任意角的三角函数三角函数诱导公式-复习课

复习课任意角的三角函数、三角函数诱导公式一、任意角的三角函数：【基础知识】1、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．PvxPvxyAOMT3、三角函数线：，，．4、同角三角函数的基本关系：；．【典型例题】1.三角函数的定义：例1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为．例2、角α的终边上有一点P（m，5），且，则sinα+cosα=______．例3、已知角θ的终边在直线y=x上，则sinθ=；=．例4、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．例5、求角的正弦、余弦和正切值．例6、若角的终边落在直线上，求．例7、(1)已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值．2、三角函数线例1、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°=．例2、化简：=．例3、若－eq\f(2π,３)≤θ≤eq\f(π,6)，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是．例4、若∣cosα∣＜∣sinα∣，则．例5、试作出角α=eq\f(7π,6)正弦线、余弦线、正切线．例6、求下列三角函数值：（1）sin（－1080°）（2）taneq\f(13π,3)（3）cos780°例7、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．⑴sinx≥；⑵cosx≤eq\f(1,2)；⑶tanx≥－1；（4）且．3、三角函数的基本关系一、选择题1、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=eq\f(2,3),则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形2、若是方程的两根，则的值为A． B． C． D．3、已知sinαcosα=eq\f(1,8),则cosα－sinα的值等于（）A．±eq\f(3,4)B．±C．D．－4、已知是第三象限角，且，则（）A．B．C．D．5、如果角满足,那么的值是（）A． B． C．D．7、已知，则的值是A．B．C．2D．－2二、填空题1、若，则 ； ．2、若，则的值为________________．3、已知，则的值为 ．4、已知，则m=_________；．三、解答题1、已知，求的值．2、已知，求的值．3、已知，且．（1）求、的值；（2）求、、的值．*4、已知：，，求，的值．4、化简与证明、诱导公式例1、化简：tanα（cosα－sinα）＋．例2、求证：．例3、求证：．例4、已知cosB=cosθsinA,cosC=sinθsinA，求证：sin2A＋sin2B＋sin2C二、三角函数诱导公式：【基础知识】1、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.2、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．3、诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。【典型例题】例1求cos（－2640°）+sin1665°的值．例2已知，求的值．例3已知，求的值.例4若求的值.例5若求的值.例6求coseq\f(π,7)＋coseq\f(2π,7)＋coseq\f(3π,7)＋coseq\f(4π,7)＋coseq