人教版九年级数学上册同步练习：24．2.1　点和圆的位置关系

/24.2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系1．①如图24－2－1,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4.假设以点A为圆心,4为半径作⊙A,那么以下各点中在⊙A外的是()A．点AB．点BC．点CD．点D图24－2－1图24－2－22.②如图24－2－2,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,以下三角形中,外心不是点O的是()A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE3．对于命题“如果a＞b＞0,那么a2＞b2〞,用反证法证明,应假设()A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2≤b24．③⊙O的直径为10cm,如果点P到圆心O的距离是d,那么()A．当d＝8cm时,点P在⊙O外B．当d＝10cm时,点P在⊙O上C．当d＝5cm时,点P在⊙O内D．当d＝0cm时,点P在⊙O上易错警示③点和圆的位置关系取决于圆的半径与点到圆心的距离的大小关系,而非直径与点到圆心的距离的大小关系．5．④如图24－2－3,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,AB＝10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,那么点P与⊙O的位置关系是()图24－2－3A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定点P与⊙O的位置关系方法点拨④当题目条件中出现较多中点时,往往考虑应用三角形的中位线定理．6.⑤2019·宜昌在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图24－2－4所示(图中小正方形的边长均相等)．现方案修建一座以O为圆心,OA长为半径的圆形水池,要求池中不留树木,那么E,F,G,H四棵树中需要被移除的为()图24－2－4A．E,F,GB．F,G,HC．G,H,ED．H,E,F解题突破⑤需要被移除的树到圆心的距离小于半径．7.⑥在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线,以其为坐标轴建立平面直角坐标系,长度单位为100km.地震监测部门预报该地区有一次地震发生,震中心位置为(2,1),影响范围是半径为400km的圆,以下四个点代表主干线沿线的四个城市,那么不在地震影响范围内的是()A．(－1,0)B．(0,3)C．(－1,－2)D．(1,－2)解题突破⑥受影响的点到震中心的距离小于等于影响范围的半径,不受影响的点到震中心的距离大于影响范围的半径.8．⑦如图24－2－5,城市A的正北方向50千米的B处,有一无线电信号发射塔．该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米,AC是一条直达C城的公路,从A城发往C城的班车速度为60千米/时．(1)当班车从A城出发开往C城时,某人立即翻开无线电收音机,班车行驶了0.5小时的时候,接收信号最强．此时,班车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近,信号越强)(2)班车从A城到C城共行驶2小时,请你判断到C城后还能不能接收到信号,请说明理由．图24－2－5解题突破⑦把班车离发射塔最近,转化成求点B到AC的距离,把判断到C城后是否能接收到信号转化成比拟BC与100千米的大小．9．⑧假设点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,3为半径的圆内,那么a的取值范围为()A．－2＜a＜4B．a＜4C．a＞－2D．a＞4或a＜－2解题突破⑧点B到点A的距离可以表示为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－1)).10．⑨如图24－2－6,⊙C的半径为1,圆心的坐标为(3,4),点P(m,n)是⊙C内或⊙C上的一个动点,那么m2＋n2的最小值是()图24－2－6A．9B．16C．25D．36方法点拨⑨圆外一点与圆上各点连接,最大距离为这点到圆心的距离加上半径,最小距离为这点到圆心的距离减去半径．11．⑩2019·枣庄如图24－2－7,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,那么r的取值范围为()图24－2－7A．2eq\r(,2)＜r＜eq\r(,17)B.eq\r(,17)＜r＜3eq\r(,2)C.eq\r(,17)＜r＜5D．5＜r＜eq\r(,29)解题突破⑩可以通过勾股定理计算点A到各格点的距离,然后由点与圆的位置关系确定数量关系,还可以利用圆规进行实际操作．12.⑪A,B,C为平面上的三点,AB＝2,BC＝3,AC＝5,那么()A．可以画一个圆,使A,B,C都在圆周上B．可以画一个圆,使A,B在圆周上,C在圆内C．可以画一个圆,使A,C在圆周上,B在圆外D．可以画一个圆,使A,C在圆周上,B在圆内解题突破⑪过在同一直线上的三个点不能画圆．13．⑫如图24－2－8,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,－2),那么以A,B,C为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是()图24－2－8A．(2,3)B．(3,2)C．(3,1)D．(1,3)模型建立⑫圆内两条弦的垂直平分线的交点,即为此圆的圆心.14．⑬2019·邢台模拟如图24－2－9,在正三角形网格中,△ABC的顶点都在格点上,点P,Q,M是AB与网格线的交点,那么△ABC的外心是()图24－2－9A．点PB．点QC．点MD．点N方法点拨⑬直角三角形的外心在斜边的中点处,锐角三角形的外心在其内部,钝角三角形的外心在其外部．15．