人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 测试题

/人教版九年级数学二十八章测试题题号一二三合计得分一、选择题(每题4分,共40分)1．tan60°的值是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3)D．12．计算eq\r(2)cos45°的结果等于(B)A.eq\r(2)B．1C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)3．在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝4,AC＝1,那么cosB的值是(A)A.eq\f(\r(15),4)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(4\r(17),17)4．在△ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AB＝4,那么以下结论中不正确的选项是(C)A．sinA＝eq\f(1,2)B．∠B＝60°C．tanB＝eq\f(\r(3),3)D．cosB＝eq\f(1,2)5．假设α是锐角,tan(90°－α)＝eq\r(3),那么α的值是(A)A．30°B．45°C．60°D．75°6．直角三角形ABC中,斜边AB的长为m,∠B＝40°,那么直角边BC的长是(B)A．m·sin40°B．m·cos40°C．m·tan40°D.eq\f(m,tan40°)7．在正方形网格中,△ABC的位置如下图,那么sinB的值为(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)8．如图,AB,CD是⊙O的直径,DE⊥AB于点E,假设sinD＝eq\f(1,2),那么sinA的值是(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5),第7题图),第8题图),第9题图)9．一个公共房门前的台阶高出地面1.2m,台阶撤除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如下图,那么以下关系或说法正确的选项是(B)A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10°mD．AB＝eq\f(1.2,cos10°)m10．如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,假设该船继续向南航行至离灯塔最近位置,那么此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272,sin46°≈0.7193,sin22°≈0.3746,sin44°≈0.6947)(B)A．22.48海里B．41.68海里C．43.16海里D．55.63海里二、填空题(每题4分,共24分)11．∠B是锐角,假设sinB＝eq\f(1,2),那么tanB的值为__eq\f(\r(3),3)__．12．传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶0.75,它把物体从地面送到离地面高8m的地方,物体在传送带上所经过的路程为__10__m.13．如图,tanα＝eq\f(1,2),如果F(4,y)是射线OA上的点,那么F点的坐标是__(4,2)__．,第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)14．如图,Rt△ABC中,斜边BC上的高AD＝4,cosB＝eq\f(4,5),那么AC＝__5__．15．将一副三角尺如下图叠放在一起,那么eq\f(BE,EC)的值是__eq\f(\r(3),3)__．16．如下图,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°；随后沿直线BC向前走了100m后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,那么建筑物AB的高度约为__137__m．(注：不计测量人员的身高,结果按四舍五入保存整数．参考数据：eq\r(2)≈1.41,eq\r(3)≈1.73)三、解答题(此题共8小题,共86分)17．(8分)－12＋|eq\r(2)－eq\r(3)|＋(x－3.14)0－tan60°＋eq\r(8)＋2sin60°.解：原式＝－1＋eq\r(3)－eq\r(2)＋1－eq\r(3)＋2eq\r(2)＋2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(2)＋eq\r(3)18．(8分)在Rt△ABC中,∠C＝90°,c＝8eq\r(2),∠B＝60°,解这个三角形．解：在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝60°,∴∠A＝90°－∠B＝30°.∵sinB＝eq\f(b,c)＝sin60°,∴b＝c·sin60°＝8eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(6),∵sinA＝eq\f(a,c)＝sin30°,∴a＝c·sin30°＝8eq\r(2)×eq\f(1,2)＝4eq\r(2),∴a＝4eq\r(2),b＝4eq\r(6),∠A＝30°.19．(8分)为了测量学校旗杆AB的高度,学校数学小组做了如下试验：在阳光的照射下,旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC处的斜坡坡面CD上,测得BC＝20m,CD＝18m,太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直,根据以上数据,请你求出旗杆AB的高度．