高考物理系统性复习 (考点分析) 第六节 实验：验证机械能守恒定律（附解析）

【考点分析】第六节实验：验证机械能守恒定律【考点一】对实验原理和操作的考查【典型例题1】如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度【解析】(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误．(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)是否成立，所以C正确．【答案】(1)AB(2)BC【归纳总结】1．“验证机械能守恒定律”的实验中应控制实验条件，使运动过程满足机械能守恒的条件，尽量减小各种阻力的影响，可采取以下措施：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力；(2)选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可减小体积，可使空气阻力减小．(3)释放纸带前要保持纸带竖直、静止不动，先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带．2．实验过程中，重力势能的减少量ΔEp＝mghn，动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)成立可验证机械能守恒定律，本实验可以不测量重物的质量．3．速度的计算：计数点的瞬时速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)计算，因为确认重物下落的加速度为重力加速度g，即确认重物做自由落体运动，自由落体运动过程中机械能当然守恒．【考点二】对实验数据处理和误差分析的考查【典型例题2】(2022•河北省保定市高三(上)期末)学校物理兴趣小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，电火花计时器打点的周期。(1)实验中，电火花计时器接的是______(选填“6V”或“220V”)的交流电源；(2)下列操作中，有利于减小实验误差的是______；A.两限位孔在同一竖直线上B.先释放纸带，后接通电源C.精确测量重锤的质量(3)实验中得到的一条纸带如图乙所示，O为打出的第一个点，A、B、C、D、E为依次打下的点，根据纸带上的数据，电火花计时器打D点时重锤的速度大小为______，重锤下落的加速度大小为______。(结果均保留三位有效数字)(4)张同学根据如图乙所示的纸带算出了电火花计时器打某点时重锤的瞬时速度，测出O点与该点的距离h，以h为横坐标、为纵坐标建立坐标系，作出图像，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，重力加速度大小为g，则在误差允许的范围内，图线的“斜率”为______；(5)王同学根据打出的另一条纸带，发现重锤重力势能的减少量小于其动能的增加量，他认为这是空气阻力造成的。王同学的观点______(选填“正确”或“错误”)，其原因是______。【解析】(1)[1]实验中，电火花计时器接的是220V的交流电源；(2)[2]A.两限位孔在同一竖直线上，可减小纸带与打点计时器之间的摩擦，从而减小误差，选项A正确；B.实验中应该先接通电源，后释放纸带，选项B错误；C.实验要验证的关系是，两边消掉m，则不需要测量重锤的质量，选项C错误。故选A。(3)[3][4]电火花计时器打D点时重锤的速度大小为，重锤下落的加速度大小为(4)[5]根据，可得v2=2gh，则v2-h图像的斜率为k=2g(5)[6][7]王同学的观点是错误的；其原因是空气阻力会造成，而不是。【答案】①220V②A③1.75④9.63⑤2g⑥错误⑦空气阻力会造成，而不是【归纳总结】1．实验数据处理(1)以速度为零的点为起始点验证：利用第1个点(速度为零)和第n个点数据，测出两点间距h，算出第n个点速度v，如果在实验误差允许的范围内，有mgh＝eq\f(1,2)mv2，则说明实验过程中的机械能守恒．(2)以速度不为零的点为起始点验证：任取两点A、B测出hAB，算出vA、vB，如果在实验误差允许的范围内，有mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，则说明实验过程中的机械能守恒．(3)图象验证：从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点下落的高度h，并计算各点速度的二次方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(1,2)v2－h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则说明实验过程中的机械能守恒．2．