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文档简介

2019年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有

一个选项正确)

1.(3分)-2的绝对值是()

A.2B.AC.-AD.-2

22

2.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()

3.(3分)2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试

验,该火箭重58000依,将数58000用科学记数法表示为()

A.58X103B.5.8X103C.0.58X105678D.5.8X104

4.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点尸’的

坐标为()

A.(3,-1)B.(3,3)C.(1,1)D.(5,1)

5.(3分)不等式5x+l23x-1的解集在数轴上表示正确的是()

I2.-1——I—I——

A.-2-101B.-2-101*

C.-F161*

6.(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.等腰三角形B.等边三角形C.菱形D.平行四边形

7.(3分)计算(-2a)3的结果是()

A.-8/B.-6。3C.6a3D.81?

8.(3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球

后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为()

A.2B.Ac.AD.A

3234

9.(3分)如图,将矩形纸片ABC。折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若A8=4,BC

=8.则D'F的长为()

10.(3分)如图,抛物线y=-』7+工+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,

42

点。在抛物线上,且CO〃4B.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,

与抛物线相交于尸,Q两点,则线段PQ的长为()

A.V5B.2^5C.V3D.273

二、填空题(本题共6小题,每小题分,共18分)

11.(3分)如图AB〃CD,CB//DE,ZB=50°,则/£>=°.

12.(3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是

人数

13.(3分)如图,△A8C是等边三角形,延长BC到点。,使CO=AC,连接AD.若AB

=2,则AO的长为.

14.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小

器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上

1个小桶可以盛酒3斛(斛,音加,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可

以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,

1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为

15.(3分)如图,建筑物C上有一杆从与8C相距10,咒的。处观测旗杆顶部A的仰

角为53°,观测旗杆底部8的仰角为45°,则旗杆A8的高度约为机(结果取整数,

参考数据:sin53°—.80,cos53°«=0.60,tan53°比1.33).

D

16.(3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条直路上的A,B两处同时出

发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时

间x(单位:根质)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离y(单位:〃)与甲行走时

间x(单位:min)的函数图象,则4-b=__________________.

三、答案题(本题共4小题,17、18、19题各9分,20题12分,共39分)

17.(9分)计算:(遍-2)2+V12+6

18.(9分)计算:+至吆■+」_

a-1a2-]2-a

19.(9分)如图,点E,尸在BC上,BE=CF,AB=DC,NB=NC,求证:AF=DE.

20.(12分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进

行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.

成绩等级频数(人)频率

优秀150.3

良好

及格

不及格5

根据以上信息,答案下列问题

(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”

的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;

(2)被测试男生的总人数为人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男

生总人数的百分比为%;

(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良

好”的学生人数.

四、答案题(本共3小,其中21、22题各分,23题10分,共28分)

21.(9分)某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元

(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率:

(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019

年该村的人均收入是多少元?

22.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=K(x>0)的

x

图象上,点8在OA的延长线上,BC_Lx轴,垂足为C,8c与反比例函数的图象相交于

点。,连接AC,AD.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)若5凶8=旦,设点C的坐标为(“,0),求线段8。的长.

2

23.(10分)如图1,四边形ABCD内接于。。,AC是。。的直径,过点A的切线与C£)的

延长线相交于点尸.且NAPC=NBCP

(1)求证:ZBAC^2ZACDi

(2)过图1中的点。作。E_LAC,垂足为E(如图2),当8c=6,AE=2时,求。。的

半径.

五、答案题(本题共3小题,其中24题H分,25、26题各12分,共35分)

24.(11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-当+3与x轴,y轴分别相交于点

4

A,8,点C在射线BO上,点O在射线54上,且BD=^-OC,以CO,CD为邻边作。COED.设

3

点C的坐标为(0,m),。COE。在x轴下方部分的面积为S.求:

(1)线段A8的长;

(2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量机的取值范围.

