2024届黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考数学八下期末达标测试试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考数学八下期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）2．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2A．4 B．16 C．12 D．83．如图，将点P(-2，3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于()A．4 B．5 C．6 D．74．平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（）A． B． C． D．5．8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A． B． C． D．6．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（）A． B． C． D．7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）46721则上述车速的中位数和众数分别是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，508．若二次根式2-x有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥29．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形10．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，1．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．9211．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b12．如图，数轴上点A表示的数为（）A． B． C． D．π二、填空题（每题4分，共24分）13．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为______．14．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．15．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．16．分解因式：x3-3x=______．17．如图，在▱ABCD中，∠A=65°，则∠D=____°．18．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△DCB．三、解答题（共78分）19．（8分）化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．20．（8分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F．（1）若CE=4，CF=3，求OC的长．（2）连接AE、AF，问当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．21．（8分）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF．（1）若，，求BF的长；（2）求证：.22．（10分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．23．（10分）计算:(1)计算:-(2)化简:(x>0)24．（10分）（发现）如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝12BC（探究）如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．（应用）在（探究）的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）25．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．（1）求证：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长．26．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【题目详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【题目点拨】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.2、D【解题分析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【题目详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=×42=8cm2，故选D．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．3、A【解题分析】

由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n的值；【题目详解】由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键.4、C【解题分析】

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数．【题目详解】根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为x，则有：x+2x=180°∴x=60°，即较小的内角是60°故选C.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于设较小的内角的度数为x5、D【解题分析】先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：.故选D.6、C【解题分析】

由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【题目详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【题目点拨】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．7、D【解题分析】

根据中位数的众数定义即可求出.【题目详解】车辆总数为：4+6+7+2+1=20辆，则中位数为：（第10个数+第11个数）众数为出现次数最多的数：50故选D【题目点拨】本题考查了中位数和众数，难度低，属于基础题，熟练掌握中位数的求法是解题关键.8、C【解题分析】

二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【题目详解】由题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C．【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．9、D【解题分析】

根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【题目详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确；故选：D．【题目点拨】本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.10、B【解题分析】

根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可．【题目详解】解：小云这学期的体育成绩是（分），故选：B．【题目点拨】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．11、C【解题分析】

根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．【题目详解】解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选C．考点：不等式的性质．12、B【解题分析】

根据勾股定理，可得答案．【题目详解】，，A点表示的数是，故选B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.【题目详解】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能情况，其中x与y的和为偶数的有5种结果，∴x与y的和为偶数的概率为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、1【解题分析】

解：应分（70-42）÷4=7，

∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，∴应分1组．

故答案为：1．15、同一三角形中最多有一个锐角．【解题分析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．【题目详解】用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中最多有一个锐角，故答案为：同一三角形中最多有一个锐角．【题目点拨】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16、【解题分析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【题目详解】x3-3x=x（x2-3），=．【题目点拨】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17、115【解题分析】

根据平行四边形的对边平行即可求解.【题目详解】依题意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边平行.18、∠ABC＝∠DCB．【解题分析】

有一个直角∠A＝∠D＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DCB【题目详解】解：因为∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故条件成立【题目点拨】本题主要考查三角形全等三、解答题（共78分）19、，-2.【解题分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】(1+)÷，＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣2．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．20、(1)2.5:(2)见解析.【解题分析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【题目详解】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，∴OC=OE=EF=2.5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【题目点拨】本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.21、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）由直角三角形的性质可求CD=4=BC，再由直角三角形的性质可求BF的长；（2）过点C作CG⊥CF，交DE于点G，通过证明△FBC≌△GDC，可得FC=CG，BF=DG，即可得结论．【题目详解】解：（1）正方形ABCD中：，，∵∵∴∴∴∴∴∴（2）证明：过点C作交DE于G∴∴又∵∴在四边形BCDF中∵∴∵∴∴，∴在中.∴【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22、证明见解析.【解题分析】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．【题目详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【题目点拨】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．23、（1）；（2）.【解题分析】

(1)先化简二次根式，然后再进行合并即可；(2)先分别化简分子、分母中的二次根式，然后再进行分母有理化即可.【题目详解】(1)原式=2-=；(2)原式===.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.24、（1）见解析；（2）AC=BD．【解题分析】

探究：连结AC，由四个中点可得EF∥AC且EF=12AC、GH∥AC且GH=12AC，据此可得EF∥GH，且应用：添加AC=BD，连接BD，由EF=12AC、EH=12BD，且AC=BD知EF=EH，根据四边形【题目详解】探究：平行四边形，证明：连结AC，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF=12AC∵G、H分别是CD、AD的中点，∴GH∥AC，且GH=12AC∴EF∥GH，且EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形．​应用：AC=BD；连接BD，∵EF=12AC、EH=12BD，且∴EF=EH，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AC=BD．【题目点拨】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握中位线定理，平行四边形、菱形的判定方法．25、（1）见解析；（2）DE=2【解题分析】

（1）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据AD∥BC证得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即