2024届延安市重点中学数学八下期末学业水平测试试题含解析

2024届延安市重点中学数学八下期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，，则菱形的面积为（）A． B． C． D．4．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，若点是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（）A．1 B． C． D．25．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角6．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，107．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且，点N是边AC上一动点，则线段的最小值为A．8B．C．D．108．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．如图，一次函数和反比例函数的图象交于，，两点，若，则的取值范围是（）A． B．或C． D．或10．如图，第一个图形中有4个“”，第二个图形中有7个“”，第三个图形中有11个“”，按照此规律下去，第8个图形中“”的个数为（）.A．37 B．46 C．56 D．6711．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1412．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．14．如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，，，，则平行四边形ABCD的面积为_________．15．如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），则△ABC的面积是________

.16．已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．17．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数18．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：关于x的方程x2（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC=5,另外两条边是方程x2-4mx+4m220．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.21．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．22．（10分）如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向南偏东的方向移动，距台风中心的范围内是受台风影响的区域.（1）求城与台风中心之间的最小距离；（2）求城受台风影响的时间有多长？23．（10分）如图，在中，，，，，求的长.24．（10分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价(元)45678910日平均销售量(瓶)560520480440400360320(1)设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26．解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．【题目详解】①连接A1C1，B1D1．

∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；

∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），

∴四边形A2B2C2D2是菱形；

故①错误；

②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；

∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；

故②正确；

③根据中位线的性质易知，A5B5=∴四边形A5B5C5D5的周长是2×；故③正确；

④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四边形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，

四边形AnBnCnDn的面积是.故④正确；

综上所述，②③④正确．

故选C．【题目点拨】考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．2、A【解题分析】

解：B、C、D都是轴对称图形，即对称轴如下红色线；故选A．【题目点拨】此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念．3、A【解题分析】

根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．【题目详解】解：连接BD∵E、F分别是AB，AC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=4，是菱形AC与BD互相垂直平分，BD经过F点，则S菱形ABCD=故选：A.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．4、C【解题分析】

根据垂线段最短可知线段OP的最小值即为点O到直线AB的距离，求出交点坐标及线段AB的长，由三角形面积即能求出点O到直线AB的距离.【题目详解】解：联立，解得，所以点A的坐标为（2,3）令，解得，所以B（-2,0）过点A作AC垂直于x轴交于点C,过点O作OP垂直于AB，由垂线段最短可知此时OP最小，在中，由A、B坐标可知，根据勾股定理得.即故答案为：C【题目点拨】本题考查了函数解析式，涉及的知识点包括由解析式求点坐标、三角形面积、勾股定理，由垂线段最短确定OP位置是解题的关键.5、D【解题分析】

根据矩形的判定定理即可选出答案.【题目详解】解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；D.四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形.故选D.【题目点拨】本题考查了矩形的判定定理.解题的关键是牢记这些定理.矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.6、D【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【题目详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、D【解题分析】

要使DN＋MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN＋MN最小值即是BM的长．【题目详解】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根据勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称问题以及正方形的性质，难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．8、D【解题分析】

由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．【题目详解】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．9、D【解题分析】

在图象上找出一次函数在反比例函数下方时x的范围，即为所求x的范围．【题目详解】解：由一次函数y1=ax+b和反比例函数的图象交于A（-2，m），B（1，n）两点，根据图象可得：当y1＜y2时，x的范围为-2＜x＜0或x＞1．

故选：D．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．10、B【解题分析】

设第n个图形有an个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“an=+1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．【题目详解】设第n个图形有an个“•”（n为正整数）．

观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n为正整数），

∴a8=+1=1．

故选：B．【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“an=+1（n为正整数）”是解题的关键．11、B【解题分析】

由菱形的周长可求得AB的长，再利用三角形中位线定理可求得答案0【题目详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB28=7，且O为BD的中点．∵E为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OEAB=3.1．故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，由条件确定出OE为△ABD的中位线是解题的关键．12、B【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质，，可知x-2≤0，即x≤2.故选B考点：二次根式的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、①②④⑤【解题分析】

①②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF•AD≠1，所以选项③不正确；④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG•CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG•DG，故选项⑤正确；本题正确的结论有4个，故答案为①②④⑤.14、【解题分析】

利用已知条件及直角三角形中角所对直角边是斜边的一半即可求出BC、AB的长，在中，利用勾股定理可求出BE的长，以DC为底，BE为高求其面积即可.【题目详解】解：四边形ABCD是平行四边形同理可得在中，又故答案为:【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.15、1【解题分析】

利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【题目详解】解：△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．16、1【解题分析】

根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【题目详解】如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P1A＝P1B时，△ABP1是等腰三角形，故答案为1．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．17、【解题分析】

由题意可知Sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.【题目详解】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四个正方形的边长为8，

第三个正方形的边长为4，

第二个正方形的边长为2，

第一个正方形的边长为1，

…，

第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，

由图可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，∵第（2n-1）个正方形的边长为，∴Sn=.

故答案为：.【题目点拨】通过观察、计算、分析得到：“（1）第n个正方形的边长为；（2）Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.18、96【解题分析】试题解析：如图所示，连接AC，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，则.在△ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则,故△ABC为直角三角形..故本题的正确答案应为96.三、解答题（共78分）19、（1）无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）此三角形的周长为13或17.【解题分析】

（1）根据判别式即可求出答案．（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m的值，最后根据m的值即可求出三角形的周长；【题目详解】解：（1）∵Δ=-4m∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）∵△>0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x3-4mx+4将x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0当m=2时，原方程为x2-8x+15=0，解得：∵3,5,5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x2-12x+35=0，解得：∵5,5,7，能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17.综上所述：此三角形的周长为13或17.【题目点拨】本题考查一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．20、15°.【解题分析】

已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【题目详解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．21、（1）详见解析；（2）点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【解题分析】

（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．

（2）点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根据勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四边形PBQD为平行四边形；（2）答：能成为菱形；证明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四边形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质以及菱形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．22、（1）城与台风中心之间的最小距离是；（2）城遭受这次台风影响的时间为小时.【解题分析】

（1）城与台风中心之间的最小距离即为点A到OB的垂线段的长，作，根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）设上点，千米，则还有一点，有千米,则在DG范围内，城遭受这次台风影响，所以求出DG长，除以台风移动的速度即为时间.【题目详解】解：作在中，，则答：城与台风中心之间的最小距离是设上点，千米，则还有一点，有千米是等腰三角形，是的垂直平分线，在中，千米，千米由勾股定理得，（千米）千米，遭受台风影响的时间是：（小时）答：城遭受这次台风影响个时间为小时【题目点拨】本题考查了含直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，正确理解题意是解题的关键.23、【解题分析】

在求出BD的长，在中求出CD的长，利用BC=BD+CD可得出结果.【题目详解】解：，.在中，，，.在中，，...【题目点拨】本题主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形边之间的关系，掌握基本公式是解题关键.24、(1)﹣40x+600；(2)销售单价应定为10元．【解题分析】

（1）由表得出销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，据此知其销售量为560-40（x+3-4）=-40x+600;

（2）根据“毛利润=总售价-总进价-固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价．【题目详解】解：(1)由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，根据题意知，其销售量为560﹣40(