2023-2024学年北师大版数学七年级下册第六章概率初步中档题拓展训练（含解析）

-2024学年北师大版数学七年级下册第六章概率初步中档题拓展训练【4个考点60题专练】一．随机事件（共6小题）1．（2023春•汝州市期末）下列说法不正确的是A．“在平面内，过一点可以作两条直线与已知直线垂直”是不可能事件 B．“三角形的一条中线平分三角形的面积”是必然事件 C．“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件 D．“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是必然事件2．（2023•高新区模拟）下列成语所描述的事件是随机事件的是A．旭日东升 B．不期而遇 C．秋去冬来 D．水中捞月3．（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻 C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽4．（2023•沛县三模）下列语句所描述的事件是随机事件的是A．两点决定一直线 B．清明时节雨纷纷 C．没有水分，种子发芽 D．太阳从东方升起5．（2021•内乡县二模）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的3000例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为．（4）估计所有3000例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？6．应用题：在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．（不确定事件）（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．（不确定事件）（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．（必然事件）（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．不可能事件二．概率的意义（共1小题）7．（濮阳期末）一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是；如果将摸出的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为，则原来袋子中有白色小球个．三．概率公式（共34小题）8．（2021•章丘区一模）一个不透明的盒子中装有1个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A． B． C． D．9．（2022秋•台前县校级月考）县政府办公楼上“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”这些字是霓虹灯，这些字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是A． B． C． D．10．（2023•朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为A．1 B． C． D．11．（2022秋•柘城县校级月考）有4张背面相同，正面分别印有0，，，2.5的卡片．现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取2张，恰好抽到两张正面均印有整数的卡片的概率为A． B． C． D．12．（2021春•项城市期末）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得小正方体恰好有两个面涂色的概率为A． B． C． D．13．（2009•临沂）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是A． B． C． D．14．（河南模拟）如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是．15．（雅安期末）有一个材质为白色的正方体表面涂成绿色，再分割成同样大小的27个小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有两个面涂成绿色的概率是．16．（济宁）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是．17．（平顶山期末）一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为．已知袋子中红球有5个，则袋子中白球的个数为．18．（2023•沈丘县三模）现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球．现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球个．19．（2020•平阴县一模）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是．20．（南阳一模）一个不透明布袋中装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后从中摸出一个球，是红球的概率为，则袋中有红球个．21．（新乡二模）一个不透明的盒子中装有6个红球，若干个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为，则黄球的个数为．22．（成都）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为23．（2009•鸡西）现有四条线段，长度依次是：、、、，从中任选三条，能组成三角形的概率是．24．（2022秋•洛阳期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是．25．（威宁县校级模拟）某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人、现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是．26．（大庆）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．27．（河南模拟）在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有个球．28．（聊城）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．29．（2023春•管城区期末）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：816357492（1）猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？30．（山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？31．小明想拨通小丽家的电话，可是他忘了最后一位号码，在拨到最后一位时，他随意拨了一个号码．小明拨对小丽家电话号码的概率是多少？32．（卧龙区一模）不吃早餐会对人的身体造成一定的危害，某校为调查全校学生对“不吃早餐对人的身体造成的危害”的了解程度（分为：基本了解、了解一点、不了解三项），从全校学生中抽取部分学生进行问卷．并将结果制成统计表和条形统计图．了解程度调查人数频率基本了解0.6了解一点15不了解50.1（1）本次共调查了名学生；（2），；补全条形统计图；（3）已知该校有3000名学生，学校计划对“了解一点”和“不了解”两类学生进行宣传教育，请问大约有多少名学生要参加这次宣传教育？（4）学校计划从参加宣传教育的学生中抽取60名学生谈学习体会，求这些学生中的每名学生被抽取的概率是多少？33．（正阳县二模）电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级分；分；分；分；分；分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为，请补全条形统计图；（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在80分以上的概率是多少？34．（大庆模拟）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：：没影响；：影响不大；：有影响，建议做无声运动，：影响很大，建议取缔；：不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空，态度为所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段岁的概率是多少？