必修五不等式

第六、七讲不等式不等式与不等关系题型一：不等式的性质对于实数中，给出以下命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，那么。其中正确的命题是______题型二：比拟大小〔作差法、函数单调性、中间量比拟，根本不等式〕设，，，试比拟的大小比拟1+与的大小假设，那么的大小关系是.解不等式题型三：解不等式解不等式解不等式。解不等式不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，那么=_____,b=_______关于的不等式的解集为，那么关于的不等式的解集为解关于x的不等式题型四：恒成立问题关于x的不等式ax2+ax+1＞0恒成立，那么a的取值范围是_____________假设不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。〔三〕根本不等式题型五：求最值〔直接用〕求以下函数的值域〔1〕y＝3x2＋eq\f(1,2x2)〔2〕y＝x＋eq\f(1,x)〔配凑项与系数〕〔1〕，求函数的最大值。〔2〕当时，求的最大值。〔耐克函数型〕求的值域。注意：在应用根本不等式求最值时，假设遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。〔用耐克函数单调性〕求函数的值域。〔条件不等式〕假设实数满足，那么的最小值是.，且，求的最小值。x，y为正实数，且x2＋eq\f(y2,2)＝1，求xeq\r(1＋y2)的最大值.a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝eq\f(1,ab)的最小值.题型六：利用根本不等式证明不等式为两两不相等的实数，求证：正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abca、b、c，且。求证：题型七：均值定理实际应用问题：某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池〔平面图如图〕，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。〔四〕线性规划题型八：目标函数求最值满足不等式组，求目标函数的最大值实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,．那么的取值范围是满足约束条件：,那么的最小值是变量〔其中a>0〕仅在点〔3，0〕处取得最大值，那么a的取值范围为。实数满足如果目标函数的最小值为，那么实数等于〔〕题型九：实际问题某饼店制作的豆沙月饼每个本钱35元，售价50元；凤梨月饼每个本钱20元，售价30元。现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10个，售价不超过350元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大？又利润最大为多少？

复习――不等式的根本知识参考答案高中数学必修内容练习---不等式②③⑥⑦⑧；；当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝∵∴〔∴R>Q>P。或；〕；不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，那么=___-6____,b=__6_____〕.解：当a＝0时，不等式的解集为； 2分当a≠0时，a(x－)(x－1)＜0；当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0不等式的解集为； 6分当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为； 8分当a＞1时，＜1，不等式的解集为； 10分当a＝1时，不等式的解为φ． 12分_____0≤x＜4________〕解：〔1〕y＝3x2＋eq\f(1,2x2)≥2eq\r(3x2·eq\f(1,2x2))＝eq\r(6)∴值域为[eq\r(6)，+∞〕〔2〕当x＞0时，y＝x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·eq\f(1,x))＝2；当x＜0时，y＝x＋eq\f(1,x)=－〔－x－eq\f(1,x)〕≤－2eq\r(x·eq\f(1,x))=－2∴值域为〔－∞，－2]∪[2，+∞〕〔1〕解，当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。〔2〕当，即x＝2时取等号当x＝2时，的最大值为8。解析一：当,即时,〔当且仅当x＝1时取“＝”号〕。解析二：此题看似无法运用根本不等式，可先换元，令t=x＋1，化简原式在别离求最值。当,即t=时,〔当t=2即x＝1时取“＝”号〕。解：令，那么因，但解得不在区间，故等号不成立，考虑单调性。因为在区间单调递增，所以在其子区间为单调递增函数，故。所以，所求函数的值域为。〔条件不等式〕解：都是正数，≥当时等号成立，由及得即当时，的最小值是6．解：，当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，解：xeq\r(1＋y2)＝xeq\r(2·eq\f(1＋y2,2))＝eq\r(2)x·eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))下面将x，eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))分别看成两个因式：x·eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))≤eq\f(x2＋(eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2)))2,2)＝eq\f(x2＋eq\f(y2,2)＋eq\f(1,2),2)＝eq\f(3,4)即xeq\r(1＋y2)＝eq\r(2)·xeq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))≤eq\f(3,4)eq\r(2)解：法一：a＝eq\f(30－2b,b＋1)，ab＝eq\f(30－2b,b＋1)·b＝eq\f(－2b2＋30b,b＋1)由a＞0得，0＜b＜15令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝eq\f(－2t2＋34t－31,t)＝－2〔t＋eq\f(16,t)〕＋34∵t＋eq\f(16,t)≥2eq\r(t·eq\f(16,t))＝8∴ab≤18∴y≥eq\f(1,18)当且仅当t＝4，即b＝3，a＝6时，等号成立。法二：由得：30－ab＝a＋2b∵a＋2b≥2eq\r(2ab)∴30－ab≥2eq\r(2ab)令u＝eq\r(ab)那么u2＋2eq\r(2)u－30≤0，－5eq\r(2)≤u≤3eq\r(2)∴eq\r(ab)≤3eq\r(2)，ab≤18，∴y≥eq\f(1,18)为两两不相等的实数，求证：正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abca、b、c，且。求证：证明：a、b、c，。。同理，。上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得。当且仅当时取等号。解：假设设污水池长为x米，那么宽为〔米〕

水池外圈周壁长：〔米〕

中间隔墙长：〔米〕

池底面积：200〔米2〕

目标函数：

≥4 1。5解：设一盒內放入x个豆