陕西省安康市汉滨2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SAAPB=1,则b与c满足的关系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

2.在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

3.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

0Zk

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

A.1B.V2C.V3D.2

6.如图：将一个矩形纸片ABC。，沿着班;折叠，使C、。点分别落在点G，A处•若NC|BA=50。，则/43E的度

数为()

C.25°D.30°

7.二次函数丁=双2+法+c(a#0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是()

A.a>b>c

B.一次函数尸ax+c的图象不经第四象限

C.mCam+b')+b<a("?是任意实数)

D.3b+2c>0

8.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

9.如图，已知N1=N2,要使AABD丝Z\ACD,需从下列条件中增加一个，错误的选法是()

C.AB=ACD.DB=DC

I

D.-

22

11.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△A05的三个顶点都在格点上，现将AA03绕点。

逆时针旋转90。后得到对应的△C。。，则点A经过的路径弧AC的长为（）

2

12.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x10-8B.7x10*C.7xl0-9D.7x10"10

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图所示，直线y=x+l（记为3与直线广，（记为⑨相交于点P（a,2）,则关于x的不等式x+l>mx+n的解集为

14.如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD,BC>AB,AB〃CD,AB=4,BD=2而，tanNBAC=3p,

则线段BC的长是

15.将半径为5,圆心角为144。的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

16.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四

边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是

A.--------.D

BC

17.点A（1,2）,B（n,2）都在抛物线y=x2-4x+m上，贝!）n=.

18.分解因式：a3-a=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）阅读下列材料:

题目：如图，在△ABC中，已知NA（NAV45。），NC=90。，AB=1,请用sinA、cosA表示sin2A.

c

20.（6分）如图，ZBAO=90°,AB=8,动点尸在射线AO上，以如为半径的半圆尸交射线AO于另一点C,CD//BP

交半圆P于另一点O,8E〃A0交射线于点E,EKLA。于点凡连接8D,设AP=m.

（1）求证：ZBDP=90°.

（2）若m=4,求BE的长.

（3）在点尸的整个运动过程中.

①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值.

②当tanNO5E=2时，直接写出△CZJP与ABZJP面积比.

21.（6分）如图，在四边形4BCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD=2M，CELAZ）于点E.

（1）求证：AE=CE；

（2）若tanO=3,求>5的长.

22.（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解

学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能

在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.

这次调查中，一共调查了名学生；请补全两

幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不

分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

23.（8分）如图，AB是。。的直径，AC是。O的切线，BC与G）O相交于点D,点E在。O上，且DE=DA,AE与

BC交于点F.

（1）求证：FD=CD；

3

（2）若AE=8,tanZE=-»求。O的半径.

4

24.（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造.如图，为体育馆改造的截面示意图.已

知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角NABC为45。，原坡脚B与场馆中央

的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG

长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角ZEFG为37。.若学校要求新坡脚F需

与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD>2.5）,请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求

33

呢？请说明理由.（参考数据：sin37。。—，tan37%二）

54

25.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-h）2+★的对称轴是直线x=l.若抛物线与x轴交于原点，求人的

值；当-IVxVO时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求"的取值范围.

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y2=勺交于A、C两点，ABJ_OA交x轴于点B,

X

且OA=AB.求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y】Vy2时X的取值范围.

27.（12分）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每

盏进价为50元，售价为70元.

（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？

根据题意，先填写下表，再完成本问解答：

型号A型B型

购进数量（盏）

X—

购买费用（元）——

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

b4c一I।

抛物线的顶点坐标为P竺广），设A、B两点的坐标为A（占，0）、B（超，0）则AB=|X「X2|，根据

根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.

【详解】

解：玉+工2=-b,X]x2=c,

=

AB=|x,-x2|+x2)--4X,X2=J/??-4ac,

•.•若SAAPB=I

114c一川

.'.SAAPB=-xABxl_____I=1,

24

1/TT--4c-b2,

/.——x^b-4cx-----=1

24

•，•一；x"2-4。Xb44c=1,

(b1-4ac)〃2-4ac=8,

设，。2_4“c=s,

则d=8，

故s=2,

：•\]b2-4c=2,

•••/-4c-4=0.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性

比较强.

2、C

【解析】

解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

3、C

【解析】

V用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

二能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选c.

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小“得到线段A8的长小于

点A绕点C到B的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础

知识，比较简单.

4、B

【解析】

分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.