35．（2021春•濮阳期末）在一个不透明的袋子装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出个红球，再先从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．请完成下面表格：事件必然事件随机事件的值（2）当（1）中的时，请直接写出事件发生的概率．36．（2005•江西）某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片．（1）摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？得不到精美图片的概率是多少？（2）一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？说说你的想法．37．（庆阳）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？38．（西峡县一模）某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？（4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率．39．（2023•河南三模）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为，，，，，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．40．（2020•邓州市一模）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有名；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．41．（广东模拟）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：脱贫攻坚．．绿色发展．．自主创新．．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，，；（3）扇形统计图中，热词所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是多少？四．几何概率（共11小题）42．（2020•浙江自主招生）四条直线，，，围成正方形．现掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点落在正方形面上（含边界）的概率是A． B． C． D．43．（2022秋•柘城县校级月考）如图是一个以的正方形网格为背景的飞镖游戏板，其中灰色六边形的顶点都在格点上，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在游戏板中任何一个点上的机会都相等，那么飞镖落在灰色区域上的概率为A． B． C． D．44．（永城市校级期末）把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是．45．（聊城模拟）已知在中，，，．是的外接圆，现小明同学随机的在及其内部区域做投针实验，则针投到区域的概率是：．46．（2020春•东明县期末）中缅边境实弹演习期间，空军战斗机随即将炮弹放在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则炮弹落在阴影方格地面上的概率为．47．（2023•花溪区模拟）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．48．（濮阳期末）如图，某超市为了吸引顾客，设立了一个可以抽奖转盘，并规定，顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准黄、红或绿色区域，就可以分别获得40元、30元、20元的购物券（转盘被等分成16个扇形）．（1）甲顾客消费60元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费100元，他获得购物券的概率是多少？他得到40元、30元、20元购物券的概率分别是多少？49．（仁化县校级月考）小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是，你试着把每块砖的颜色涂上．50．（2005•茂名）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．51．（郑州期末）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，如图所示，为转盘直径，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．（1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？52．（2023春•高新区期末）请你设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时（如果指针正好停在分界线处可重新转动一次），要求指针落在黑色区域的概率为，任选取转盘中的扇形涂黑，使转盘1、转盘2分别满足上述要求且使涂黑后的转盘都构成轴对称图形．答案解析一．随机事件（共6小题）1．（2023春•汝州市期末）下列说法不正确的是A．“在平面内，过一点可以作两条直线与已知直线垂直”是不可能事件 B．“三角形的一条中线平分三角形的面积”是必然事件 C．“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件 D．“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是必然事件【答案】【分析】利用随机事件以及必然事件的定义对各选项进行判断得出答案．【解答】解：、“在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，故此选项正确，不符合题意；、“三角形的一条中线平分三角形的面积”正确，故此选项正确，不符合题意；、“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件，比如三条长度为3，4，5的可以构成三角形，三条长度为1，2，3不可以构成三角形，故此选项正确，不符合题意；、“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是随机事件，如果两边夹角，即，那么两个三角形全等，如果两边不夹角，那么两个三角形不全等，故此选项错误，符合题意，故选：．2．（2023•高新区模拟）下列成语所描述的事件是随机事件的是A．旭日东升 B．不期而遇 C．秋去冬来 D．水中捞月【答案】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：、旭日东升，是必然事件，故此选项不符合题意；、不期而遇，是随机事件，故此选项符合题意；、秋去冬来，是必然事件，故此选项不符合题意；、水中捞月，是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：．3．（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻 C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽【答案】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：、3天内将下雨，是随机事件；、打开电视，正在播新闻，是随机事件；、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选：．4．（2023•沛县三模）下列语句所描述的事件是随机事件的是A．两点决定一直线 B．清明时节雨纷纷 C．没有水分，种子发芽 D．太阳从东方升起【答案】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：、两点决定一直线是必然事件，故此选项不符合题意；、清明时节雨纷纷是随机事件，故此选项符合题意；、没有水分，种子发芽，是不可能事件，故此选项不符合题意；、太阳从东方升起是必然事件，故此选项不符合题意．故选：．5．（2021•内乡县二模）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的3000例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为50．