大四课件物理

第三节

γ衰变和内转换

(γDecay

and

InnerConversion)

一、γ衰变（跃迁）1、定义处于激发态的原子核是不稳定的。原子核从激发态向较低能态或基态跃迁时发射γ光子的过程，称为γ跃迁，或称为γ衰变。AmZX—

AZX+γ+Qγ跃迁的物理过程：

γ衰变的物理过程为核能级的跃迁。

γ光子的性质：能量Eγ=hν；动量P=hν/C=h/λ，静止质量为0。应该指出，处于激发态的原子核退激时，发射γ光子并不是唯一的衰变方式，还可能发射α、β以及质子、中子等。2．内转换电子当有较高能态向较低能态跃迁时的另一个竞争的过程是把激发能直接交给核外电子，使电子离开原子，叫做内转换（IC）。放射内转换电子是原子核与壳层电子发生电磁相互作用的结果。内转换电子能量

Ee=ΔE-εi（i=K，L，M…）式中εi为i层电子的结合能。通过内转换电子动能Ee的测定，可以很准确地确定ΔE的值。

内转换发生后，在原子的K层或L层会留下空位，因此还会有特征X射线或俄歇电子发射，这与电子俘获后的情形一样。由于放出γ光子与内转换是竞争的过程，为表示相对概率的大小，引入内转换系数，及，，…且

究竟是放出γ光子的概率大还是产生内转换电子的概率大，由能级的特性决定。对重核低激发态的跃迁,后者的概率大。电子对内转换：处于激发态的原子核向低能态或基态跃迁时，如果原子核的激发能E>1.02MeV（两个电子的静止能量）时，原子核还可能直接发射一对正负电子而回到基态，这种内转换叫做电子对内转换。E为正负电子动能和2mec2之和。因此，一个处于激发态的原子核，当激发能大于1.02MeV时，有可能通过γ辐射、内转换和电子对内转换3种互相竞争的过程而跃迁到低能态或基态。除以上三节所述的衰变方式外，还有自发裂变衰变方式以及若干种奇特放射性现象：一种称为质子放射性。另一类为β缓发中子。

第四节

放射性核素的衰变规律

一、单一存在的放射性核素衰变规律-ｄN∝Nｄt-ｄN＝λNｄt式中负号表示该种原子核数目随时间的增加而减少。λ为比例常数，称为衰变常数(decayconstant)。λ的物理意义为：一个原子核在单位时间内发生衰变的几率。两边积分得N=N0e-λt该式表明放射性原子核数目随时间按指数规律衰减。这一关系式是对任何单一的放射性核素衰变都适合的基本规律。由这个公式可求出任何时间内尚未衰变的原子核数。

一个放射源在单位时间内发生衰变的原子核数（即放射性核素的衰变率-ｄN/ｄt）称为它的放射性活度，用A表示。A=-ｄN/ｄt=λN=λN0e-λt=A0e-λt单位为S-1BqCi1贝可（Bq）=1秒-1（S-1）1居里（Ci）=3.7×1010贝可（Bq）1贝可（Bq）≈2.703×10-11（Ci）mCiμCi放射性浓度＝A/VCi/mlBq/ml比放射性：１克质量放射性核素每秒的核衰变数。

Ci/gBq/g半衰期（Halflife）：放射性原子核的数目衰变掉原来的一半所需的时间。T1/2=ln2/λ=0.693/λ平均寿命τ（averagelife）:指该种放射性原子核的平均生存时间，即放射性原子核的数目减少到原来数目的1/e所需时间的期望值。

如果原子核同时以多种方式衰变，则原子核在单位时间内的衰变概率应该是以各种方式进行衰变的概率之和，即λ=λ１＋λ２＋λ３＋…＋λｎ其他公式相应改变。习题：1、一个放射源在t=0时的计数率为8000CPS，10分钟后的计数率为1000CPS，。其半衰期为多少？衰变常数为多少？1分钟后的计数率为多少？A=-ｄN/ｄt=λN=λN0e-λt=A0e-λtA/A0=e-λtT1/2=ln2/λ2、已知K-41的原子量为40.97847u，β-粒子的能量为1.20MeV，γ射线的能量为1.29MeV，计算Ar-41的原子量。书后作业一、多代连续放射性的衰变规律1.两次连续衰变规律子体核素仍有放射性，最简单的情况为