.,.Z4=Z1=45°,

VN3=80°,

:.N2=N3-N4=80°-45°=35°,

故选B.

点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.

5、C

【解析】

分析：根据30。角的三角函数值代入计算即可.

详解：2cos30°=2x.

2

故选C.

点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题关键.

6、B

【解析】

根据折叠前后对应角相等可知.

解：设NABE=x,

根据折叠前后角相等可知，NClBE=NCBE=5(F+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故选B.

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠

前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

7、D

【解析】

解：A.由二次函数的图象开口向上可得”>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得cVO,由*=-1,得出—2=-1,

2a

故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误；

B.Va>0,c<0,一次函数尸ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C.当x=-l时，y最小，即a-c最小，故a-。-cVaMhbm+c,即力(am+Z>)+b>a,故此选项错误；

D.由图象可知x=l,a+5+c>0①，,对称轴x=-l,当x=Lj>0,.,.当x=-3时，j>0>即9a-3b+c>0②

①+②得10a-26+2c>0,,：b=2a,得出36+2c>0,故选项正确；

故选D.

点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=a+h+c,然后根据图象判断其值.

8,D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.

9、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA证出AABDgz^ACD,得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出

AABD^AACD,得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABDgAACD,得出C正确.由全等三角形的

判定方法得出D不正确；

【详解】

A正确；理由：

在^ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,ZADB=ZADC,

/.△ABD^AACD(ASA)；

B正确；理由：

在^ABD^flAACD中，

VZ1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正确；理由：

在4ABD和AACD中，

VAB=AC,N1=N2,AD=AD,

/.△ABD^AACD(SAS)；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的

关键.

10、D

【解析】

因为-，+!=o,所以的相反数是，.

2222

故选D.

11、A

【解析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可.

【详解】

解：将4AOB绕点。逆时针旋转90。后得到对应的△COD,

：.ZAOC=90°,

；OC=3,

.•.点A经过的路径弧AC的长=「^==兀，

1802

故选：A.

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.

12、C

【解析】

本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

H

因为科学记数法的标准形式为ax10（l<|a|<10且n为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为7xl0\

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=L

...点P的坐标为（1,2）,

根据图象可以知道当x>l时，y=x+l的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，

因而不等式x+l>mx+n的解集是：x>l,

故答案为x>l.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点（交点、原点等），做到数形结合.

14^6

【解析】

作DE1AB,交BA的延长线于E,作CFJ_AB,可得DE=CF,且AC=AD,可证RtAADE^RtAAFC,可得AE=AF,

DE

NDAE=NBAC,根据tanNBAC=NDAE=—=34,可设DE=3*a,AE=a,根据勾股定理可求a的值，由此可得

AE

BF,CF的值.再根据勾股定理求BC的长.

【详解】

如图：

作DE_LAB,交BA的延长线于E,作CFJ_AB,

VAB/7CD,DE_LAB_L,CF±AB

，CF=DE,且AC=AD

ARtAADE^RtAAFC

.♦.AE=AF,ZDAE=ZBAC

VtanZBAC=3j5

tanNDAE=3xi3

.,.设AE=a,DE=34a

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

/.52=(4+a)2+27a2

9

解得ai=l,a2=--(不合题意舍去)

7

.,.AE=1=AF,DE=34=CF

.*.BF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC=jM+c『=6

【点睛】

本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值

求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可.

15、1

【解析】

考点：圆锥的计算.

分析：求得扇形的弧长，除以S即为圆锥的底面半径.

解：扇形的弧长为：——-^=47T；

180

这个圆锥的底面半径为：4/E=l.

点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

1fi3-V5

10>----------

2

【解析】

由题意易得四边形ABFE是正方形，

设AB=1,CF=x,贝！|有BC=x+l,CD=1,

■:四边形CDEF和矩形ABCD相似，

.".CD：BC=FC：CD,

即1：(x+l)=xs1,

；.x=±巨或x=±a(舍去)，

22

M+丁T

2

四边形一，

SCDEFFC23-亚

S四边形ABCDCD12

故答案为匕5.

2

------------------------------------

/

/

/

Z

Z

✓

/

✓

/

✓

【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

17、1

【解析】

根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值.

【详解】

：'・,点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2・4x+m上，

'2-1-4+m

2=n-4n+m

解瞰二;或忆"

•••点B为(1,2)或(1,2),

;点A(1,2),

...点B只能为(1,2),

故n的值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解.

