初中数学九年级上册 比例线段

比例线段还记得什么是全等图形吗，全等图形有何特征？CAB想一想：我们一起来看看下面两组图形，看看它们的形状、大小有什么关系？由同一张底片扩印出来的照片国旗上不同的五角星我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.两个全等的三角形是否为相似图形？

想一想放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A)(B)(C)生活中你还见过那些相似图形的例子？图(1)中正方形ABCD和正方形A1B1C1D1是相似的图形；图(2)中30°的直角三角形ABC和30°的直角三角形A1B1C1也是相似的图形.正方形和三角形都是多边形.这两对相似的多边形有什么特征呢？如图的两个正方形，应有∠Ａ＝∠Ａ１，∠Ｂ＝∠Ｂ１，∠Ｃ＝∠Ｃ１，∠Ｄ＝∠Ｄ１，

一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．图（２）图（１）图（２）

如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？分析:对应角不相等答案：不相似。

如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？分析:对应边长度的比不相等答案：不相似。

观察下面的图形(a)～

(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？比例线段

画两个矩形ABCD和A′B′C′D′，使它们的长分别为4.5cm和1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′结论：

在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.比例外项比例外项比例内项比例内项a：b=c：d.比例外项比例内项

如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.1、已知线段a=2cm,b=30mm那么a,b两条线段的比是

对吗?为什么?

根据定义,在同一长度单位下,两条线段的长度的比叫做这两条线段的比2、两线段的比值一定是正数吗？

两条线段的比值是一个没有单位的正数。答:不对.3、顺序性：a、b、c、d是成比例线段，是指1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．例已知线段a=10mm,b=6cmc=2cm,d=3cm问：这四条线段是否成比例？为什么?答：这四条线段成比例∵a=10mm=1cm即线段a、c、d、b成比例

想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段？例已知线段a=32cm,b=8cm，那么a和b的比例中项是多少？1.下列各组中四条线段,其中成比例线段的是()A.a=2㎝b=4㎝c=6㎝d=8㎝B.a=1/2㎝b=1/4㎝c=1/6㎝d=1/8㎝C.a=1㎝b=2㎝c=3㎝d=4㎝D.a=2㎝b=4㎝c=6㎝d=12㎝2.已知线段a=3b=8c=6d=4(1)线段a、b、c、d是否成比例?(2)线段a、d、c、b是否成比例?3.延长AB到点C，使BC=AB。求：（1）AC:AB（2）AB:BC（3）BC:AC小结通过这节课的学习，同学们都学到了什么？小结：相似多边形比例线段角：边：两条线段的比：比例线段①长度单位统一；②与单位无关，本身没有单位；③两条线段有顺序要求；①概念：项、比例内项、比例外项；②四条线段有顺序要求；对应角相等对应边长度的比相等③特别地：比例中项；相似比（相似系数）

现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？思考题ABCA’B’C’

比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A’B’=1.5m，影长B’C’=2.5m,

求: