浙江省2021年中考数学模拟试题汇编（含答案）

果新断注堵中考撤专模拙被题

友情提示：

1.全卷分卷I与卷n两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分.

2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.

3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

4.参考公式：抛物线姿=0?+笈+c（arO）的顶点坐标是（―一"）.

2a4a

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共

40

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是

39

的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在38

37

上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多

<

均不给分.711131518一方确］（时）

1.下列实数中，比-7小的数为一-（▲）

A.1B.0C.-6D.-8

2.下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是

(▲)

A.37.8℃

B.38℃

C.38.7℃

D.39.TC

3.2017年消费者的旅游消费不断升级。根据国家旅游局数据中心综合测算，2017年春节期

间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入4233亿元。将4233亿用科学计数法

表示-------------------------------------------------------------（▲）

A.4.233X109B.4.233X1O10C.4.233X10"D.4.233X10,2

4.下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是-(A)

A.m1.m°=m9B.5x-7x=~2x

n+4d+4a+2

C.(-x)、+(-x)2=-x3u.-----------=------

一/+4a-2

6.如图，//①的一边以为平面镜，/加成38°,在5上有一点反从£点射出一束光线经。

上一点〃反射，反射光线加恰好与仍平行，则/颂的度数是----------（▲）

A.76°B.52°C.45°D.38°

7.如图，点小B,C,尸在。。上，CD10A,CE10B,垂足分别为〃，E,/DC拄36°,则NP

的度数为(▲)

第6题

8.目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%-15%,预防高血压不

容忽视。“千帕切a”和“毫米汞柱而〃的”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量

单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位。请你根据下表所提供的信息，判断下

列各组换算不取i®的是(▲)

千帕kpa101216…

毫米汞柱mmHg7590120…

A.18切a=135的论B.21kpa-\^QmmIIg

C.8kpap6GmmHgD.32kpa=2ASnmHg

9.如图，AC是。。的直径，AB是。0的弦，点E是弧AB的中点，连结0E,交AB于点D,再

3

连结CD,若tanNCDB二一，则AB与DE的数量关系是----------------------（▲）

2

A.AB=2DEB.AB=3DE

第9题第10题

10.如图，在平面直角坐标系中，点A（4有，0）是x轴上一点，以0A为对角线作菱形0BAC,

使得N6OC=60°,现将抛物线y=V沿直线oc平移到y=a（x-根>+〃，则当抛物

线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是--------------------------（▲）

A.V3</«<3A/3B.3V3<m<—V3

3

D.V3<m<-^V3

333

卷n

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：■—9=▲.

12.小强和小明去养老院参加社会实践活动，随机选择“打扫养老院卫生”和“调查老年人

健康情况”其中一项，那么同时选择“打扫养老院卫生”的概率是▲.

13.如图，《公。48的边0A在x轴上，点B在第一象限，点D是斜边0B的中点，反比例函

数y=K经过点D,若=6,则%=▲.

x

14.如图，在等边三角形ABC中，BC=8,点D是边AB点，且BD=3,点P是边BC上一动点，

作NOPE=60°,PE交边AC于点E,当CE=▲时,满足条件的点P有且只有一个。

第13题第14题第15题

15.如图，在此/中，0A=08=4y[2,。。的半径为1,点〃是46边上的动点，过点P作

00的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为▲.

16.设二次函数y=x?+ax+b图像与x轴有2个交点,A（xb0）,B（x2,0）：且x,<l；1<xz<2,

那么（1）a的取值范围是▲；b的取值范围是▲；

则（2）T的取值范围是▲.

a-1

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（本小题6分）

计算：（a+6）2-aka+26+1）

yY十/

18.（本题6分）解不等式：~+1>——，并把它的解集在数轴上表示出来.

63

-3-2-10123

（第18题）

19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系*如中，点力的坐标为（0,2）,点8的坐标为（4,

0）,连接作线段的垂直平分线九过点8作x轴的垂线入，记九右的交点为

P.

(1)在图中补全图形（尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹）；

(2)请直接写出点P的坐标。

20.（本题8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OMVOP,〃'是长度不变的滑动支架，其中

一端固定在窗户的点力处，另一端C在。上滑动，将窗户按图示方向向内旋转37°

到达0V位置，此时，点/、C的对应位置分别是点6、D.测量出/切加为28°,点。到

点。的距离为30cm.

（1）求8点到6P的距离；

（2）求滑动支架的长.（结果精确到0.1）

（数据：57/728°«0.47,cos28°^0.88,28°«0.53,s/〃53°—0.8,cos53°2

0.6,ta/i53°七1.33）

21.（本题8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低

头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查

（如图1）,并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）.

