人教版九年级数学上册 图形的旋转专题复习讲义 无答案

/图形的旋转【要点梳理】要点一、旋转的概念把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′,那么,这两个点叫做这个旋转的对应点.AACBO要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.要点二、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等(OA=OA′)；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).要点诠释：图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

要点三、旋转的作图在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的局部,形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.【典型例题】类型一、旋转的概念与性质【例1】如图,把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)旋转中心是谁?(2)旋转方向如何?(3)经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？(4)图中哪个角是旋转角？(5)四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？(6)AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？(7)∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？OOBDFECA【变式】如下图：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三局部吗？如果能,设计出分割方案,并画出示意图．AABCO【例2】如图,将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后,得到的图案是()

A.B.C.D.类型二、旋转的作图【例3】如图,△ABC与△DEF关于某一点对称,作出对称中心.

AABCDFE【例4】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位,得到,再把绕点顺时针旋转90°,得到,请你画出和(不要求写画法)．

【变式】如图,画出绕点逆时针旋转所得到的图形．中心对称与中心对称图形【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：(1)有两个图形,能够完全重合,即形状大小都相同；(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的,而中心对称的两个图形一定是全等的).2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；(2)线段,平行四边形,圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．

②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．

②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的局部看成是两个图形,那么它们又关于中心对称．要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点P(x,y)关于原点的对称点坐标为(－x,－y),反之也成立.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形【例1】以下图形不是中心对称图形的是 ( )A．①③B．②④C．②③D．①④【变式】如图,假设正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到,那么可以作为旋转中心的是()

A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C【例2】我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中,有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心,轴对称图形指出对称轴.类型二、作图【例3】：如图甲,试用一条直线把图形分成面积相等的两局部(至少三种方法).

【变式】如图①,,,,为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两局部,并说明这条直线经过的两个点是；如图②,,,,,为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两局部,并说明这条直线经过的两个点是．图图①图②D类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明【例4】如下图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长是__________.【变式】如图,三个圆是同心圆,那么图中阴影局部的面积为．要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：(1)有两个图形,能够完全重合,即形状大小都相同；(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的,而中心对称的两个图形一定是全等的).2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；(2)线段,平行四边形,圆等等都是中心对称图形.【典型例题】类型一、旋转 【例1】数学课上,老师让同学们观察如下图的图形,问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的答复中,错误的选项是().A．甲B.乙C.丙D.丁【变式】以图1的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后,再按顺时针方向旋转180°,所得到图形是().ABCD类型二、中心对称【例2】如图,是△ABC旋转后得到的图形,请确定旋转中心、旋转角.

ACACB【变式】以下图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A．B．C．D．类型三、平移、轴对称、旋转【例3】如图,设P是等边三角形ABC内一点,PB=3,PA=4,PC=5,求∠APB的度数.AAPBC【变式】D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º.求证：AD=BD+DC.AADBC【例4】如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝30°,∠ADC＝60°,AD=CD.求证：BD2=AB2+BC2.AACBD【例5】正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上(1)如图连结DF、BF,试问：当正方形AEFG绕点A旋转时,DF、BF的长度是否始终相等？假设相等请证明；假设不相等请举出反例.(2)假设将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转,连结DG,在旋转过程中,能否找到一条线段