如假定在时刻，放射性核素A的核数为，放射性核素B的核数目为。对第一种放射性核素A，它是单一放射性衰变，衰变方程为

积分并代入初始条件可得

对第二种放射性核素B，既有生成项，又有衰变项，核素B数目的变化为

可得一般情况，，所以对第三种放射性核素C，仅有生成项＝

所以

不同的大小的关系，可以得到暂时平衡、长期平衡和逐代衰变等关系。当在不同相对取值时，放射性核素N1(t)、N2(t)和N3(t)有不同的关系，分别为长期平衡、暂时平衡和逐代衰变等规律，结合下面实例论述。2.放射性的平衡如果时间足够长，而多代连续放射性衰变过程中各个核素的衰变有快有慢，那将会出现什么现象呢？这就是放射性平衡要探讨的问题。它对于解释自然界中现存的放射系，对于制备人工放射源等问题都是重要的。我们仍以两代连续放射性衰变过程，即为例来讨论放射性平衡问题。只要两代过程讨论清楚了，推广到多代过程就容易了。其中母核A和子核B的衰变常数分别为，初条件仍然是。现可分三种情况来讨论。1).暂时平衡 暂时平衡的条件是，这表示母核的衰变比子核的慢。例如

(稳定)母核半衰期，子核的。由于，故有，符合暂时平衡条件。

刚开始时，由于母核的衰变，子核从无到有并开始增加。但子核数目N2(t)的增长会变慢，这受两个因素。第一个是母核数目因衰变越来越少，相应的衰变率也越来越少，即形成子核的数目变少了。第二个因素是子核的衰变，当N2(t)增加时，相应地也增加，这表示衰变掉的子核数目在增加。经过一段时间

tm后，子核数目达到极大值，这个时刻记为，这时子核的形成（即J1(t)

）和子核的衰变（即J2(t)

）其数目相等，用式表示应为

N2(t)代入,得

由此得出

在tm时刻有，这表示子核是按母核的衰变率进行衰变的，而且J2(tm)也是极大值。在实际应用中，知道tm是很重要的，因为这时分离出子体，可以获得最大的活度。在经过足够长的时间之后，由于，使得，因此(2-2-7)式变为此式表明：母核与子核的数目之比保持不变，当母核的数目衰变掉一半时，子核的也衰变掉一半，这表示这种母子核共存的体系是以母核的半衰期衰变的，这就是暂时平衡。在暂时平衡情况下，子体与母体的放射性活度之比也是保持不变的，且。

2).长期平衡 长期平衡的条件不仅是，而且要求，即母核的半衰期要比子核的大许多。另外，在我们观察的时间范围内，母核的数目几乎不变。也就是观察时间。这种情况下，母子核体系将建立起长期平衡。

例如母核的半衰期为5.76年，而子核的只有6.12h，相差很大，另外，若在几天内观察，母核的数目几乎不变。开始时，子核的数目从0逐渐增加，经过相当长的时间后，子核的数目将不会再增加。由于，可得由此可得出这说明母子体系达到长期平衡后，母核和子核的数目比例保持不变。另外，由于在观察时间范围内，母核数目几乎保持不变，因此子核数目也几乎保持不变。在长期平衡时，母体和子体的放射性活度是相等的。

3).逐代衰变 若母核的衰变比子核的快，即，这就建立不起平衡，于是会形成逐代衰变的现象。

三、放射性衰变规律的应用1.放射源活度的半衰期修正一种常用的放射源为（称铯-137），是十年前制备的，当时源活度为20μCi，问现在源的活度是多少？已知的铯-137半衰期为30.23a。

2.确定放射源的性质及放出的粒子

在人工制备放射源时，确定其组成是很重要的，因这和其放射性活度密切相关。例如要制备放射源，因它存在一个两代连续放射性衰变过程