请根据统计图中提供的信息，解答下列问题:

数字化阅读问卷调查表数字化阅读问卷调查扇形统计图

您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查

表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后的空格

打非常感谢您的合作.

代码观点

A获取信息方便，可以随时随地阅读

B阅读费用低廉

C使得人们成为“低头族”，不利于人际交往

D影响视力

（第20题图1）

数字化阅读问卷调查条形统计图

(1)求出本次接受调查的总人数，并将条形

统计图补充完整；

(2)表示观点B的扇形的圆心角度数为▲度;

(3)若湖州市人口总数约为270万，请根据图中信息，估计湖州市民认同观点D的人数.

22.(本题10分)湖州师院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动，参与了湖州浙

北超市的经营，了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息，如表表示：

销售量P(件)P=45-x

当1WXW18时，q=20+x

销售单价q(元/件)

当18VxW30时，q=38

设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)在这30天中，该超市销售这种商.品第几天的利润最大？最大利润是多少？

23.(10分)已知，如图1,在AA3C中，AC=BC,点D是边AB的中点，E,F分别是AC和

BC的中点，分别以CE,CF为一边向上作两个全等的矩形CEG11内幽会叫其中EG=FM),

依次连结DG、DM、GM。

(1)求证：ADGH是等腰三角形。A"

B

图1

(2)如图2,若将上图中的两个全等的矩形改为两

个全等的正三角形(ACEG和△Cf70),其

D

B

他条件不变。

请探究MGM的形状，并说明理由。

图2

(3)若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方

形，并把AABC中的边BC缩短到如图3形状,

请探究ADGM的形状，并说明理由。

图3

24.(12分)如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A,C分别在x,y轴的正半轴上，

已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段0A(包括端点0,A)

上,折痕所在直线分别交BC、0A于点D、E；若点P在线段0A上运动时，过点P作0A的

垂线交折痕所在直线于点Q.

(D求证:CQ=QP

(2)设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(3)如图2,连结0Q,0B,当点P在线段0A上运动时,设三角形0BQ的面积为S,当x取何值

时,S取得最小值,并求出最小值；

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DCCBDABBCD

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.(x4_3)(x―3)12.—13.614.—

43

16—4

15.V1516.(1)一34—1,0<b<2；(2)-<----<2

2a-1

三、解答题（共66分）

17.（本小题6分）

解：原式=+2aZ?+Z72一/_-a...............................4分

=h2-a..................................2分

18.(本小题6分)

解：x+6>2(x+2)

x+6>2x+4

x-2x>4-6

-x>-2.................................3分

x<2

...原不等式的解是x<2。.................................1分

2分

19.（本小题6分）

解：(1)如图：..........3分

(2)P)(4,5)..........3分

20.(本小题8分)

BE

解：⑴在RtZXBOE中,0E=-------........1分

tan53°

BE

在RtABDE中，DE=-------1分

tan28°

巾BEBE

则-----n+------^=30，“2分

tan53°tan28°

解得BE^ll.4(cm).2分

故B点到OP的距离大约为11.4cm；

BE

(2)在RtZXBDE中，BD=------«»24.2cm.......................2分

sin28°

故滑动支架的长约为24.2cm.

21.(本小题8分)

21.(1)人口总数5000人......................2分

观点C的人数：5000X26%=1300人......................2分

(2)观点B的扇形圆心角度数为36°....................2分

(3)湖州市民认同观点D的人数：270X900-5000=48.6(万人)........2分

22.(本小题10分)

解：(1)①当1WXW18时，

y=(20+x-15)(45-x)

=(5+x)(45-x)

=-X2+40X+225......................2分

②当18<xW30时，

y=(38-15)(45-x)

=23(45-x)

二-23x+1035.............................................2分

-X2+40X+225(1<X<18),

••y=i..................1分

-23x+1035(18<x<30)

(2)①当l〈x<18时，y=-(x-20)2+625,

・•・当x=18时，y最大值=621元.......................2分

②当18VxW30时，

V-30<0,

；.y随x的增大而减小，

又・・・x取正整数，

・••当x=19时,y最大值=598(元)・......................2分

V621>598,

・••在这30天中，该超市销售这种商品，第18天的利润最大，且最大利润为621

元.......................1分

23.(本小题10分)

(1)证明：:四边形CEGH和前例V是全等的矩形，

ACE=CF,EG=FM,ZGEC=4MFC=90°.

连接您DF,如图1.

•・・〃、E、尸分别是4乂AC.%的中点，

：.DE//BC,且DE=CE二

DF//AC,且以二CE二

四边形〃成尸是平行四边形.

