5.2 二次函数的图像和性质 苏科版数学九年级下册素养提升卷(含解析)

第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质基础过关全练知识点1二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质1.【教材变式·P13T3】(2022黑龙江牡丹江、鸡西中考)若二次函数y=ax2的图像经过点P(-2,4),则该图像必经过点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)知识点2二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像与性质2.(2022浙江湖州中考)把抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是()A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)23.(2022湖北荆门中考)抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1<y2,则下列结论正确的是()A.0≤x1<x2B.x2<x1≤0C.x2<x1≤0或0≤x1<x2D.以上都不对知识点3二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像与性质4.在函数y=-(x-1)2中,当x>1时,y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)

5.(2019江苏徐州中考)已知二次函数的图像经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图像向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为.

知识点4二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像与性质6.(2022湖南郴州中考)关于二次函数y=(x-1)2+5,下列说法正确的是()A.函数图像的开口向下B.函数图像的顶点坐标是(-1,5)C.该函数有最大值,最大值是5D.当x>1时,y随x的增大而增大7.(2022浙江温州中考)已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2上,点A在点B左侧,下列选项正确的是()A.若c<0,则a<c<bB.若c<0,则a<b<cC.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<b<c知识点5二次函数图像的平移8.(2022内蒙古通辽中考)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-1)2+1的图像向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+3C.y=x2+1D.y=x2-19.(2022四川泸州中考)抛物线y=-12x2+x+1经平移后,不可能得到的抛物线是()A.y=-12x2+xB.y=-12xC.y=-12x2+2021x-2022D.y=-x2+x10.(2022黑龙江牡丹江中考)抛物线y=x2-2x+3向右平移2个单位长度,向上平移3个单位长度,得到抛物线的顶点坐标是.

知识点6二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与性质11.(2020福建中考)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2-2ax上的点,下列命题一定正确的是()A.若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2 B.若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2C.若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2 D.若y1=y2,则x1=x212.(2022陕西中考)已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2D.y2<y3<y113.(2022江苏盐城中考)若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图像上,且点P到y轴的距离小于2,则n的取值范围是.

知识点7二次函数的最值14.(2022贵州六盘水中考)下图是二次函数y=x2+bx+c的图像,该函数的最小值是.

知识点8二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与a、b、c的关系15.【数形结合思想】(2022湖南株洲中考)已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0,c>0,则该函数的图像可能为() AB CD16.(2022广东广州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,下列结论正确的是()A.a<0B.c>0C.当x<-2时,y随x的增大而减小D.当x>-2时,y随x的增大而减小17.(2022山东青岛中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,对称轴为直线x=-1,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是()A.b>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=018.(2022辽宁朝阳中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a为常数,且a≠0)的图像过点(-1,0),对称轴为直线x=1,2<c<3,则下列结论正确的是()A.abc>0B.3a+c>0C.a2m2+abm≤a2+ab(m为任意实数)D.-1<a<-2能力提升全练19.(2022广西玉林中考,11,★☆☆)小嘉说:将二次函数y=x2的图像平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法:①向右平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度;③向下平移4个单位长度;④沿x轴翻折,再向上平移4个单位长度.你认为小嘉说的方法中正确的个数为()A.1B.2C.3D.420.【易错题】(2022浙江衢州中考,10,★★☆)已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0),当-1≤x≤4时,y的最小值为-4,则a的值为()A.1C.-43或21.(2022四川资阳中考,10,★★☆)如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图像,其对称轴为直线x=-1,且过点(0,1).有以下四个结论:①abc>0;②a-b+c>1;③3a+c<0;④若顶点坐标为(-1,2),则当m≤x≤1时,y有最大值2,最小值-2,此时m的取值范围是-3≤m≤-1.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.122.(2022江苏徐州中考,18,★★☆)若二次函数y=x2-2x-3的图像上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为.

23.【新情境·分段函数】(2022湖北荆门中考,16,★★☆)如图,函数y=x2-2x+3(x<2),-34x+92(x≥2)的图像由抛物线的一部分和一条射线组成,且与直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<素养探究全练24.【几何直观】【新考法】(2022河北中考)如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上,且在C的对称轴右侧.(1)写出抛物线C的对称轴和y的最大值,并求a的值;(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为P',C'.平移该胶片,使C'所在抛物线的解析式恰为y=-x2+6x-9.求点P'移动的最短路程.