25.(12分)阅读下面材料,完成(1)-(3)题

数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,△ABC中,NBAC=90°,点。、E在2C

上,AD=AB,AB=kBD(其中返<后<1)NABC=/ACB+/BAE,NE4C的平分线与

2

BC相交于点凡BGLAF,垂足为G,探究线段8G与AC的数量关系,并证明.同学们

经过思考后,交流了自己的想法:

小明:“通过观察和度量,发现NBAE与ND4C相等

小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系

老师:“保留原题条件,延长图1中的BG,与AC相交于点〃(如图2),可以求出迎的

HC

图1图2

(1)求证:ZBAE^ZDACi

(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含人的代数式表示),并证明;

(3)直接写出旭的值(用含k的代数式表示).

HC

26.(12分)把函数Ci:y=ajr-lax-3a(a¥0)的图象绕点P(机,0)旋转180°,得

到新函数C2的图象,我们称C2是Ci关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴

交点坐标为G,0).

(1)填空:r的值为(用含m的代数式表示)

(2)若。=-1,当"IWxWr时,函数C的最大值为“,最小值为”,且y「y2=l,求

2

C2的解析式;

(3)当胆=0时,C2的图象与x轴相交于A,8两点(点A在点8的右侧),与y轴相

交于点D把线段AO原点。逆时针旋转90°,得到它的对应线段A'O',若线A'D'

与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

参考答案

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有

一个选项正确)

1.(3分)-2的绝对值是()

A.2B.AC.-AD.-2

22

【答案】解:-2的绝对值是2.

故答案为:A.

2.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()

【答案】解:主视图有3歹U,每列小正方形数目分别为2,1,1.

故答案为:B.

3.(3分)2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试

验,该火箭重58000依,将数58000用科学记数法表示为()

A.58X103B.5.8X103C.0.58X105D.5.8X104

【答案】解:将数58000用科学记数法表示为5.8X104.

故答案为:D.

4.(3分)在平面直角坐标系中,将点尸(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P的

坐标为()

A.(3,-1)B.(3,3)C.(1,1)D.(5,1)

【答案】解:将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P'的坐标为(3,1-2),

即(3,-1),

故答案为:A.

5.(3分)不等式5x+l23x-1的解集在数轴上表示正确的是()

【答案】解:5x+1^3x-1,

移项得5x-3x2-1-1,

合并同类项得2%2-2,

系数化为1得,X2-1,

在数轴上表示为:-2-101

故答案为:B.

6.(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.等腰三角形B.等边三角形C.菱形D.平行四边形

【答案】解:A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

8、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

C、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;

。、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.

故答案为:C.

7.(3分)计算(-2a)3的结果是()

A.-8a3B.-6a3C.6a3D.&户

【答案】解:(-2a)3=-8«3;

故答案为:A.

8.(3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球

后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为()

A.2B.Ac.AD.A

3234

【答案】解:两次摸球的所有的可能性树状图如下:

第一次第二次所有可能的结果

红球(红球,红球)

红球V

(红球,绿球)

开始

红球(融,叫)

(黜,赘)

两次都是红球=1.

4

故答案为:D.

9.(3分)如图,将矩形纸片ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC

=8.则。'F的长为()

A.2泥B.4C.3D.2

【答案】解:•••四边形A8CO是矩形,

.,.ZB=ZZ)=90°,CD=AB=4,AD//BC,

:.NAFE=/CEF,

由折叠的性质得:NAEF=NCEF,AE=CE,ZD'=ZD=90°,AD'=CD^4,

:.NAFE=NAEF,

:.AF=AE=CE,

设AF=AE=CE^x,则BE=8-x,

在RtZ\ABE中,由勾股定理得:AB2+BE2=AEP,

即42+(8-x)2=J?,

解得:x=5,

:.AF=5f

在中,由勾股定理得:0F=JAF2_ADJ2=^52—42=3;

故答案为:C.

