第四章知识资料理论力学（六）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第二节 运动学运动学是从几何的观点来研究物体运动的逻辑，即物体运动的轨迹、速度、加速度等，而不研究引起运动的缘故。一、点的运动学点的运动学是研究普通物体运动的基础，本节将研究点相对于某一参考系的几何位置随时光变化的逻辑，包括点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度等。(1)点的运动方程：动点在空间的几何位置随时光的变化逻辑。一个点相对于同一个参考体，若采用不同的坐标系，将会有不同形式的运动方程。

(2)轨迹：动点在空间运动时所经过的一条延续曲线。轨迹方程可由运动方程消去时光t得到。（2011年真题）当点运动时，若位置矢大小保持不变，方向可变，则其运动轨迹为。(A)直线(B)圆周(C)随意曲线(D)不能决定提醒：若位置矢大小保持不变、方向可变，则点到原点距离为常数，只可能做圆周运动。答案：(B)（2013年真题）已知动点的运动方程为x=t，y=2t2，则其轨迹方程为()。提醒：因为答案：(c)(2010年真题）己知动点的运动方程为x=2t，y=t2-t，则其轨迹方程为()。解：为了消去t，把代入，即答案：(c)(2008年真题)点在平面Oxy内的运动方程，式中，t为时光。点的运动轨迹应为()。(A)直线(B)圆(c)正弦曲线(D)椭圆解：由参数方程，消去参数t，因为，，所以。显然是一个椭圆的运动轨迹。答案：(D)(3)速度和加速度：点的速度是个矢量，它的方向表明点的运动方向，其大小表明点运动的快慢。点的加速度也是个矢量，它等于速度矢量对时光的导数。矢量形式分量形式：以直角坐标轴上的分量表示因此，速度在各直角坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时光的一阶导数因此，加速度在各直角坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时光的二阶导数，（2007年真题)点在铅垂平面Oxy内的运动方程，式中，t为时光，v0、g为常数。点的运动轨迹应为。(A)直线(B)圆(c)抛物线(D)直线与圆衔接解：水平速度=v0为常数，铅垂加速度=g也为常数。显然是一个平抛运动，点的运动轨迹是抛物线。答案：(C)（2012年真题）动点以常加速度2m/s2做直线运动，当速度由5m/s增强到8m/s时，则点运动的路程为。(A)7.5m(B)12m(C)2.25m(D)9.75m再由公式答案：(D)（2013年真题）一炮弹以初速度和仰角口射出。对于图所示直角坐标的运动方程为，则当t=0时，炮弹的速度和加速度的大小分离为。提醒：答案：(D)以天然坐标轴的分量表示其中式中ρ——运动轨迹的曲率半径，m。（2014年真题）动点A和B在同一坐标系中的运动方程分布为，其中x、y以cm计，t以s计，则两点相遇的时刻为A.t=1sB.t=0.5sC.t=2sD.t=1.5s答案：A提醒：两点相遇时xA=xB,yA=yB，即也即则公共解为t=1和t=0（舍去）（2010年真题)已知质点沿半径为40cm的圆周运动，其运动逻辑为：s=20t（s以cm计，t以s计）。若t=1s，则点的速度与加速度的大小为()。解：为常数，故为匀速圆周运动。答案：(B)（2008年真题）点沿轨迹已知的平面曲线(见图)运动时，其速度大小不变，加速度a应为()。(A)an=a≠0，aτ=0（an:法向加速度，aτ：切向加速度）(B)a