(结果保存根号)解：延长AD,BC相交于点E,在直角△CDE中,∠E＝30°,∴CE＝2CD＝2×18＝36,BE＝BC＋CE＝20＋36＝56.在直角△ABE中,tanE＝eq\f(AB,BE),∴AB＝BE·tan30°＝eq\f(56,3)eq\r(3)m.答：旗杆的高度是eq\f(56,3)eq\r(3)m.20．(12分)科技改变生活,导航极大方便了人们的出行．如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4km至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离．解：过点B作BD⊥AC于点D,那么∠BDC＝∠BDA＝90°,在Rt△ABD中,sin60°＝eq\f(BD,AB),∴BD＝AB·sin60°＝2eq\r(3)km,在Rt△BDC中,sin45°＝eq\f(BD,BC),∴BC＝eq\f(BD,sin45°)＝2eq\r(3)÷eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(6)km.答：B,C两地的距离是2eq\r(6)km.21．(12分)如图,某校教学楼AB前方有一斜坡,斜坡CD的长为12m,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能防止滑坡危险,学校为了消除平安隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的平安？(结果取整数)(参考数据：sin39°≈0.81,eq\r(2)≈1.41,eq\r(3)≈1.73,eq\r(5)≈2.24)解：假设点D移到D′的位置时,恰好∠α＝39°,过点D作DE⊥AC于点E,作D′E′⊥AC于点E′,∵CD＝12m,∠DCE＝60°,∴DE＝CD·sin60°＝12×eq\f(\r(3),2)＝6eq\r(3)m.CE＝CD·cos60°＝12×eq\f(1,2)＝6m.∵DE⊥AC,D′E′⊥AC,DD′∥CE′,∴四边形DEE′D′是矩形,∴DE＝D′E′＝6eq\r(3)m.∵∠D′CE′＝39°,∴CE′＝eq\f(D′E′,tan39°)≈eq\f(6\r(3),0.81)≈12.8,∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6≈7(m),答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7m才能保证教学楼的平安．22．(12分)某太阳能热水器的横截面示意图如下图．真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直,∠BAC＝∠CDE＝30°,DE＝80cm,AC＝165cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果均保存根号)解：(1)在Rt△CDE中,cos∠CDE＝eq\f(CD,DE),∴CD＝DE·cos30°＝80×eq\f(\r(3),2)＝40eq\r(3)cm.答：CD的长是40eq\r(3)cm.(2)在Rt△OAC中,tan∠BAC＝eq\f(OC,AC),∴OC＝AC·tan30°＝165×eq\f(\r(3),3)＝55eq\r(3)cm,∴OD＝OC－DC＝55eq\r(3)－40eq\r(3)＝15eq\r(3)cm,又∵sin∠BAC＝eq\f(OC,OA),∴OA＝eq\f(OC,sin30°)＝110eq\r(3)cm,∴AB＝OA－OB＝110eq\r(3)－15eq\r(3)＝95eq\r(3)cm.答：真空热水管AB的长是95eq\r(3)cm.23．(12分)如下图,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9s,∠B＝30°,∠C＝45°.(1)求B,C之间的距离；(保存根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：eq\r(3)≈1.7,eq\r(2)≈1.4)解：(1)过点A作AD⊥BC于点D,那么∠ADB＝∠ADC＝90°,在Rt△ADC中,tanC＝eq\f(AD,CD)＝tan45°＝1,∴AD＝CD＝10m,在Rt△ABD中,tanB＝eq\f(AD,BD),∴BD＝eq\f(AD,tan30°)＝10eq\r(3)m,∴BC＝(10＋10eq\r(3))m.(2)这辆汽车超速,理由如下：∵BC＝10＋10eq\r(3)≈27m,∴v＝eq\f(27,0.9)＝30m/s＝108km/h,∵108>80,∴这辆汽车超速．24．(14分)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带着同学们测量学校附近一电线杆的高,电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°,斜坡与地面成60°角,CD＝4m,请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．(结果精确到1m,参考数据：eq\r(2)≈1.4,eq\r(3)≈1.7)解：设AB是xm,延长AD交BC的延长线于点G,过点D作DH⊥BG于点H,那么∠DHG＝∠DHC＝90°,在Rt△DCH中,∠DCH＝60°,CD＝4,sin60°＝eq\f(DH,DC)＝eq\f(\r(3),2),∴DH＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3),∴CH＝eq\r(C