4DEC;4DFC.

又,：4GEC=4MFC,：,4DEG^/DFM.

VAC=BC,・・・DE=DF.

AFBMgA,W(SAS).

：.DG=DM.

△比;跟等腰三角形..........................................3分

(2)Z\%V是等边三角形..........................................1分

证明：♦••△CEG和ACF70是全等的等边三角形，

ACE=EG=CG=C7引训=CM,ZGEC=4MFC=60°.

连接DE、DF,如图2.

,:D、E、尸分别是48、AC,a1的中点，

：.DE//BC,且〃£=CE=-BC；

2

DF//AC,且加'=CE=-AC.

2

...四边形弧/是平行四边形.图2

ADEC=ADFC.

又,：4GEC=4MFC,:"DEH4DFM.

VAC=BC,/.DE=DF.

：*4FBMgA.W(SAS).

：.DG=DM.

△加必是等腰三角形.

ooo

又VZGCM+ZACB=360-60-6r00=240

ZGED+ZACB=ZGEC+ZCED+ZACB=60°+180=240°

ZGCM=ZGED

又DE=CF=CM,EG=CG

△G"(9S).

/.GM=GD

△的〃是等边三角形.........................................3分

(3)是等腰直角三角形..........................................1分

显然，由(1).(2)易得4G3△DFM(SAS)

.\DG=DM,ZDGE=ZMDF

•；DF〃AC

，ZCED+ZEDF=180°

即：NCED+NEDG+NGDM+NMDF=180°

又由三角形内角和可知/CED+NEDG+/GEC+NDGE=180"

图3

ZGDM=ZGEC=90°

是等腰直角三角形.

24.（本小题12分）

解：（1）由已知易得CD=PD,

ZCDE=ZPDE

，ZCDQ=ZPDQ

又DQ=DQ

.,.△CDQ^APDQ

得CQ=PQ......4分

(2)VQ(x,y)

CQ=PQ=y

设QP交BC于H,则

QH=y-2,CH=x

由勾股定理，得

x2+(y-2)2=y2

1,

y=—x-+1(0<x<4)

4

..............4分

（3）设直线OB与直线PQ相交于

点

1

G(x,y),则易得y=-x

QG=%2

cI//I2I<\12

S/\CRC=-x4(—x~—x+1)=_x'-x+2

△0%2422

3

・•・当x=l时'S的最小值为，

4分

断注用中考微考演拙被败

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）.

1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

2.据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三.其中678.89

亿元可用科学记数法表示为（）

A.678.89X10'元B.67.889X10。元

C.6.7889X109元D.6.7889X10,°元

3.用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

由

1E®

A.--------iB.——C.--------D.

4.己知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若

从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为工，则a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

5.二次函数丫=2*^^+。图象上部分点的坐标满足表格：

x-3-2-101

y…-3-2-3-6-11…

则该函数图象的顶点坐标为（）

A.（-3,-3）B.（-2,-2）C.（-1,-3）D.（0,-6）

6.如图，某厂生产一种扇形折扇，0B=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇

子完全打开摊平时纸面面积为*上页，则扇形圆心角的度数为（）

A.120°B.140°C.150°D.160°

7.如图1,在边长为4的正AABC中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AB-BC

运动，到点C停止.过点P作PD1AB,垂足为D,PD的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）

的函数图象如图2所示.当点P运动5.5秒时，PD的长是（）

8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对

交通造成的影响，实施施工时“•••”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程

3021jooo_15）根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）

x-10x

A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成

C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成

D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

9.如图所示，两个反比例函数y=±L和y="在第一象限内的图象依次是G和C2,设点P

xx

在G上，PCLx轴于点C,交Cz于点A,PD，y轴于点D,交C?于点B,则四边形PA0B的面

积为（）

e

A.ki+k2B.ki-k2C.kik2D.ki*k2-k2

10.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E,F分别在线段AB,CD±）,记它们的面积分

别为S的和SBH",现给出下列命题：①若争匹上则tan/EDF=Y3；②若DE?=BD・EF,

SBFDE23

则DF=2AD,则（）

A.①是假命题，②是假命题B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①是真命题，②是真命题

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）.

11.方程x2-2x=0的根是.

12.一次函数y=3x+2的图象与x轴交点的坐标是.

13.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的

菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为.

14.如图，在RtZ^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,将RtaABC绕A点逆时针旋转30°后得

至URtaADE,点B经过的路径为丽，则图中阴影部分的面积是—.

