初中九年级数学课件-3.3 垂径定理

3.3垂径定理(2)想一想平分弦的直径垂直于弦吗？②CD⊥AB,画一画AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD.●OCD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB

平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（不是直径）平分弧的直径垂直平分于弧所对的弦吗？

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧逆定理定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦垂径定理.OAEBDC已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE.求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC.⌒⌒⌒⌒定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.证明：连结OA，OB，则OA=OB∴△AOB是等腰三角形∵AE=BE,∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）（垂径定理）∴AD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒练习4.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.2m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).●OCDAB●OCDAB拓展提高已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是__________cmFE335444533455FE谈谈你的收获定理2：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧1.垂径三定理：定理1：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。定理3：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦①CD为直径②CD⊥AB⑤CD平分弧ADB③CD平分弦AB④CD平分弧AB二.辅助线的添法谈谈你的收获拓展提高在同一平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为

．提示:

这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD（1）两条弦在圆心的同侧●OABCD（2）两条弦在圆心的异侧垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.5、求证:如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等EFE有下列命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径也平分弦所对的两条弧；③弦的垂直平分线必平分弦所对的弧；④平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦．其中正确的有()A．1个

B．2个 C．3个

D．4个练一练：练一练1、已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:

.图中相等的劣弧有:

.AONMFEDCB·ABCD0EFGH2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.M3、在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦的长度。（弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形）

.AOBECDF4、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，求证：EC＝DF.G课堂小结:

解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO拓展提高1、如