18、a(a+1)(a-1)

【解析】

解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).故答案为：a(a+1)(a-1).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、sin2A=2cosAsinA

【解析】

先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出=ZCED=2ZA,最后用三角函数的定义即可得出结论

2

【详解】

解：如图，

作RtAABC的斜边AB上的中线CE,

则=LAE,

22

...NCED=2NA,

过点C作CD_LAB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中,AC=ABcosA=cosA

CDACsinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=CE1=2ACsinA=2cosAsinA

2

此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本题的关键.

o/7Q1Q

20、(1)详见解析；(2)的长为1；(3)机的值为平或4&；ACOP与&BDP面积比为百或万.

【解析】

(1)由Q4=PC=P。知N~DC=NPCE>,再由CD//BP知NBPA=NPCD、ZBPD=NPDC,据此可得

ZBPA=ZBPD,证ABAP经ABDP即可得;

(2)易知四边形A3EF是矩形，设BE=AF=x,可得"=x-4,证ABDEgAEFP得PE=BE=x,在Rt.PFE

中，由PK+西=PE?，列方程求解可得答案；

⑶①分点C在■的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由4尸=3CE知CF=AP=PC=m、PF=2m、

PE=BE=AF=3tn,在RAPEF中,由/>尸2+斯2=庄2可得关于机的方程，解之可得；右侧时，由=

知==PF=-m,PE=BE=AF=",利用勾股定理求解可得.②作。G_LAC于点

22222

S-PCDGDG

G,延长GO交BE于点"，由ABAPgABDP知S^BDP=S^BAP=^-APAB,据此可得微外=1-----------

2S.BDPIAPAB~AB

2

再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得.

【详解】

(1)如图1,

,.1PA=PC-PD,

：.ZPDC=ZPCD,

-：CDIIBP,

：.ZBPA=/PCD、ZBPD=ZPDC,

；.ZBPA=ABPD,

,;BP=BP,

.△BAP咨ABDP,

NBDP=NBAP=90：

（2）:NBAO=9（r,BEIIAO,

ZABE=NBAO=90,

-：EFLAO,

：.NEE4=90，

四边形ABEF是矩形，

设BE=A/=x,则=4,

•;NBDP=90、

NBDE=90°=NPFE,

BEIIAO,

；./BED=/EPF,

•:&BAP义ABDP,

；.BD=BA=EF=8,

:.ABDEgAEFP,

PE-BE-x，

在Rt^PFE中，PF2+FE2=PE2，即（x-4）2+82=x2,

解得：x=l（）,

.•.BE的长为1.

（3）①如图1,当点C在AF的左侧时，

vAF=3CF,则AC=2CF,

:.CF=AP=PC=m，

PF=2m,PE=BE=AF=3m,

在RMPEF中，由P产+EF2=PE2可得（2m）2+82=（3/M）2,

解得：m=竽（负值舍去）；

图2

vAF=3CF,

:.AC^4CF,

:.CF=-AP=-PC=-m,

222

1113

PF=m——m--m,PE=BE=AF=m+—m=­m,

2222

2

在Rt^PEF中，由P产+EF=PE?可得（g加了+8?=（|加）2,

解得：机=4」5（负值舍去）；

综上，机的值为用或4行；

②如图3,过点。作DGJ.AC于点G,延长G。交8E于点”,

图3

入BAP会ABDP,

S«BDP=S.BAP=2AP•.,

又,:S.CDP=QPCDG,且AP=PC,

a-PCDG

,'KDP_2_DU

••~~~~~~~~_____1____________________________9

AB

S“BDP-APAB

2

当点。在矩形ABE尸的内部时，

DHS

由tanZD8E=——=—可设OH=5x、BH=T2x,

BH12

则BD=BA=GH=13x,

:.DG=GH-DH=8x,

Scn„DG8x8

兄、S«BDPAB13X13'

如图4,当点。在矩形45E尸的外部时,

图4

由tanND5E=^=a可设O"=5x、BH=T2x,

BH12

则BQ=fi4=G"=13x,

：.DG=GH+DH=lSx,

则^SCDCDPP_=_DG=—18x=18

7S^DKLJMrAB13元13

Q1Q

综上，△a）尸与面积比为2或提.

【点睛】

本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形

的面积等知识点.