15.如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连

接BE交AG于点II.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是

E

BC

16.如图，将二次函数y=x2-m(其中m>0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的

其余部分保持不变，形成新的图象记为力，另有一次函数y=x+b的图象记为y2,则以下说法:

①当m=l,且1与先恰好有三个交点时b有唯一值为1；

7

②当b=2,且yi与y/恰有两个交点时，m>40<m<—；

4

③当m=-b时，yi与丫2一定有交点；

④当m=b时，1与山至少有2个交点，且其中一个为(0,m).

其中正确说法的序号为.

三、解答题(本大题有8小题，共80分，其中17、18、19、20每题8分，21题10分，22、

23题每题12分，24题14分).

17.(1)计算：-1)U-

(2)化简：(m+2)(m-2)-(2-m)2.

18.已知反比例函数y]的图象与一次函数yz=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,

1x

-2),

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，写出使得yi>y2成立的自变量x的取值范围.

19.如图，A、B两城市相距80km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB）,

经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森

林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公

路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：“心1.732,我-1.414）

20.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末

数学成绩为样本，分为A、B（89〜80分）、C（79〜60分）、D（59〜0分）四个等级进行统

计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

人数人

A

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这

次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

21.如图，在aABC中，以AB为直径的00分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线

上，且AC=CF,ZCBF=ZCFB.

（1）求证：直线BF是。。的切线；

(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；

(3)填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点

0的距离为5,则r的取值范围为.

22.小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1,己知/A0B=30°与线段a,你能作

出边长为a的等边三角形ACOD吗？小明的做法是：如图2,以。为圆心，线段a为半径画

弧，分别交OA,0B于点M,N,在弧MN上任取一点P,以点M为圆心，MP为半径画弧，交

弧CD于点C,同理以点N为圆心，NP为半径画弧，交弧CD于点D,连结CD,即就

是所求的等边三角形.

(1)请写出小明这种做法的理由；

(2)在此基础上请你作如下操作和探究(如图3)：连结MN,MN是否平行于CD?为什么？

(3)点P在什么位置时，MN〃CD?请用小明的作图方法在图1中作出图形(不写作法，保

留作图痕迹).

23.有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时

间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销

商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，

以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每

天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元.

(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.

(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X

的函数关系式.

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=销售总额-收购成本-费

用),最大利润是多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，点A0),B(3百，2),C(0,2).动点D以每秒

1个单位的速度从点0出发沿0C向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A

出发沿AB向终点B运动.过点E作EFLAB,交BC于点F,连接DA、DF.设运动时间为t

秒.

(1)求NABC的度数;

(2)当t为何值时，AB〃DF；

(3)设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式；

②若一抛物线y=-x'+mx经过动点E,当SV2J5时，求m的取值范围(写出答案即可).

队

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）.

1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误：

B、不是中心对称图形，故B选项错误；

C、不是中心对称图形，故C选项错误；

［）、是中心对称图形，故D选项正确.

故选D.

2.据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三.其中678.89

亿元可用科学记数法表示为（）

A.678.89X10'元B.67.889X10'元

C.6.7889X109TCD.6.7889X1（/0元

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1W㈤<10,n为整数.本题中678.89

亿=67889000000有11位整数，n=ll-1=10.

【解答】解：678.89亿=67889000000=6.7889X10叱

故选:D.

3.用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

由

夕

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可.

【解答】解：由图可知：右上角有1个小正方形，下面有2个小正方形，

故选：A.

4.己知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若

从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为吉，则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】概率公式.

==，解此分式方程即可求得答案.

【分析】首先根据题意得:2

2+3+a

【解答】解：根据题意得:2_1

2+3+a

解得：a=l,

经检验，a=l是原分式方程的解,

/.a=l.

故选：A.

5.二次函数丫=2乂?+6*+。图象上部分点的坐标满足表格：

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.

【解答】解：：x=-3和-1时的函数值都是-3,相等，

，二次函数的对称轴为直线x=-2,

顶点坐标为（-2,-2）.

故选：B.

6.如图，某厂生产一种扇形折扇，0B=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇

子完全打开摊平时纸面面积为*2兀，则扇形圆心角的度数为（）

A.120°B.140°C.150°D.160°

【考点】扇形面积的计算.

【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【解答】解：；0B=10cm,AB=20cm,

.•.0A=0B+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

•・•纸面面积为片2口，

.a・7lX3C）2a・7lXI。2_1000]

3603603”'

：.a=150°,

故选C.

7.如图1,在边长为4的正aABC中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AB-BC

运动，到点C停止.过点P作PD1AB,垂足为D,PD的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）

的函数图象如图2所示.当点P运动5.5秒时，PD的长是（）

A.cmB.cmC.2-^y.mD.3A75cm

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】由题意和等边三角形的性质得出AB=BC=4,NC=60°,再由三角函数即可求出PD

的长.