10.(3分)如图,抛物线y=-工2+L+2与X轴相交于A、3两点,与),轴相交于点C

42

点。在抛物线上,且CO〃A8.AO与y轴相交于点E,过点E的直线P。平行于x轴,

D.2爪

【答案】解:当y=0时,--1了+1+2=0,

42

解得:x\--2,X2=4,

.,.点A的坐标为(-2,0);

当x=0时,y=--kr2+_kr+2=2,

42

.•.点C的坐标为(0,2);

当>=2时,-L?+L+Zu2,

42

解得:xi=0,通=2,

.•.点。的坐标为(2,2).

设直线的解析式为y=fcc+b(kWO),

将A(-2,0),D(2,2)代入y=H+b,得:

(]

12k+b=0,解得:

I2k+b=2b=i

二直线AD的解析式为y=Xx+\.

当x=0时,y=-kc+l=1,

2

...点E的坐标为(0,1).

当y=1时,-Ax2+-kr+2=1,

42

解得:Xl=l-泥,X2=l+遍,

,点P的坐标为(1-正,1),点。的坐标为(1+巡,1),

.•.尸。=1+旄-(1-巡)=2而

故答案为:B.

二、填空题(本题共6小题,每小题分,共18分)

11.(3分)如图AB〃CD,CB//DE,ZB=50°,则N£>=130°.

【答案】解:••.AB"CD,

;./B=NC=50°,

,:BC〃DE,

AZC+ZD=180°,

:.ZD=180°-50°=130°,

故答案为:130.

12.(3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是25

【答案】解:观察条形统计图知:为25岁的最多,有8人,

故众数为25岁,

故答案为:25.

13.(3分)如图,ZiABC是等边三角形,延长BC到点。,使CD=AC,连接AC.若AB

=2,则AD的长为2\伍.

【答案】解::△ABC是等边三角形,

AZB=ZBAC=ZACB=60°,

':CD=AC,

.'.ZCAD^ZD,

•.,/ACB=/C4O+/£>=60°,

:.ZCAD=ZD=30°,

:.ZBAD=90°,

_AB_=2=r-

:.ADtan300返V3,

3

故答案为2M.

14.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小

器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上

1个小桶可以盛酒3斛(斛,音/7“,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可

以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,

1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为_15乂如=3_

1x+5y=2

【答案】解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,

根据题意得:俨切=3,

[x+5y=2

故答案为(5*与=3.

Ix+5y=2

15.(3分)如图,建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10根的。处观测旗杆顶部A的仰

角为53°,观测旗杆底部3的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为二根(结果取整数,

参考数据:sin53°-0.80,cos53°=0.60,tan53°-1.33).

【答案】解:在RtzXBCO中,tanNB£>C=区,

CD

则BC=CD,tanNBOC=10(加),

在RtZVIC。中,tan/AOC=世,

CD

则AC=CZ>tanNAZX>«10X1.33=13.3Cm),

;.AB=AC-8C=3.3弋3Cm),

故答案为:3.

16.(3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条直路上的A,B两处同时出

发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:,〃)与行走时

间x(单位:机沅)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离y(单位:w)与甲行走时

间x(单位:加〃)的函数图象,则“-b=A.

—2―

图1图2

【答案】解:从图1,可见甲的速度为工型=60,

2

从图2可以看出,当时,二人相遇,即:(60+V乙)X2=120,解得:乙的速度V

77

乙=80,

・・,乙的速度快,从图2看出乙用了8分钟走完全程,甲用了〃分钟走完全程,

«-/,=120^20=1,

60802

故答案为工.

2

三、答案题(本题共4小题,17、18、19题各9分,20题12分,共39分)

17.(9分)计算:(遍-2)2+百务61

【答案】解:原式=3+4-4«+2T+6X返

3

=3+4-4V^+2后2y

=7.

18.(9分)计算:丝二生+」_

a-l42_12_a

【答案】解:原式=’->(a-1)(a+1).A

a-l2(a-2)a-2

_a+1_]

a~2a-2

a~2

19.(9分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,NB=NC,求证:AF=DE.