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为．（4）估计所有3000例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？【答案】（1）50；（2）64，补图见解答；（3）；（4）2400．【分析】（1）根据因琐事的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总欺凌事件数乘以满足欲望和其他所占的百分比，求出满足欲望的人数和其他人数，从而补全统计图；（3）用乘以“因琐事”所占的百分比即可；（4）用总欺凌事件数乘以“因琐事”或因“发泄情绪”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：；故答案为：50；（2）满足欲望的人数有：（人，其他的人数有：（人，补全统计图如下：（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：；故答案为：；（4）（例，答：计所有3000例欺凌事件中有2400例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．6．应用题：在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．（不确定事件）（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．（不确定事件）（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．（必然事件）（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．不可能事件【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件，（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球，总共才有2个黑球，一定不会发生，是不可能事件．二．概率的意义（共1小题）7．（濮阳期末）一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是；如果将摸出的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为，则原来袋子中有白色小球9个．【分析】设袋子中有白球个，可得袋子中原有小球个，添加9个红色小球后根据概率公式可得方程，解方程即可得答案．【解答】解：设袋子中有白球个，随机摸出一个白色小球的概率是，袋子中原有小球个，又再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白色小球的概率变为，，解得：，经检验是原分式方程的解，袋子中有白球9个，故答案为：9．三．概率公式（共34小题）8．（2021•章丘区一模）一个不透明的盒子中装有1个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A． B． C． D．【答案】【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为，故选：．9．（2022秋•台前县校级月考）县政府办公楼上“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”这些字是霓虹灯，这些字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是A． B． C． D．【答案】【分析】让1除以整个过程的总情况数即为所求的概率．【解答】解：“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”15个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，共15种情况，当路人一眼望去，能够看到全亮，即15个字全部亮起来是其中的一种情况，故其概率是，故选：．10．（2023•朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为A．1 B． C． D．【答案】【分析】顾客购物108元，获得一次抽奖机会，根据概率公式计算获得一等奖的概率即可．【解答】转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，所以获得一等奖的概率是．故选：．11．（2022秋•柘城县校级月考）有4张背面相同，正面分别印有0，，，2.5的卡片．现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取2张，恰好抽到两张正面均印有整数的卡片的概率为A． B． C． D．【答案】【分析】根据列表法或画树状图求出所有可能出现的结果，再求出符合条件的个数，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意，列出表格如下：02.50，0，02.5，00，，2.5，0，，2.5，2.50，2.5，2.5，2.5由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到两张正面均印有整数的卡片有2种结果，所以恰好抽到两张正面均印有整数的卡片的概率为：，故选：．12．（2021春•项城市期末）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得小正方体恰好有两个面涂色的概率为A． B． C． D．【答案】【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中两个面涂色的有12块，可求出相应的概率．【解答】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到（个，在每条棱上只有1个两面涂色的小立方体，由于正方体有12条棱，因此，有12个两面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有两个面涂色的概率为，故选：．13．（2009•临沂）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是A． B． C． D．【答案】【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有种可能，而被3整除的有4种可能、21、24、，所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为，故选．14．（河南模拟）如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是．【分析】先分析出闭合四个开关的所有情况及能使小灯泡发光的情况，再根据概率公式解答即可．【解答】解：因为闭合四个开关中的两个开关有6种情况，能使小灯泡发光的有，2种情况，故其概率．15．（雅安期末）有一个材质为白色的正方体表面涂成绿色，再分割成同样大小的27个小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有两个面涂成绿色的概率是．【分析】将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，可得基本事件的总数有27个，然后计算出满足条件恰有两面涂有颜色的基本事件个数，代入古典概型概率公式即可得到答案．【解答】解：一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，其中满足两面漆有油漆的小正方体有12个故从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率．故答案为：．16．（济宁）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是．【分析】利用列举法求出四名同学排列的所有情况，再根据概率公式解答即可．【解答】解：四名同学排列共有：种，九年级同学排在前面的情况为：九1、九2、七、八；九1、九2、八、七；九2、九1、七、八；九2、九1、八、七．共4种；前两名都是九年级同学的概率是：．17．（平顶山期末）一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为．已知袋子中红球有5个，则袋子中白球的个数为20．【分析】先设袋子中白球的个数为，然后根据红球的概率公式直接解答即可．【解答】解：设袋子中有白球个，根据题意得：，解得：，故答案为：20．18．