【解答】解：根据题意得：AB=4,

VAABC是等边三角形，

，AB=BC=4,ZC=60°，

当点P运动5.5秒时，如图所示：

则BP=5.5-4=1.5,

APC=2.5,

.,.PD=PC«sin600=2.5X遮

24

8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对

交通造成的影响，实施施工时，设实际每天铺设管道x米，则可得方程

3吧-30Qt=]5,根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为()

x-10x

A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成

C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成

D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

【考点】分式方程的应用.

【分析】工作时间=工作总量+工作效率.那么3000+x表示实际的工作时间，那么3000・

(x-10)就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间.

【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道(x-10)米，方程

300gJ000则表示实际用的时间-原计划用的时间=15天，

那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务.

故选C.

9.如图所示，两个反比例函数丫=&_和y=±2在第一象限内的图象依次是G和C2,设点P

XX

在G上，PCJ_x轴于点C,交C2于点A,PDJ_y轴于点D,交C?于点B,则四边形PA0B的面

积为()

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S.po^k”SAAOC=SAB*|依，然后利用四边

形PA0B的面积=S矩形PCOD-SAAOC-SzsBOD进行计算.

【解答】解：・・・PC_Lx轴，PDJ_y轴，

S矩形FC00=ki，SAAOC=SABOD=~Xkz，

*，•四边形PA0B的面积二S矩形PCOD-SAAOC-SABOD=ki-"^"卜2-=L-1<2.

故选B.

10.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E,F分别在线段AB,CD±）,记它们的面积分

别为现给出下列命题：①若磐心丝"

则tanNEDF=W•:②若DE?=BD・EF,

SBFDE23

则DF=2AD,则()

A.①是假命题，②是假命题B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①是真命题，②是真命题

【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质；命题与定理.

【分析】①由已知先求出cos/BFC=t再求出tan/EDF,即可判断；

2

②由SADF"DF・AD="LBD・EF,及DEJBD・EF,可得DF・AD」-DF,B[jDF=2AD.

242

【解答】解：①设CF=x,DF=y,BC=h.

•.•四边形BFDE是菱形,

；.BF=DF=y,DE〃BF.

..^SAKD_2-IV3

SBFDE2'

.（x+y）h2+F

yh2

...江叵，即cosNBFC=^巨，

y22

/.ZBFC=30",

VDE/7BF,

AZEDF=ZBFC=30°,

.*.tanZEDF=-^-,

3

所以①是真命题.

②•••四边形BFDE是菱形，

；.DF=DE.

；SAW■=±DF«AD=—BD•EF,

24

XVDE2=BD»EF（已知）,

JDE4DF，

44

.，•DF-AD=—DF2,

2

，DF=2AD,

所以②是真命题.

故选D.

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）.

11.方程X?-2x=0的根是Xi=0,xz=2.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】因为x?-2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便.

【解答】解：因式分解得x（x-2）=0,

解得Xi=0,X2=2.

故答案为XFO,X2=2.

12.一次函数y=3x+2的图象与x轴交点的坐标是（-3,0）.

-----3-----

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】据X轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数

与X轴的交点坐标.

【解答】解：当y=0时，3x+2=0,解得x=4

•、.9

所以一次函数与X轴的交点坐标是(-软，0).

故答案为(-0).

13.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的

菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°♦

【考点】菱形的性质.

【分析】如图，折痕为AC与BD,ZABC=60°,根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角,

可得/ABD=30°,易得NBAC=60°.所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.

【解答】解：•.•四边形ABCD是菱形，

NABD」NABC,ZBAC=-^ZBAD,AD〃BC,

22

VZBAC=60°,

AZBAD=1800-ZABC=180°-60°=120°,

；./ABD=30°,ZBAC=60°.

.♦•剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.

故答案为30°或60°.

14.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,将RtaABC绕A点逆时针旋转30°后得

到Rt^ADE,点B经过的路径为标，则图中阴影部分的面积是

6

E

D

【考点】扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质.

【分析】先根据勾股定理得到AB=J2,再根据扇形的面积公式计算出s网彩血，由旋转的性

质得到RtAADE=RtAACB,于是S阴影部^=SA、DE+S面彩姬D-SA*BC=S&杉A®

【解答】解：：NACB=90°，AC=BC=1,

.*.AB=V2，

XARtAABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtAADE,

ARtAADE^RtAACB,

・__JT

S阴影部分二S4ADE+S