⑭2019·安徽如图24－2－10,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB＝6,BC＝4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB＝∠PBC,那么线段CP长的最小值为()图24－2－10A.eq\f(3,2)B．2C.eq\f(8\r(13),13)D.eq\f(12\r(13),13)解题突破⑭先证明点P在以AB为直径的⊙O上,问题就转化为求圆外一点到圆上一点的最短距离．16．⑮如图24－2－11,△ABC的外心为O,BC＝10,∠BAC＝60°,分别以AB,AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE,连接BE,CD交于点P,那么OP的最小值是________．图24－2－11方法点拨⑮有公共端点的两条线段,它们的另外两个端点之间距离的最大值是这两条线段的和,最小值是这两条线段的差．命题点5反证法[热度：89%]17．⑯选择用反证法证明“：在△ABC中,∠C＝90°.求证：∠A,∠B中至少有一个角不大于45°.〞时,应先假设()A．∠A＞45°,∠B＞45°B．∠A≥45°,∠B≥45°C．∠A＜45°,∠B＜45°D．∠A≤45°,∠B≤45°方法点拨⑯反证法是从结论的反面出发,经过推理,得出矛盾.18．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．(1)如图24－2－12,在损矩形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,那么该损矩形的直径是线段________．(2)①在损矩形ABCD内是否存在点O,使得A,B,C,D四个点都在以点O为圆心的同一个圆上？如果有,请指出点O的具体位置；②如图24－2－12,直接写出符合损矩形ABCD的两个结论(不再添加任何线段或点)．图24－2－12答案详析1．C2.B3.D4．A[解析]∵⊙O的直径为10cm,∴⊙O的半径为5cm.当d＞5cm时,点P在⊙O外；当d＝5cm时,点P在⊙O上；当d＜5cm时,点P在⊙O内．5．A[解析]∵AC＝6,AB＝10,CD是斜边AB上的中线,∴OC＝OA＝3,AD＝5.又∵P为CD的中点,∴OP＝2.5.∵OP＜OA,∴点P在⊙O内．应选A.6．A[解析]设小正方形的边长为1个单位长度,所以OA＝eq\r(1＋22)＝eq\r(5).因为OE＝2＜OA,所以点E在⊙O内；OF＝2＜OA,所以点F在⊙O内；OG＝1＜OA,所以点G在⊙O内；OH＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)＞OA,所以点H在⊙O外．应选A.7．C[解析]A项,因为中心位置(2,1)与(－1,0)的距离是eq\r(10),小于影响范围的半径,所以受地震的影响．B项,中心位置(2,1)与(0,3)的距离是2eq\r(2),小于影响范围的半径,所以受地震的影响．C项,中心位置(2,1)与(－1,－2)的距离是3eq\r(2),大于影响范围的半径,所以不受地震的影响．D项,中心位置(2,1)与(1,－2)的距离是eq\r(10),小于影响范围的半径,所以受地震的影响．8．解：(1)如图,过点B作BM⊥AC于点M,那么班车行驶了0.5小时的时候到达点M.∵AM＝60×0.5＝30(千米),AB＝50千米,∴BM＝40千米．答：此时,班车到发射塔的距离是40千米．(2)能．理由如下：如图,连接BC.∵AC＝60×2＝120(千米),AM＝30千米,∴CM＝AC－AM＝120－30＝90(千米),∴BC＝eq\r(CM2＋BM2)＝eq\r(902＋402)＝10eq\r(97)(千米)＜100千米,∴到C城后能接收到信号．9．A[解析]∵点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,3为半径的圆内,∴|a－1|＜3,∴－2＜a＜4.10．B[解析]如图,连接OC交⊙C于点P′.∵圆心C的坐标为(3,4),点P的坐标为(m,n),∴OC＝5,OP＝eq\r(m2＋n2),∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方,∴当点P运动到线段OC上,即点P′处时,点P离原点最近,即m2＋n2取得最小值,此时OP＝OC－PC＝5－1＝4,即m2＋n2＝16.11．B[解析]如图,∵AD＝2eq\r(2),AE＝AF＝eq\r(17),AB＝3eq\r(2),∴AB＞AE＝AF＞AD,∴当eq\r(17)＜r＜3eq\r(2)时,以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．12．D[解析]由题意可知A,B,C三点在同一直线上,且点B在点A,C之间,因此过A,C可以画一个圆,且点B在圆内．13．C[解析]作AB和AC的垂直平分线,求其交点坐标即可．14．B[解析]由题意可知∠BCN＝60°,∠ACN＝30°,∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN＝90°,∴△ABC是直角三角形,∴△ABC的外心是斜边AB的中点．∵Q是AB的中点,∴△ABC的外心是点Q.15．B[解析]∵∠ABC＝90°,∴∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠PAB＝∠PBC,∴∠ABP＋∠PAB＝90°,∴∠APB＝90°,∴点P在以AB为直径的圆上,设圆心为O,连接OC交⊙O于点P,此时CP最小．在Rt△BCO中,∵∠OBC＝90°,BC＝4,OB＝3,∴OC＝5,OP＝OB＝3,∴PC＝OC－OP＝5－3＝2,∴PC的最小值为2.16．5－eq\f(5,3)eq\r(3)[解析]∵∠BAD＝∠CAE＝90°,∴∠DAC＝∠BAE.在△DAC和△BAE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB,,∠DAC＝∠BAE,,AC＝AE,))∴△DAC≌△BAE(SAS),∴∠ADC＝∠ABE,从而∠PDB＋∠PBD＝90°,即∠DPB＝90