误差分析(1)空气阻力及摩擦阻力的存在产生系统误差：本实验中，由于重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力、打点计时器对纸带的摩擦阻力做功，因此动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp.(2)打点计时器产生的误差：①由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差．当交流电的频率升高时，实际打点时间间隔小于理论时间间隔，导致测得的速度小于实际速度；②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差．【考点三】利用单摆验证机械能守护【典型例题3】(2022•湖南衡阳市高三(下)一模)某实验小组利用如图a所示装置验证小铁球在竖直平面内摆动过程中机械能守恒，将力传感器固定，不可伸长的轻绳一端系住小球，另一端连接力传感器，若某次实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图b所示，其中是实验中测得的最大拉力值。(1)现用游标卡尺测得小球直径如图c所示，则小球的直径为___________cm；(2)小球由A点静止释放到第一次回到A点的时间为___________(用含有的符号表示)；(3)若测得小球质量为m，直径为D，轻绳长为l，小球释放的位置A到最低点的高度差为h，重力加速度为g，小球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，验证该过程小球机械能守恒的表达式为___________(用题中给定的字母表示)。【解析】(1)[1]图丙所示游标卡尺分度值为0.05mm，根据游标卡尺读数规则读数为12mm+4×0.05mm=12.20mm=1.220cm(2)[2]小球由A点静止释放到第一次回到A点的时间为一个周期，即2T0.(3)[3]小球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，由功能关系ΔEP=mgh小球在最低点时，由牛顿第二定律得，验证该过程小球机械能守恒的表达式为【答案】①1.220②2T0③【考点四】利用传感器验证机械能守护【典型例题4】(2022•福建福州市高三(下)三月质检)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图甲所示。实验步骤如下：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m②将气垫导轨右端调节高些，以平衡摩擦力③用游标卡尺测量挡光条的宽度d④用刻度尺测出两光电门A、B中心之间的距离s⑤用天平测出滑块和挡光条的总质量M、托盘和砝码的总质量m⑥接通气源，将滑块移至光电门A右侧某处，待托盘和砝码静止不动时，释放滑块，且要求托盘和砝码落地前挡光条已通过光电门B⑦从数字计时器(图中未画出)上分别测得挡光条通过光电门A和光电门B挡光所用的时间ΔtA和ΔtB⑧用公式ΔEP=mgs'计算出系统重力势能减少量，用公式ΔEK计算出系统动能的增加量，通过比较ΔEP和ΔEK是否相等，就能验证该过程系统机械能是否守恒。上述实验②步骤有错，应改为________；实验⑧步骤中ΔEK表达式有错，应改为________。某次测量挡光条宽度如图乙所示，其读数d=________×10-3m。【解析】[1]上述实验②步骤有错，应改为将气垫导轨调到水平；[2]从数字计时器(图中未画出)上分别测得挡光条通过光电门A和光电门B挡光所用的时间ΔtA和ΔtB，经过两光电门的速度，动能变化[3]读数【答案】①将气垫导轨调到水平②③9.50【考点五】通过连接物体验证机械能守护【典型例题5】(2022•安徽合肥市高三(下)二模)某实验小组利用下图装置验证系统机械能守恒。跨过定滑轮的轻绳一端系着物块A，另一端穿过中心带有小孔的金属圆片C与物块B相连，A和B质量相等。铁架台上固定一圆环，圆环处在B的正下方。将B和C由距圆环高为处静止释放，当B穿过圆环时，C被搁置在圆环上。在铁架台P1、P2处分别固定两个光电门，物块B从P1运动到P2所用的时间t由数字计时器测出，圆环距P1的高度，P1，P2之间的高度，重力加速度g取9.8m/s2。(1)B穿过圆环后可以视为做_______直线运动；(2)为了验证系统机械能守恒，该系统应选择_______(选填“A和B”或“A、B和C”)；(3)测得B通过P1P2的时间，A、B的质量均为0.3kg，C的质量为0.2kg，则该实验中系统重力势能减少量为_______，系统动能增加量为_______，系统重力势能减少量与系统动能增加量有差别的原因是_______(结果保留三位有效数字)【解析】(1)[1]因为A质量和B质量相等，B穿过圆环后，忽略绳子与滑轮间的摩擦力以及空气阻力，B穿过圆环后可以视为做匀速运动；(2)[2]由图