浙江省宁波市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

学年第一学期期末抽测九年级数学试题考生须知：1．全卷有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．下列属于必然事件的是（）A．阴天一定会下雨 B．在一个装满红球的袋中摸出黑球C．射击运动员射击一次，命中10环 D．在地面向空中抛掷一块石头，石头终将落下2．已知的半径为5，点P在圆外，则的长可能为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，，，，，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在中，，，则（）A． B． C． D．5．如图，线段两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第三象限内将线段缩小为原来的后，得到线段，则点C的坐标为（）A． B． C． D．6．已知点，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．7．如图，将一个正八边形和一个正六边形按如图放置，顶点A，B，C，D在同一条直线上，E为公共顶点，则等于（）A．80° B．75° C．65° D．55°8．如图，已知是的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（）A． B．2 C． D．9．已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴在y轴的左侧C．若，该函数图象与x轴没有交点D．当时，该函数的最大值与最小值的差为410．如图，矩形矩形，且点E、A、B三点共线，连结，，与交于点H，若要求两个矩形的相似比，则只需知道（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）11．已知，则______．12．一个不透明的袋子里装有4个红球、3个黄球和1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个小球为红球的概率是______．13．如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转至，使点C落在边上的D处，则______度．14．如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中两部分阴影面积的和为______．15．如图，在正方形中，，E是的中点，连结，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当为直角三角形时，的长为______．16．如图，在中，，点F为直径上一点，连结并延长交于点G，交于点E，若，，，则的长为______．三、解答题（共66分）17．（6分）计算：18．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）。（1）在图1中画，使得与的相似比为．（2）在图2中画出的重心O．19．（6分）2023年9月23日至10月8日在杭州举行第19届亚运会，亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”．现将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片A，B，C（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是______．（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片图案相同的概率．20．（8分）某小区门口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．闸机是高为，宽为的矩形，已知，点O到的距离为，小区门口宽度为（1）当曲臂杆与的夹角为150°时，求点A到地面的距离；（2）因机器出现故障，曲臂杆最多可旋转72°，有一辆宽为、高为的货车可否顺利通过门口?（参考数据：，，）21．（8分）如图，内接于，为直径，的平分线交于点F，交于点D，连结．（1）求证：；（2）若，，求的长．22．（10分）如图，在中，，，，D为边上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F．（1）求证：．（2）若，求与的面积比．（3）设，四边形的面积为y，求y关于x的函数表达式并求其最大值．23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．素材1一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA，通过调节喷水装置OA的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）素材2从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．问题解决任务1建立模型以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．任务2利用模型为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值．任务3分析计算喷泉口A升高的最大为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．24．（12分）如图1，四边形内接于，为直径，，，交于点E，，过点O作，垂足为G，交于点H．（1）求的半径；（2）当时，求的值；（3）延长交的延长线于点Q，当时，求的长．2023学年第一学期期末抽测九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910DDCBADBCDC二、填空题（每题4分，共24分）11． 12． 13．50°14． 15．或 16．16三、解答题（共66分）17（本题6分）18．（本题6分）（1）画图正确（答案不唯一）（2）画图正确（画法不唯一）19．（6分）（1）（2）树状图正确20．（本题8分）（1）过点O作，过点A作交于点G，则当时，∵∴（2）当时，此时，即所以．即卡车能顺利通过．21．（本题8分）（1）∵平分∴又∵．∴．（2）连结OC∵为直径∴∴有（1）可知：∴∴∴．22．（本题10分）（1）由题意：，∴，∴（2）由（1）可得∴∴（3）由（1）可知：同理：∴∴当时，为最大值．23．（本题10分）任务1：由题意可设把代入：解得∴水柱模型的表达式为．任务2：设喷水口升高h米则水柱模型的函数表达式为．把代入：解得即喷水口升高的最小值为0.33．任务3