2024届广东省湛江市二十三中学数学八下期末统考模拟试题含解析

2024届广东省湛江市二十三中学数学八下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的直角三角形的面积为()A．1 B．2 C．4 D．82．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180° B．比原多边形多360°C．与原多边形相等 D．比原多边形少180°3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是A．3 B．6 C．9 D．105．样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．36．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜27．如图，四边形ABCD是菱形，圆O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若，则（）A． B． C． D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.59．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，311．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（）A． B． C．8 D．12．如图，菱形中，于，交于F，于，若的周长为4，则菱形的面积为（）.A． B． C．16 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=mx-2与直线l2:y=x+n相交于点P，则关于x,y的二元一次方程组14．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．15．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．16．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.17．计算的结果为_____．18．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠DBC的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F(1)求证：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值21．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的长.22．（10分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量/度8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.23．（10分）已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，（1）解方程求两条线段的长。（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1)△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为s(cm2)，求S与t的函数关系式．（不必写出t的取值范围）(3)探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．25．（12分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？26．已知，如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1:y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线l2:y=-3x过原点且与直线l1相交于C，点(1)求点C的坐标；(2)求出ΔBCO的面积；(3)当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线y=2x-4与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．【题目详解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，则直线y=2x-4与y轴的交点坐标为（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，则直线y=2x-4与x轴的交点坐标为（2，0），所以直线y=2x-4与x轴、y轴所围成的三角形的面积=12×2×1=1故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.2、A【解题分析】

根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【题目详解】因为n边形的内角和是：（n-2）180°由图可知，新图形多了一边，所以，新多边形的内角和比原多边形多180°.【题目点拨】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题关键．3、A【解题分析】试题分析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜考点：1．方差；2．算术平均数．4、D【解题分析】

方程配方得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：方程，变形得：，配方得：，即，，即，则的值不可能是10，故选：．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、A【解题分析】

本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【题目详解】∵3、6、a、4、2的平均数是5，

∴a=10，

∴方差．

故选A．【题目点拨】本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．6、B【解题分析】

根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【题目详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．7、B【解题分析】

根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论，【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB−∠ACE=27°，故选B.【题目点拨】本题主要考查了圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握这些性质是解题的关键.8、B【解题分析】

观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论．【题目详解】每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．9、C【解题分析】设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.10、B【解题分析】

找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【题目详解】方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0(其中a，b，c为常数，且a≠0)．解题关键在于找出系数及常熟项11、A【解题分析】

由平行四边形ABCD中，OA=OB得到平行四边形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD为等边三角形，再利用勾股定理得到AB的长.【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，又∵OA=OB，∴OA=OD=OB=OC，∴平行四边形ABCD为矩形，∠DAB=90°,而，∴为等边三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，∴,故选：A.【题目点拨】本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.12、B【解题分析】

由菱形的性质得到∠BCD=45°，推出△BFG与△BEC是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到FG=FE，CG=CE，设BG=FG=EF=x，得到BF=x，根据△BFG的周长为4，列方程x+x+x=4，即可得到结论．【题目详解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，

∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

设BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周长为4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面积=4×2=8，

故选：B．【题目点拨】考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求FG的长是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x=1【解题分析】

关于x、y的二元一次方程组mx-y=2x-y=-n的解即为直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n的交点P（1，2【题目详解】解：∵直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n相交于点P（1，2），∴关于x、y的二元一次方程组mx-y=2x-y=-n的解是x=1故答案为x=1y=2【题目点拨】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14、14【解题分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．15、.【解题分析】

已知数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根据方差的公式可得，这组数据的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．16、9；9【解题分析】【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.【题目详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.故答案为9；9【题目点拨】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.17、x﹣1【解题分析】

同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可【题目详解】，故填x-1【题目点拨】本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键18、9【解题分析】

用总频数减去各组已知频数可得．【题目详解】第三组频数是40-10-8-7-6=9故答案为：9【题目点拨】考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．三、解答题（共78分）19、（1）购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【解题分析】

（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，根据题意可以得到费用与甲种花木数量的函数关系式，然后根据购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，可以得到购买甲种花木的数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【题目详解】（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，∵购买甲，乙两种花木共100棵，刚好用去7200元，∴，解得：，答：购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝50时，w取得最小值，此时w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的性质，根据题意，正确得出等量关系和不等关系并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．20、（1）详见解析；（2）2+2【解题分析】

(1)根据正方形的性质得到∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∘，由角平分线的定义得到∠DBE=∠EBC=1(2)如图作FH//BC交BD于点H.首先证明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH=2，求出OB【题目详解】(1)证明：∵AC，BD是正方形的对角线，∴∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=1∴∠FEC=∠DBC+∠DBE=67.5∘，∴∠FEC=∠EFC，∴EC=FC；(2)解解：如图，作FH//BC交BD于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBC=∠OCB=45∘，OB=OC∵FH//BC，∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，∴∠OHF=∠OFH，∴OH=OF=1，FH=1∵BF平分∠OBC，∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，∴BH=FH=2∴OB=OC=1+2∴AB=BC=2【题目点拨】本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21、1【解题分析】

依据矩形的性质可知△AOB是等边三角形，所以AO=AB=3，则AC=2AO=1．【题目详解】解：∵在矩形ABCD中，

∴AO=BO=CO=DO．

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=10°．

∴△AOB是等边三角形．

∴AO=AB=3，

∴AC=2AO=1．【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线相等且互相平分，则其分成的四条线段都相等．22、（1）13，13；（2）这个班级平均每天的用电量为12度；（3）估计该校该月总的用电量为7200度.【解题分析】

（1）根据众数和中位数的定义进行求解；（2）由加权平均数公式求之即可；（3）用每班用电量的平均数×总班数×总天数求解.【题目详解】解：（1）用电量为13度的天数有3天，天数最多，所以众数是13度；将用电量从小到大排列，处在中间位置的用电量分别为13度，13度，所以中位数是13度.（2）（度）.答：这个班级平均每天的用电量为12度.（3）（度）.答：估计该校该月总的用电量为7200度.【题目点拨】此题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题还考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．23、（1）2和6；（2）；（3）【解题分析】

（1）求解该一元二次方程即可;（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；（3）设分为两段分别是和，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.【题目详解】解：（1）由题意得，即：或，∴两条线段长为2和6；（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3，由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：∴此等腰三角形面积为=．（3）设分为及两段∴，∴，∴面积为.【题目点拨】本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.24、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解题分析】

（1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的运动速度；

②先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；

（3）延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四边形BDCQ为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【题目详解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵MQ⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵MN垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①设Q点的运动速度为v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q点的运动速度为1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP•AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

当t＞4时，AP=-t+4=（4-t）．

则△APQ的面积为：S=AP•AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，

∵M是BC边的中点，

∴BM=CM，

∴四边形BDCQ是平行四边形，

∴BD∥CQ，BD=CQ．

∴∠BAC+∠ABD=180°．

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=90°，

在Rt△PBD中，由勾股定理得：

PD1=BP1+BD1，

∴PD1=BP1+CQ1．

∵MQ⊥MP，MQ=MD，

∴PQ=PD，

∴PQ1=BP1+CQ1．【题目点拨】本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM是关键．正确作出辅助线是难点．25、（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解题分析】

（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者