广东省河源市紫金县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末综合测评九年级数学本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名和学校填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（）A. B. C. D.2.已知，则代数式的值为（）A. B. C. D.3.下列关于相似三角形的性质表述中，正确的是（）A.相似三角形的对应角相等 B.相似三角形的对应边相等C.相似三角形周长的比等于相似比的平方 D.相似三角形面积的比等于相似比4.某旅游景点8月份共接待游客10万人次，10月份共接待游客14.4万人次.设这两个月的月平均增长率为，根据题意列出方程，正确的是（）A. B. C. D.5.如图，反比例函数（，是常数）的图象经过点，则该函数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是（）A. B. C. D.6.若，是方程的两个根，则（）A. B. C. D.7.如图，在矩形中，对角线，相交于点，下列结论一定正确的是（）A.平分 B. C. D.8.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不能相似的是（）A. B. C. D.10.如图，把正方形放在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点C，A分别在x，y轴的正半轴上且，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交边，于点E，F，且于点O，，交于点.给出下列结论：①；②；③四边形的面积总是正方形面积的；④；⑤当时，点的坐标为.其中正确结论的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有_________个.12.如果关于的一元二次方程的一个根是，那么_________.13.如图，某技术人员用刻度尺（单位：）测量一个三角形部件最长边的尺寸.已知，点为边的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则_________.14.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为_________.（结果保留）.主视图左视图俯视图15.如图，在菱形中，，，E，F分别是过，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为_________.16.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点作，交轴于点；若，，，都是等腰直角三角形，其中点，，，，都在反比例函数的图象上，则点的横坐标为_________.三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1，并直接写出点的坐标.18.（6分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）.19.（6分）如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，于点.若，求的长.20.（6分）若关于x的方程是一元二次方程.（1）求的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.21.（8分）乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场.如图，利用一面长为20m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为.（1）求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）；（2）如果篱笆的总长为，求出的长.22.（8分）某校在暑假期间组织学生积极参与“劳动最光荣”活动，并设置了四个劳动项目：A.为家人做早饭；B.洗碗；C.打扫；D.洗衣服.要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假.为了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息，解答下列问题：抽取的学生参加各项目人数的条形统计图抽取的学生参加各项目人数的扇形统计图 图1 图2（1）本次接受抽样调查的总人数是_________人；（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；（3）小雯在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定从《论语》《孟子》《大学》《中庸》这四本书中随机奖励她两本.在随机抽取的两本书中，求恰好是《论语》和《大学》的概率.23.（10分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，且，，求四边形的面积.24.（12分）综合与实践：利用相似三角形测量距离图1图2图3（1）【学科融合】如图1，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛火焰到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，.则关于的函数关系式是__________（不用写自变量的取值范围）.（2）【数学思考】如图2，嘉嘉正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离.已知光在镜面反射中的反射角等于人射角，点A，B，C，D在同一水平面上.则灯泡到地面的高度__________.（3）【实际应用】如图3，小明家窗外有一步路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里.路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中O，F，D，E四点在同一条直线上，C，B，F三点在同一条直线上，且，，请求出路灯的高度.25.（12分）综合应用如图，反比例函数的图象过点和两点.（1）求反比例函数的解析式.（2）点是反比例函数的图象上在点左侧的一个动点，连接，，过点作直线的平行线交轴于点，交轴于点.①若，求点的坐标和直线的解析式；②在①的条件下，在y轴上是否存在一点，使以C，E，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2023—2024学年度第一学期期末综合测评九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.812.202213.314.15.16.三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：如图，即为所求.点的坐标为.18.解：（1）移项，得，开方，得，，（2）原方程可化为，或，.（其他方法正确解出均可）19.解：四边形是正方形，，，.，..于点，.，，..，即，.20.解：（1）根据题意得且，解得.（2）由（1）得原一元二次方程为，该方程有两个不相等的实数根，，解得.21.解：（1）根据矩形的面积公式得，关于的函数关系式为.，，，关于的函数关系式为.（2）当篱笆的总长为时，，整理得，，.当时，（不符合题意，舍去）；当时，（符合题意）.（或由自变量的取值范围为，即取）的长为.22.解：（1）120（2）补全两个统计图如下：抽取的学生参加各项目人数的条形统计图抽取的学生参加各项目人数的扇形统计图图1 图2（3）分别用A，B，C，D表示《论语》《孟子》《大学》《中庸》4本书名，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中抽到的两本书恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，分别是和..（用画树状图法正确解出也可）23.（1）证明：四边形是平行四边形，，.，，即.，四边形是平行四边形.，平行四边形是矩形.（2）解：四边形是矩形，.，，在中，由勾股定理得.，四边形为菱形..设，则.在中，由勾股定理得，即，...24.解：（1）（2）1.2（3），，.，.，.设，.，，，解得.，解得.路灯的高度为.25.解：（1）反比例函数的图象过点和两点，解得反比例函数的解析式为.（2）由（1）知，点的坐标为，设直线的解析式为，则，.直线的解析式为.①设点的坐标为，如图