【答案】证明::BE=CF,

:.BE+EF=CF+EF,BRBF=CE,

在AAB/和△£><?£:中,

'AB=DC

'ZB=ZC>

,BF=CE

:.XABF9XDCE(SAS)

:.AF=DE.

20.(12分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进

行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.

成绩等级频数(人)频率

优秀150.3

良好

及格

不及格5

根据以上信息,答案下列问题

(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为15人,成绩等级为“及格”

的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%:

(2)被测试男生的总人数为50人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生

总人数的百分比为10%:

(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良

好”的学生人数.

【答案】解:(1)由统计图表可知,成绩等级为“优秀”的男生人数为15人,

被测试男生总数15・0.3=50(人),

成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%.

故答案为15,20;

(2)被测试男生总数154-0.3=50(人),

成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:-^-X100%=10%-

50

故答案为50,10;

(3)由(1)(2)可知,优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%,

该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180X40%=72(人)

答:该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人.

四、答案题(本共3小,其中21、22题各分,23题10分,共28分)

21.(9分)某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元

(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率:

(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019

年该村的人均收入是多少元?

【答案】解:(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,

根据题意得:20000(1+x)2=24200,

解得:xi=0.l=10%,汹=-2.1(不合题意,舍去).

答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.

(2)24200X(1+10%)=26620(元).

答:预测2019年该村的人均收入是26620元.

22.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=K(x>0)的

x

图象上,点B在OA的延长线上,8CJ_x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于

点。,连接AC,AD.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)若SAACD=3,设点C的坐标为(〃,0),求线段的长.

【答案】解:(1)♦.•点A(3,2)在反比例函数y=K(x>0)的图象上,

X

"=3X2=6,

...反比例函数的关系式为尸旦;

X

答:反比例函数的关系式为:丫=2;

X

(2)过点A作AELOC,垂足为£连接4C,

设直线04的关系式为y=丘,将A(3,2)代入得,2=2,

3

・,・直线0A的关系式为y=2x,

3

•:点、C(a,0),把x=a代入y=2x,得:y=2z,把代入y=2,得:y=—,

33xa

:・B(。,—o),即BC==^a,

3a3

D(a,A),即CO=A

aa

,**SA4CD=—>

2

:.1CD-EC=1,即Lx旦x(a-3)=3,解得:a=6'

222a2

经检验,a=6是原方程的解,

:.BD=BC-CD=^a^-=3i

3aa

23.(10分)如图1,四边形ABC。内接于OO,AC是。。的直径,过点A的切线与CO的

延长线相交于点P.且NAPC=NBCP

(1)求证:/84C=2/AC£>;

(2)过图1中的点D作DELAC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求。O的

半径.

【答案】(1)证明:作。尸_L8C于凡连接。B,

是。。的切线,

AZPAC=90Q,即/P+/ACP=90°,

•.•417是。0的直径,

AZADC=90°,即NPC4+NDAC=90°,

ZP=ZDAC=NDBC,

<NAPC=/BCP,

:.NDBC=NDCB,

:.DB=DC,

':DF±BC,

...OF是3c的垂直平分线,

产经过点O,

':OD=OC,

.\ZODC=ZOCD,

':ZBDC=2Z0DC,

:./BAC=NBDC=2NODC=2NOCD;

(2)解::。户经过点。,DFLBC,

:.FC=^BC^3,

2

在△£>£(:和△CFD中,

rZDCE=ZFDC

<ZDEC=ZCFD>

DC=CD

.,.△DEg^CFD(AAS)

:.DE=FC=3,

VZADC=90°,DE±AC,

.'.DE^^AE'EC,

则EC=.DE,=9,

AE2

.*.AC=2+9=B

22

,OO的半径为星.

