必修四测试题(难)

姓名：__________班级：__________考号：__________●姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●2013-2014学年高一年级数学期末考试卷题号一二三总分得分说明：本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。总分值150分，考试时间120分钟。考试范围：必修四命题人审核人：第一卷〔选择题〕一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．假设sinθ·tanθ>0,那么θ所在的的象限是 ()A．二、四 B．一、二C．一、四 D．二、三2．如果cosα=有意义，那么m的取值范围是〔〕A．m<4B．m=4C．m>4D．m≠43．函数y=2-sin2x是〔〕A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数4．函数y=3sinx+2cosx的最小值是〔〕A．0B．-3C．-5D．-5．设k∈Z，函数y=sin(+)sin(-)的单调递增区间为〔〕A．[(2k+1)π,2(k+1)π]B．[(k+)π,(k+1)π]C．[kπ,(k+)π]D．[2kπ,(2k+1)π]6．tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且<α<,<β<,那么α+β等于〔〕A．B．C．或D．-或7．要得到函数y=sin〔2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象()A．向右平移 B．向右平移C．向左平移D．向左平移8．|a|=,|b|=1,a·b=-9,那么a与b的夹角是〔〕A．300B．600C．1200D．15009．设a,b是两个非零向量，那么以下说法中正确的选项是〔〕ABODCA．a⊥b与a·b=0是一致的B．a·b=|a|·|ABODCC．|a|>|b|与a>b=0是一致的D．a·b=-|a|·|b|10．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，那么等于()A．B．-C．D．11．设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,假设a⊥b，那么实数k的值为〔〕A．-6B．-3C．3D．612.△ABC的顶点A(2,3)和重心G的坐标为(2,-1),那么BC 边上的中点坐标为〔〕A．(2,-9)B．(2,-5)C．(2,-3)D．(2,0)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．函数y=的定义域为.14．sinα=,2π<α<3π,那么sin+cos=.15．|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，那么a·b=.16．将函数y=cosx的图象按向量b=(2kπ+,1)(k∈Z)平移,得到函数的图象.三、解答题(本大题共6小题，17-21题每题12分，22题14分，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．证明：.18．cos(α-)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.19．函数y=Asin(ωx+φ)+C(A>0,C>0,|φ|<)在同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最底点的坐标为(8,-4).〔1〕求A，C，ω，φ的值；〔2〕作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间.20．设e1,e2是两个不共线的非零向量.〔1〕假设=e1+e2，=2e1+8e2，=3(e1-e2)，求证：A，B，D三点共线；〔2〕试求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线.21．在△ABC中，设=a,=b,=c.〔1〕假设△ABC为正三角形，求证：a·b=b·c=c·a；〔2〕假设a·b=b·c=c·a成立，△ABC是否为正三角形？22．设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.〔1〕假设f(x)=1-,且x∈[,],求x；〔2〕假设函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.数学必修〔4〕测试答案一、CBBDA；ABDAB；DC二、13．x∈R且x≠,x≠(k∈Z);14．;15．12;16．y=sinx+1.三、17．提示：切化弦.18．.提示：=(α-)-().ABODCabc19．〔1〕A=3，C=-1，ω=，φ=；〔2〕图略.增区间[12k-4,12k+2]ABODCabc20．(1)提示：=+=5(e1+e2);(2)k=±1.21．(1)提示：a、b、c模相等，两两夹角均为1200；(2)假设a·b=b·c=c·a，那么由a·b=b·cb(a-c)=0∴b⊥(a-c),又a-c=+，以BA、BC为邻边作平行四边形ABCD，那么+=，因而b⊥.∴四边形ABCD为菱形。即||=||，同理可证||=||，从而证得△ABC为正三角形.22．(1)f(x)=a·b=1+2sin(2x+)