光学计算题答案

3613在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长＝480nm(1nm=10­9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)解：原来，=r2－r1=02分覆盖玻璃后，＝(r2+n2d–d)－(r1+n1d－d)＝53分∴(n2－n1)d＝52分=8.0×10-6m3613在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长＝480nm(1nm=10­9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)解：原来，=r2－r1=02分覆盖玻璃后，＝(r2+n2d–d)－(r1+n1d－d)＝53分∴(n2－n1)d＝52分=8.0×10-6m0448在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1＝600nm的光波干涉相消，对2＝700nm的光波干涉相长．且在600nm到700nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1nm=10-9m解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i=0时，依公式有：对1：①1分按题意还应有：对2：②1分由①②解得：1分将k、2、代入②式得＝7.78×10-4mm3181白色平行光垂直入射到间距为a＝0.25mm的双缝上，距D=50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm到760nm．这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．)(1nm=10-解：由公式x＝kD/a可知波长范围为时,明纹彩色宽度为xk＝kD/a2分由k＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为x1＝500×(760－400)×10-6/0.25＝0.72mmk＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为x5＝5·x1＝3.6mm3182在双缝干涉实验中，波长＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e＝6.6×10-5m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1nm=10解：(1)x＝20D/a2分＝0.11m(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r22分设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2－r1＝k2分所以(n－1)e=kk＝(n－1)e/＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处2分3514两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．(1)设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2)在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解：(1)=2e–0=2e3分(2)顶点处e＝0，∴＝0，干涉加强是明条纹．2分3628用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50m的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400nm~760nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1nm=10-9解：加强，2ne+=k，2分nm2分k=1，1=3000nm，k=2，2=1000nm，k=3，3=600nm，k=4，4=428.6nm，k=5，5=333.3nm．2分∴在可见光范围内，干涉加强的光的波长是＝600nm和＝428.6nm．2分3659图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30(1)求入射光的波长．(2)设图中OA＝1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目．解：(1)明环半径2分＝5×10-5cm(或500nm)2(2)(2k－1)＝2r2/(R)对于r＝1.00cm，k＝r2/(R)＋0.5＝50.53分故在OA范围内可观察到的明环数目为50个．1分3660用波长为500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm(1)求此空气劈形膜的劈尖角；(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3)在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度e4=∴＝4.8×10-5rad5分(2)由上问可知A处膜厚为e4＝3×500/2nm＝750nm对于＇＝600nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为，它与波长之比为．所以A处是明纹3分(3)棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹．2分36643687双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120cm，两缝之间的距离d＝0.50mm，用波长＝500nm(1nm=10-9(1)求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2)如果用厚度l＝1.0×10-2mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x解：(1)∵dx/D≈kx≈Dk/d=(1200×5×500×10-6/0.50)mm=6.0mm4分(2)从几何关系，近似有r2－r1≈有透明薄膜时，两相干光线的光程差=r2–(r1–l+nl)=r2–r1–(n-1)l对零级明条纹上方的第k级明纹有零级上方的第五级明条纹坐标3分=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4]/0.50mm=19.9mm33707波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．(1)从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：∵n1＜n2＜n3，二反射光之间没有附加相位差，光程差为=2n2e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，2n2e5=(2k-1)/2k=53分明纹的条件是2n2ek=k相邻二明纹所对应的膜厚度之差e=ek+1－ek=/(2n2)2分3211(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm，=760nm(1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f(2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm解：(1)由单缝衍射明纹公式可知(取k＝1)1分1分 , 由于 , 所以1分1分则两个第一级明纹之间距为=0.27cm2分(2)由光栅衍射主极大的公式 2分且有 所以=1.8cm2分3220波长600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-＜＜范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1)由光栅衍射主极大公式得a+b==2.4×10-4cm(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a=(a+b)/3=0.8×10-4(3) ，(主极大) ，(单缝衍射极小)(k＇=1，2，3，......) 因此k=3，6，9，........缺级．2分又因为kmax=(a＋b)/4,所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在/2处看不到．) 2分3221一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440nm，2=660nm(1nm=10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此光栅的光栅常数解：由光栅衍射主极大公式得4分当两谱线重合时有1=21分即．．．．．．．1分两谱线第二次重合即是