高中数学人教A版选修2-3课件：本章整合1

本

章

整

合计数原理

专题1专题2专题3专题4专题5专题一重复元素的排列、组合问题常见的排列、组合问题,其中的元素通常是不可重复的,那么遇到有重复元素的排列、组合问题时,该如何求解呢?(1)一般地,从n个不同元素里有放回地取出m(m≤n)个元素(允许重复出现),按一定顺序排成一列,那么第1次、第2次、……、第m次选取元素的方法都有n种,由分步乘法计数原理得,从n个不同元素里有放回地取出m个元素(允许重复出现)的排列数为N=n·n·n·…·n=nm(m,n∈N*,m≤n).(2)“隔板法”是解决组合问题中关于假设干个相同元素的分组问题的一种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程简洁明了,富有创意性和趣味性.这类问题的类型就是把n(n≥1)个相同的元素分配到m(1≤m≤n)个不同的组,使得每组中都至少有一个元素,求一共有多少种不同的分法的问题.专题1专题2专题3专题4专题5应用1设4名同学报名参加同一时间安排的三种课外活动的方案有a种,4名女同学在运动会上共同争夺跳高、跳远、铅球这三项比赛的冠军的结果有b种,那么(a,b)为()提示:遇到元素重复的问题,往往用分步乘法计数原理求解,但要搞清“主次”对.此题的前半局部题意是“人报名”,后半局部题意是“冠军归属人”.解析:每名学生报名有3种选择,4名学生报名就有34种选择,每项冠军归属结果有4种可能,3项冠军那么有43种可能结果.答案:A专题1专题2专题3专题4专题5应用2乒乓球比赛用球的直径为40.00mm,一种乒乓球筒高200mm,现有4个乒乓球筒(除颜色不同外其他相同),要将5个比赛用球放到4个乒乓球筒里(乒乓球筒可以空着),共有多少种不同的放法?提示:由题意,一个乒乓球筒最多可放5个比赛用球.此题属于相同元素分组的问题,可分类讨论也可用隔板法.专题1专题2专题3专题4专题5专题1专题2专题3专题4专题5专题二排列与组合中元素的相邻与不相邻问题求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体,后局部”的原那么.(1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元素插入.(2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的假设干元素捆绑为一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这假设干个元素内部全排列.专题1专题2专题3专题4专题5应用1学校举行数学模块考试,最后一个考场只有6名学生,其中有4名文科生和2名理科生,要求把这6名学生排成一列,最后一名必须是理科生,且2名理科生不能相邻,那么教务员安排考场时不同的安排方法有()A.720种 B.48种 C.96种 D.192种提示:由于2名理科生不能相邻,故可用插空法求解.答案:D专题1专题2专题3专题4专题5应用27名学生站成一排,假设甲、乙相邻,但都不和丙相邻,那么有种不同的排法.

提示:此题既有相邻问题也有不相邻问题,故是捆绑法与插空法的综合应用.答案:960专题1专题2专题3专题4专题5专题三赋值法在二项展开式中的应用“赋值法”是给代数式(或方程或函数)表达式中的某些字母赋予一定的特殊值,从而到达便于问题解决的目的.一般令x=-1,0,1等,代入等式两边,便可以求解,其中赋予x何值是解题的关键.利用赋值法还可以别离展开式的系数和,从而解决局部系数和的问题.专题1专题2专题3专题4专题5应用(1+ax+by)n展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为243,不含y的项的系数的绝对值的和为32,那么a,b,n的值可能为()A.a=2,b=-1,n=5 B.a=-2,b=-1,n=6C.a=-1,b=2,n=6 D.a=1,b=2,n=5提示:对于(1+ax+by)n,虽然我们没有学过三项展开式,但所谓“不含x的项”,只需令(1+ax+by)n中a=0即可,“不含y的项”也只需令b=0.这样三项展开式就变成了二项展开式,又可以用我们所熟悉的二项式的性质来解题了.解析:令a=0,y=1,那么(1+b)n=243=35;令b=0,x=1,那么(1+a)n=32=25,那么可取a=1,b=2,n=5,应选D.答案:D123456781.(2015·陕西高考)二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15,那么n=()A.7 B.6 C.5 D.4910答案:B123456782.(2015·湖北高考)(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,那么奇数项的二项式系数和为()A.212 B.211 C.210 D.29∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.答案:D9101234567891012345678910答案:C123456784.(2014·福建高考)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出假设干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取,“a”表示取出一个红球,而“ab”那么表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,以下各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出假设干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)91012345678解析:此题可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5个红球,有1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步,取0或5个蓝球,有1+b5种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5种取法.应选A.答案:A910123456785.(2015·广东高考)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了

条毕业留言.(用数字作答)

答案:1560910123456786.(2015·江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,那么这2只球颜色不同的概率为.

91012345678910答案:4n-17.(2015·山东高考)观察以下各式:12345678910123456798109(2015·课标全国Ⅱ高考)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,那么a=.

∴(a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32,∴a=3.(方法二)设(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,①令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3