循环分析由已知：T3=4T1T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T2《竞赛》P147例6.又已知：T3=4T1得：T2=2T1，T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T2对于ABCA循环已知：T3=4T1得：T2=2T1，T2pVoV1V2p2p1ABCDT3T1T230届题与习题书上题类似解题关键选合适的绝热方程0pVP0VCV09P0abcT0

123解：分析例7.一摩尔单原子分子理想气体的循环过程如图所示。解(1)由理想气体状态方程T(K)V(升)0cb60021(1)在P-V图上表示该循环过程;(2)求此循环效率。a得：V(升)P(105pa)0cbpa21pba8.循环吸热：循环放热：循环效率：V(升)P(105pa)0cbpa21pba一定量的单原子分子理想气体的循环过程如图。解：(1)设该气体为摩尔由理想气体状态方程求(1)c状态的体积；(2)等压膨胀过程中气体所吸收的热量。(3)该循环过程中气体所作的功;(4)此循环制冷系数。得：9.VP0cbp1V1P1/4a(3)该循环过程中气体所作的功;(4)此循环制冷系数。VP0cbp1V1P1/4a10.以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某种环境下它的致冷系数为w=30，在同样的环境下把它用作热机，问其效率为多少？解：分析第十七届设有一刚性容器内装有温度为T0的一摩尔氮气，在此气体和温度也为T0的热源之间工作一个制冷机，它从热源吸收热量Q2，向容器中的气体放出热量Q1。经过一段时间后，容器内氮气的温度升至T1。试证明该过程中制冷机必须消耗的功：Q2热源：T0氮气工质W解：分析《竞赛》书P146思路：因为氮气，热源和制冷机构成封闭系统，由熵增加原理0等体过程证明完毕Q2热源：T0氮气工质W第十四届，书P1381.一绝热容器被一活塞分隔成两部分,其中分别充有1mol的氦气和氮气(均可视为刚性理想气体),设初始时He的压强为2atm,温度为400K,N2的压强为1atm,温度为300K,由于两侧压力不等,活塞将在容器内无摩擦地滑动.设活塞是导热的,求最终达到平衡时He的压强和温度.解:设初始时He的压强为p1,温度为T1,而N2的压强为p2,温度为T2,最终达到平衡时He和N2共同的压强为p强,共同的和温度T.活塞移动过程前后系统总体积不变,由于整个系统在过程中Q=0,W=0,按热力学第一定律,系统总内能不变有,解得关于容器中有两种气体隔成两部分的问题第十四届，书P1402.水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板，把气缸分为A、B两室，隔板可在气缸内无摩擦地平移，如图所示，每室中有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是Po体积Vo，温度都是To。今通过A室的电热丝L对气体加热，传给气体的热量为Q达到平衡时A室的体积为B室的两倍，试求A、B两室气体的温度。ABP0、V0、

T0P0、V0、

T0ABP、VA、

TAP、VB、

TBQ解：分析将热力学第一定律用于整个系统，注意到系统的功A=0ABP、VA、

TAP、VB、

TBQ理想气体在温度不同温度范围时等体摩尔热容量不同

的情况下，计算内能时用相应值；计算内能变化注意：不再用计算内能变化例:设某种双原子分子量理想气体，在温度低于2T0时等体摩尔热容量为5R/2，在温度高于2T0时等体摩尔热容量增加至7R/2.该气体所经热循环过程如图是，试求效率？解:21届题0pVV0AB3T0T03V0CD由热力学第一定律得吸热放热理想气体多方过程方程多方摩尔热容

关于热容的计算1

多方过程热容摩尔热容结论需记住理想气体多方过程方程摩尔热容计算理想气体经历多方过程pVn=常量时的摩尔热容量C=？（需从基本定律与定义做起，不得直接代入C与多方指数的关系式求值）

解：设气体质量为1摩尔．根据摩尔热容C的定义：

①由热力学第一定律有：②对pVn=恒量两边求微分得：即：③对状态方程两边求微分得：④③代入④得：⑤⑤代入②再代入①得：得已知热容求，理想气体多方过程方程摩尔热容消dT解:演绎法等压等温绝热等体例1：已知：理想气体的定体摩尔热容CV，且其过程曲线如图所示，求其多方过程的摩尔热容Cn=？OpVab分析：观察曲线特点，有例2：计算单原子分子理想气体经历多方过程pV3=常量时的摩尔热容量C=？（需从基本定律与定义做起，不得直接代入C与多方指数的关系式求值）

解：设气体质量为1摩尔．根据摩尔热容C的定义：

①

2分

由热力学第一定律有：②2分对pV3=恒量两边求微分得：即：③1分对状态方程两边求微分得：④1分③代入④得：⑤1分⑤代入②再代入①得：即：1分以代入得2分已知理想气体过程方程

关于热容的计算2

多方过程热容摩尔热容第十九届某单原子理想气体经历一准静态过程，压强P与温度T成反比关系。（1）试求此过程中该气体的摩尔热容C；解：分析？（2）设过程中某一状态的压强为P0，体积为V0，试求在体积从V0增到2V0的一般过程中气体对外做功量W’。？例:某理想气体的摩尔热容随温度按C=