4

图1

五、答案题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)

24.(11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-Wr+3与x轴,y轴分别相交于点

4

A,B,点C在射线B。上,点£>在射线BA上,且BD=3OC,以CO,CQ为邻边作。COED.设

3

点C的坐标为(0,优),DCOEO在x轴下方部分的面积为S.求:

(I)线段AB的长;

(2)S关于机的函数解析式,并直接写出自变量〃?的取值范围.

当y=0时,x=4,

.•.直线>=-m+3与x轴点交A(4,0),与〉轴交点8(0,3)

4

.*.OA=4,08=3,

:.AB=yjg2+^2=5,

因此:线段A8的长为5.

(2)当CD//OA时,如图,

':BD=^-OC,OC=m,

3

3

由△BC£>SZ\8OA得:

5_

毁受,即:严二飞解得:m=3.

BABO532

①当时,如图1所示:过点。作。FJL08,垂足为F,

2

此时在x轴下方的三角形与△<:£>/全等,

,:丛BDFs丛BAO,

•BDBA5

**DF"0AV

Z.DF=A_,同理:BF=m,

3

:.CF=2m-3f

=

5ACDF——DF•CF—(2〃?-3)X-2m,

即:S—^-nr-2m,(2_<M/W3)

32

②当OV〃?W旦时,如图2所示:DE=S此时点E在△AOB的内部,

22

5=0(0<机wg);

2

③当-3<mW0时,如图3所示:同理可得:点£>(-刍〃,m+3)

3

设直线C£>关系式为y=fcv+方,把C(0,W、D(-鱼〃,m+3)代入得:

3

b=m

<4,解得:k--b—m,

-^7nk+b=m+34m

直线CD关系式为y=--Xr+wz,

4m

当y=0时,0=-.^—x+m,解得%=生〃2

4m9

3

:.S^COF=^-OC'OF=1.(-m)x£m2=-2^,

2299

3

即:S=-2jn,(-3〈机〈0)

9

④当m<-3时.,如图4所示:同理可得:点。(-生〃,川+3)

3

此时,DF=-tn-3,OC=-tn,OF=-A^,

31r

♦♦S梯形OCDF-C~m~3~ni')X(-口)-私?+2n

233

2

即:S=-^-m+2n3)

o

42-2me〈ntC3)

0(0<rrtC-|-)

综上所述:S与〃?的函数关系式为:S=[

2m3(-3<ntC0)

T

4,:^+2m(irt^-3)

25.(12分)阅读下面材料,完成(1)-(3)题

数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,ZVIBC中,NBAC=90°,点。、E在BC

上,AD=AB,AB=kBD(其中返<上<1)ZABC=ZACB+ZBAE,NE4c的平分线与

2

BC相交于点尸,BGLAF,垂足为G,探究线段8G与4c的数量关系,并证明.同学们

经过思考后,交流了自己的想法:

小明:“通过观察和度量,发现/B4E与/。AC相等

小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系

老师:“保留原题条件,延长图1中的8G,与4c相交于点〃(如图2),可以求出迪的

HC

(2)探究线段8G与AC的数量关系(用含&的代数式表示),并证明;

(3)直接写出理■的值(用含左的代数式表示).

HC

【答案】证明:(1)

,4ABD=/ADB,

ZADB=ZACB+ZDAC,NABD=NABC=ZACB+ZBAE,

:.ZBAE=ZDAC,

(2)设/£)AC=a=NBAE,NC=0,

;./ABC=/AOB=a+0,

VZABC+ZC=a+p+p=a+2p=90°,ZBAE+ZEAC=90°=a+ZEAC,

:.ZEAC=2^,

YAF平分/EAC,

/胡C=/EAF=B,

:.ZFAC=ZC,ZABE=ZBAF=a+^,

:.AF=FC,AF=BF,

:.AF=^BC=BF,

2

;NABE=NBAF,ZBGA^ZBAC=90°,

/.△ABG^ABCA,

•BG_AB

AC=BC

ZABE=NBAF,NABE=ZAFB,

...AABFs/\DBA,

AABJBF;且AB=ZB。,AF=LBC=BF,

BD

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