（2023•沈丘县三模）现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球．现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球16个．【答案】16．【分析】首先设红球有个，利用概率公式即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：设红球有个，根据题意得：，解得：，经检验是方程的解．故答案为：16．19．（2020•平阴县一模）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是22．【分析】设袋中黑球的个数为，利用概率公式得到方程，解方程即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．20．（南阳一模）一个不透明布袋中装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后从中摸出一个球，是红球的概率为，则袋中有红球6个．【分析】设红球的个数为个，根据概率公式得到，然后解方程即可．【解答】解：设袋子中红球的个数为，则，解得：，经检验：是原分式方程的解，故答案为：6．21．（新乡二模）一个不透明的盒子中装有6个红球，若干个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为，则黄球的个数为4．【分析】设黄球有个，根据随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，列方程求出的值即可得．【解答】解：设黄球有个，根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，故答案为：4．22．（成都）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为20【分析】设盒子中原有的白球的个数为个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解；盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；23．（2009•鸡西）现有四条线段，长度依次是：、、、，从中任选三条，能组成三角形的概率是．【分析】列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：共有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；4种情况，2、3、5这种情况不能组成三角形；所以（任取三条，能构成三角形）．24．（2022秋•洛阳期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是．【答案】．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况，能让灯泡发光的概率为．故答案为：．25．（威宁县校级模拟）某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人、现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是．【分析】根据概率求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：依题意得：全部情况的总数为：抽调的两名同学都是男生的情况为：因而抽调的两名同学都是男生的概率为：．26．（大庆）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为．故答案为：．27．（河南模拟）在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有9个球．【分析】由口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为，根据概率公式的求解方法，即可求得答案．【解答】解：口袋中装有5个红球，且摸出红球的概率为，袋中共有球：（个．故答案为：9．28．（聊城）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，（红灯亮），故答案为：．29．（2023春•管城区期末）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：816357492（1）猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？【答案】为了尽可能获胜，我将选择（2），猜“不是3的倍数”，理由见解答．【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出两个小题中各种情况下的概率，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：为了尽可能获胜，我将选择（2），猜“不是3的倍数”，理由：由幻方中的数据，可得“是大于5的数”的概率是，“不是大于5的数”的概率是，“是3的倍数”的概率是，“不是3的倍数”的概率是，，为了尽可能获胜，我将选择（2），猜“不是3的倍数”．30．（山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：人，女生人数为人，参加武术的女生为人，参加武术的人数为人，，参加器乐的人数为人，，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为．（3）（人．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．31．小明想拨通小丽家的电话，可是他忘了最后一位号码，在拨到最后一位时，他随意拨了一个号码．小明拨对小丽家电话号码的概率是多少？【答案】见试题解答内容【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．让1除以总情况数10即为所求的概率．【解答】解：每一位数都有10种情况：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而正确的只有一个，（恰好打通的概率）．32．（卧龙区一模）不吃早餐会对人的身体造成一定的危害，某校为调查全校学生对“不吃早餐对人的身体造成的危害”的了解程度（分为：基本了解、了解一点、不了解三项），从全校学生中抽取部分学生进行问卷．并将结果制成统计表和条形统计图．了解程度调查人数频率基本了解0.6了解一点15不了解50.1（1）本次共调查了50名学生；（2），；补全条形统计图；（3）已知该校有3000名学生，学校计划对“了解一点”和“不了解”两类学生进行宣传教育，请问大约有多少名学生要参加这次宣传教育？（4）学校计划从参加宣传教育的学生中抽取60名学生谈学习体会，求这些学生中的每名学生被抽取的概率是多少？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得、的值，并把统计图补充完整；（3）根据题意可以估计大约有多少名学生要参加这次宣传教育；（4）根据（3）中的答案可以求得这些学生中的每名学生被抽取的概率．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：（名，故答案为：50；（2），，故答案为：30，0.3，补全的条形统计图，如图所示；（3）由题意可得，参加这次宣传教育的学生有：（名，答：大约有1200名学生要参加这次宣传教育；（4）由题意可得，这些学生中的每名学生被抽取的概率是：，答：这些学生中的每名学生被抽取的概率是．33．（正阳县二模）电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级分；分；分；分；分；分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为1000，请补全条形统计图；（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在80分以上的概率是多少？【分析】（1）用等级人数除以其所占百分比可得总人数，总人数减去其它各等级人数求得等级人数即可补全图形；（2）总人数乘以样本中、两组百分比之和即可得；（3）将、两等级百分比相加即可得．【解答】解：（1）此次竞赛抽取的总人数为，则等级人数为，补全图形如下：（2）（人，答：估计全市学生中竞赛成绩在分的人数约有7500人；（3），所以此人的成绩在80分以上的概率是．34．