答案全解全析基础过关全练1.A∵二次函数y=ax2图像的对称轴为y轴,∴若图像经过点P(-2,4),则该图像必经过点(2,4).故选A.2.A∵抛物线y=x2向上平移3个单位,∴平移后的解析式为y=x2+3.故选A.3.D抛物线y=x2+3开口向上,对称轴为y轴,∵抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且y1<y2,∴|x1|<|x2|,∴0≤x1<x2或x2<x1≤0或0<-x1<x2或0<x1<-x2,故选D.4.答案减小解析函数y=-(x-1)2的图像开口向下,在对称轴右侧,y随x的增大而减小,∵对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小.5.答案y=12(x-4)解析设原来的抛物线解析式为y=ax2(a≠0).把P(2,2)代入,得2=4a,解得a=1析式为y=12(x-b)2.把P(2,2)代入,得2=12(2-b)2,解得b=0(舍去)或b=4.所以平移后抛物线的解析式是y=12(x-4)2.故答案是y=6.Dy=(x-1)2+5中,a=1>0,函数图像开口向上,A错误;函数图像的顶点坐标是(1,5),B错误;函数有最小值,为5,C错误;函数图像的对称轴为直线x=1,x<1时,y随x的增大而减小;x>1时,y随x的增大而增大,D正确.故选D.7.D∵抛物线y=(x-1)2-2,∴该抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小,∵点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2上,点A在点B左侧,∴若c<0,则c<a<b,故选项A、B均不符合题意;若c>0,则a<b<c,故选项C不符合题意,选项D符合题意.故选D.8.D将二次函数y=(x-1)2+1的图像向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是y=(x-1+1)2+1-2,即y=x2-1.故选D.9.D∵将抛物线y=-12x2+x+1经过平移后开口方向不变,开口大小也不变,∴抛物线y=-12x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y=-x2+x+1.10.答案(3,5)解析∵抛物线y=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴抛物线y=x2-2x+3向右平移2个单位长度,向上平移3个单位长度,得到抛物线y=(x-1-2)2+2+3,即y=(x-3)2+5,∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,5).11.C∵抛物线y=ax2-2ax=a(x-1)2-a,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,当a>0时,若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2,故选项B错误;当a<0时,若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2,故选项A错误;若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2,故选项C正确;若y1=y2,则|x1-1|=|x2-1|,故选项D错误.故选C.12.B抛物线y=x2-2x-3开口向上,对称轴为直线x=--22×1=1,则抛物线上的点到直线x=1的距离越大,其纵坐标越大,∴当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y2<y1<y3,故选13.答案1≤n<10解析∵y=x2+2x+2=(x+1)2+1,∴二次函数y=x2+2x+2的图像开口向上,顶点坐标为(-1,1),对称轴是直线x=-1,∵P(m,n)到y轴的距离小于2,∴-2<m<2,∵-1-(-2)<2-(-1),∴m=2时的n值大于m=-2时的n值.当m=2时,n=(2+1)2+1=10,当m=-1时,n=1,∴n的取值范围是1≤n<10,故答案为1≤n<10.14.答案-4解析由函数图像可得图像经过(-3,0),对称轴为直线x=-1,∴9-3∴二次函数的最小值为1-b+c=-4.故答案为-4.15.C∵c>0,∴-c<0,故A,D选项不符合题意;当a>0时,∵b>0,∴对称轴x=-b2a<0,故B选项不符合题意;当a<0时,∵b>0,∴对称轴x=-b2a>0,故C16.C∵图像开口向上,∴a>0,故A不正确;∵图像与y轴交于负半轴,∴c<0,故B不正确;∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-2,∴当x<-2时,y随x的增大而减小,当x>-2时,y随x的增大而增大,故C正确,D不正确.故选C.17.D∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴为直线x=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a,∴b<0,故选项A错误;设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(x1,0),∴12(x1-3)=-1,解得x1=1,∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(1,0)和(-3,0),又∵抛物线开口向下,∴抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,故选项B错误;∵抛物线过点(1,0),∴a+b+c=0,故选项C错误;∵b=2a,且a+b+c=0,∴3a+c=0,故选项D正确18.DA.∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴ab<0,∵c>0,∴abc<0,故本选项不正确;B.抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,则b=-2a,由题图知,当x=-1时,y=a-b+c=3a+c=0,故本选项不正确;C.∵当x=1时,函数有最大值,为a+b+c,∴am2+bm+c≤a+b+c(m为任意实数),∴am2+bm≤a+b,∵a<0,∴a2m2+abm≥a2+ab(m为任意实数),故本选项不正确;D.∵3a+c=0,∴c=-3a,∵2<c<3,∴2<-3a<3,∴-1<a<-23,故本选项正确能力提升全练19.D①向右平移2个单位长度,则平移后的解析式为y=(x-2)2,当x=2时,y=0,所以平移后的抛物线过点(2,0),故①符合题意;②向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,则平移后的解析式为y=(x-1)2-1,当x=2时,y=0,所以平移后的抛物线过点(2,0),故②符合题意;③向下平移4个单位长度,则平移后的解析式为y=x2-4,当x=2时,y=0,所以平移后的抛物线过点(2,0),故③符合题意;④沿x轴翻折,再向上平移4个单位长度,则平移后的解析式为y=-x2+4,当x=2时,y=0,所以平移后的抛物线过点(2,0),故④符合题意.故选D.20.D抛物线y=a(x-1)2-a的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-a),当a>0,-1≤x≤4时,函数有最小值-a,∵y的最小值为-4,∴-a=-4,∴a=4;当a<0,-1≤x≤4时,函数在x=4时有最小值,∴9a-a=-4,解得a=-12.综上所述,a的值为4或-12,21.A∵二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴为直线x=-1,且过点(0,1),∴-b2a=-1,c=1,∴ab>0,∴abc>0,故①正确;当x=-1时,函数值y大于1,∴(-1)2·a+(-1)·b+c>1,即a-b+c>1,故②正确;∵-b2a=-1,∴b=2a,∵当x=1时,函数值y小于0,∴a+b+c<0,∴3a+c<0,故③正确;∵二次函数y=ax2+bx+c图像的顶点坐标为(-