21、(1)见解析；(2)AB=4

【解析】

⑴过点B作BFLCE于F,根据同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角边”证明ABCF和△CDE全等，根据

全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证；

(2)由⑴可知：CF=DE,四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即

可求得AB的长.

【详解】

(1)证明：

过点8作8H_LCE于H,如图1.

'：CE1.AD,

：.ZBHC=ZCED=90°,Zl+ZD=90°.

VZBCD=90°,

.•.Zl+Z2=90o,

.,.Z2=Z£>.

又BC=CD

：./^BHC^ACED(AAS).

：.BH=CE.

•：BH±CE,CE±AD,NA=90。，

四边形是矩形，

：.AE=BH.

：.AE=CE.

(2),••四边形A5HE是矩形，

：.AB=HE.

CE

•・•在R3CE0中，tanD=——=3,

DE

设DE=X9CE=3X9

CD=VlOx=2V10.

，x=2.

：.DE=2,CE=3.

•；CH=DE=2.

：.AB=HE=3~2=4.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三

角形与矩形是解题的关键.

22、(1)200；(2)答案见解析；(3)

2

【解析】

(1)由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40^20%=200(名)；

(2)根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%,C的人数为：200x30%=60(名)；则可补全统计图；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：(1)根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40v20%=200(名)；

故答案为：200；

(2)C组人数：200-40-70-30=60(名)

B组百分比：70-?200xl00%=35%

如图

(3)分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生;

画树状图得:

开始

ABCD

/1\/1\不/T\

BCDACDARDARC

•.•共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，

•••一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：2=1

122

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

25

23、(1)证明见解析；(2)—；

6

【解析】

(1)先利用切线的性质得出NCAD+NBAD=90。，再利用直径所对的圆周角是直角得出NB+NBAD=90。，从而可证明

NB=NEAD,进而得出NEAD=NCAD,进而判断出AADFgz^ADC,即可得出结论；(2)过点D作DGJ_AE,垂

足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=L然后在RtAGEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,

然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtAABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得OO

的半径的长.

【详解】

(1)VAC是。O的切线，

.".BA±AC,

.,.ZCAD+ZBAD=90°,

VAB是。O的直径，

，NADB=90。，

.,.ZB+ZBAD=90°,

，NCAD=NB,

VDA=DE,

:.NEAD=NE,

又；NB=NE,

.".ZB=ZEAD,

.,.ZEAD=ZCAD,

在AADF和AADC中，NADF=NADC=90。，AD=AD,NFAD=NCAD,

/.△ADF^AADC,

/.FD=CD.

(2)如下图所示：过点D作DGLAE,垂足为G.

DE=AE,DG_LAE,

EG=AG=-AE=1.

2

3

tanZE=-,

4

GD3GD3森“

—=_,即---=-,解得DG=1.

EG444

ED=JE"+GD?=2.

ZB=ZE,tanZE=-,

4

ADGD353〜工25

sinNB=—==—>a即n—=—>解得AB=—.

ABED5AB53

。。的半径为*

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质和同角的余角相等判断

角相等是解本题的关键.

24、不满足安全要求,理由见解析.

【解析】

在RtAABC中，由NACB=90。，AC=15m,NABC=45。可求得BC=15m；在RtAEGD中，由NEGD=90。，EG=15m,

NEFG=37。，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得:

DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5,由此可知；“设计方案不满足安全要求”.

【详解】

解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下:

在RtAABC中，AC=15m,NABC=45°,

.AC

..BC=--------7-=15m.

tan45°

在RtAEFG中,EG=15m,NEFG=37。,

815

/•GF=--------3=20m.

tan37°-

4

VEG=AC=15m,AC±BC,EGJLBC,

AEG/7AC,

...四边形EGCA是矩形，

.•.GC=EA=2m,

.*.DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.

,施工方提供的设计方案不满足安全要求.

25、(1)k=-1；(2)当-4VAV-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【解析】

(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当-1VxV2时，抛物线与x轴

有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【详解】

解：(1),••抛物线^=Cx-h)2+A的对称轴是直线x=i,

/z—1>

把原点坐标代入旷=(X-1)2+k,得，

(2-1)2+k=2,

解得《=-1；

(2)I•抛物线>=(x-1)2+A与*轴有公共点，

.,•对于方程(x-1)2+k=2,判别式b2-4ac=-4行2,

：.k<2.

当x=-l时，y=4+k；当x=2时，y=l+k,

•••抛物线的对称轴为x