（大庆模拟）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：：没影响；：影响不大；：有影响，建议做无声运动，：影响很大，建议取缔；：不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空32，态度为所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段岁的概率是多少？【分析】（1）由扇形统计图可求得的值；由态度为的占，即可求得态度为所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）由题意，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）；态度为所对应的圆心角的度数为：；故答案为：32，；（2），补全条形统计图；（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为的市民人数为：（万人）；（4）从态度为的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段岁的概率是：．35．（2021春•濮阳期末）在一个不透明的袋子装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出个红球，再先从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．请完成下面表格：事件必然事件随机事件的值4（2）当（1）中的时，请直接写出事件发生的概率．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2或3；（2）时，（摸出黑球）．36．（2005•江西）某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片．（1）摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？得不到精美图片的概率是多少？（2）一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？说说你的想法．【答案】见试题解答内容【分析】根据概率的求法，找准两点：①、符合条件的情况数目；②、全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）每次摸奖时，有5种情况，只有号码是2才中奖，奖品为一张精美图片得到一张精美图片的概率是；得不到一张精美图片与得到一张精美图片互为对立事件，故其概率是；（2）不同意，因为小聪第5次得到一张精美图片的概率仍是，所以他第5次不一定中奖．37．（庆阳）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有25人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；（2）100乘以相应概率即为获奖人数，乘以3即为奖金数，让100个2减去25个5即为获利钱数；（3）有理即可．【解答】解：（1）掷两枚硬币有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4种等可能的结果，故出现两枚硬币都朝上的概率即中奖的概率是；（2）由（1）可得：中奖的概率是，则如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金约元；则摊者约获利为元；（3）谨慎参加类似的活动（只要有理就行）．38．（西峡县一模）某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？（4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据统计图中的数据可以得到本次调查的学生数，从而可以得到自主探究的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据可以得到扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名；（4）根据题意可以得到王华被邀请参加校长座谈会的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生数为：，调查学生中自主探究的学生数为：，故补全的条形统计图如图所示，（2）扇形圆心角的度数是：，即扇形圆心角的度数是；（3），即全校最喜欢自主探究的学生有450名；（4）由题意可得，王华被邀请参加校长座谈会的概率是：，即王华被邀请参加校长座谈会的概率是．39．（2023•河南三模）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为，，，，，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【答案】（1）20、72；（2）见解答；（3）；（4）．【分析】（1）由岁人数及其所占百分比可得总人数，用乘以岁感染人数所占比例即可；（2）根据各年龄段人数之和等于总人数求出岁的人数，从而补全图形；（3）用患者年龄为60岁或60岁以上的人数除以总人数即可；（4）根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人），扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为，故答案为：20、72；（2）岁的人数为（万人），补全折线图如下：（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为．40．（2020•邓州市一模）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有50名；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）根据题意补全条形统计图即可；（3）用该校学生总人数乘以参与了4项活动的学生人数所占比例进而求出答案；（4）用参与了5项活动的学生人数和除以总人数得到结论；【解答】解：（1）本次随机抽取的学生共有（名；故答案为：50；（2）活动数为5项的学生的数量为（名，补全条形统计图如图所示；（3）估计该校参与了4项活动的学生人数为（名；（4）共抽取了50名学生，其中参与了5项活动的学生有6名，选中参与了5项活动的学生的概率为．41．（广东模拟）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：脱贫攻坚．．绿色发展．．自主创新．．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300名同学；（2）条形统计图中，，；（3）扇形统计图中，热词所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是多少？【分析】（1）根据的人数为105人，所占的百分比为，求出总人数，即可解答；（2）所对应的人数为：总人数，所对应的人数为：总人数所对应的人数所对应的人数所对应的人数，即可解答；（3）根据所占的百分比，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．【解答】解：（1）（人．故答案为：300；（2）（人，（人．故答案为：60，90；（3）．故答案为：；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是．四．几何概率（共11小题）42．（2020•浙江自主招生）四条直线，，，围成正方形．现掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点落在正方形面上（含边界）的概率是A． B． C． D．【分析】首先确定点的坐标，根据这个坐标可求出点落在正方形面上（含边界）的概率．【解答】解：连掷两次，以面朝上的数为点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），共种；符合题意的有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，概率是．故选：．43．（2022秋•柘城县校级月考）如图是一个以的正方形网格为背景的飞镖游戏板，其中灰色六边形的顶点都在格点上，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在游戏板中任何一个点上的机会都相等，那么飞镖落在灰色区域上的概率为A． B． C． D．【答案】【分析】利用灰色部分的面积除以总面积即可．【解答】解：灰色部分的面积为：4，总面积为：12，落在灰色区域上的概率为：，故选：．44．（永城市校级期末）把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是．【分析】根据几何概率的求法：指针落在偶数区域的概率是就是所标数字为偶数的面