T的规律变化,

为一常量.求此理想气体1mol的过程方程式.解:例:一定量理想气体的摩尔热容随温度按求此理想气体的过程方程.解:积分、化简热力学第二定律的实质就是热力学过程是有方向性的！开尔文表述:不可能从单一个热源吸取热量,使之全部变为功,而不产生其他影响.克劳修斯表述:热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。克氏表述指明热传导过程是不可逆的。开氏表述指明功变热的过程是不可逆的。

历史上最早完整提出该定律是：

热力学第二定律开尔文表述克劳修斯表述一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，而且各种不可逆过程是相互关联的。自发的方向玻尔兹曼熵克劳修斯熵S=kln

（两平衡态之间的熵变）任一态下的熵，熵是态函数微观粒子热运动无序度小能量品质高微观粒子热运动无序度大包含微观状态数少的态包含微观状态数多的态热力学几率小的态热力学几率大的态熵小的态熵大的态能量品质低

热力学第二定律（平衡态下的熵）熵是态函数

设计一个连接初、终态的可逆过程

熵变与路径无关

计算熵作为状态参量的函数形式，然后将初、终态的状态参量代入计算。理想气体的熵变

大系统的熵变等于各子系统熵变之和三种方法

关于熵的计算试以P、V为独立变量，推导1mol理想气体熵变的表达式。解；理想气体状态方程竞赛第？届注意：二十一届热学计算题求熵变的公式是错误的。系统的初态（P0，V0）系统的末态：（P，V）分析表达式系统的初态（P0，V0）系统的末态：（P，V）试以P、V为独立变量，推导1mol理想气体熵变的表达式。注意：29届热学计算题求熵变。

1摩尔单原子分子理想气体，从初态（），经过一个准静态压缩过程，到达终态（）．(1)假设全过程的每一无穷小过程中，气体对外作功与吸热量之比均为常量β，试求β

；(2)计算此气体的熵增量．竞赛29届12题由得解：0pV求：

推导见书P59页如果试以T、V为独立变量，理想气体熵变的表达式为：已知：理想气体1mol，初态

（V0，T0），末态（V，T），CV0pV（V0，T0）（V，T）T（V0，T）0pV（V0，T0）（V，T）（V，P0）求：

PVV1V2abc1234a）b）c）例：1摩尔气体绝热自由膨胀，由V1到V2，求熵的变化。注意：气体绝热自由膨胀过程与准静态绝热过程的区别量子物理基础

总辐出度

M

0T2T1

m（辐射出射度）(1)斯特藩-玻尔兹曼定律:=5.6710-8W/(

m2K4)(2)维恩位移定律:T

m=b

常量b=2.89710-3mK

热辐射现象在加热黑体的过程中，其最大单色辐出度的波长由，则其辐射出射度增大为原来的多少倍？若太阳（看成黑体）的半径由R增为2R，温度由T增为2

T，则其总辐射功率为原来的多少倍？答：16倍答：64倍T

m=b竞赛十九届P2例:实验测得波谱的

m=490nm,若将太阳视为黑体,试计算(1)太阳单位表面积上所发射的功率,(2)地球表面阳光直射时单位面积受到的辐射功率,(3)地球每秒接受的太阳辐射能.(已知太阳半径Rs=6.96108m,地球到太阳的距离d=1.4961011m.)解:根据维恩位移定律T

m=b

得再根据斯特藩-玻尔兹曼定律M0即太阳单位表面发射的功率,太阳辐射的总功率太阳辐射的总功率分布在以太阳为中心的球面上由于d>>RE,故地球可看作圆盘接受辐射,地球表面单位面积接受的功率例:接上题的结论,在地球表面太阳光的强度为(保守一点)一太阳能水箱的涂黑面直对太阳.若按黑体辐射计算,达到热平衡时,水箱内的水温可达几摄氏度?解:达到热平衡时,水箱内吸热,放热相等.即4VGKA光AA为逸出功光电效应方程反向电压U，遏止电压，（截止电压）。

光电效应竞赛二十届P3能使某种金属产生光电效应的入射光最小频率为6.01014Hz,求(1)此种金属的电子逸出功.

(2)若在金属表面再施加3V的反向电压,求能激起光电流的入射光最小频率.

解:分析A某光电阴极对于的单色光，发射光电子的遏止电压为0.71V，当改变波长为的单色光时,其遏止电压为升为1.43V,求=?2l2l解:分析当v<<c时1.实物粒子具有二象性高速运动时

德布罗意波（物质波）描述了粒子在各处发现的概率.它的主体仍是粒子.德布罗意波是概率波.

德布罗意假设对于光子光子的静止质量为零功率为P朝各个方向均匀发光的点光源,发出波长为l的单色光,在距光源为的d处,每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数___________,若l

=0.663

nm,则每个光子的动量为___________,质量为___________.d解:光子理论的解释光子作为弹性粒子,与实物粒子中的光子发生弹性碰撞.xy

em0h

0碰撞前xy碰撞后emh

机械能守恒:h

0

+m0c2=h

+mc2动量守恒:解得:

c=h/