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文档简介
2024届天津市塘沽区名校八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.﹣2018的倒数是()A.2018 B. C.﹣2018 D.2.下列说法正确的是()A.一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,则乙组数据比甲组数据稳定3.下列关系式中,y不是x的函数的是()A.y=x+1 B.y= C.y=﹣2x D.|y|=x4.为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间,下列抽样调查的样本代表性较好的是()A.选择七年级一个班进行调查B.选择八年级全体学生进行调查C.选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D.对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者5.要得到函数y=﹣6x+5的图象,只需将函数y=﹣6x的图象()A.向左平移5个单位B.向右平移5个单位C.向上平移5个单位D.向下平移5个单位6.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.7.如图,在中,,点是的中点,交于点,,则的长为()A. B. C. D.8.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验,小明在匀速向上将铁块提起,直至铁块完全露出水面一定高度的过程中,则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.9.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人和机器人完成,工作记录显示机器人比机器人每小时多搬运50件货物.机器人搬运2000件货物与机器人搬运1600件货物所用的时间相等,则机器人每小时搬运货物()A.250件 B.200件 C.150件 D.100件10.在下列各式由左到右的变形中,不是因式分解的是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.反比例函数y=图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),其中0<x1<x2,则y1,y2的大小关系是_____(用“<“连接).12.如图,在▱ABCD中(AD>AB),用尺规作图作射线BP交AD于点E,若∠D=50°,则∠AEB=___度.13.如图,在周长为26cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E.则△CDE的周长为_____cm.14.计算的结果是__________.15.现有甲、乙两支足球队,每支球队队员身高的平均数均为1.85米,方差分别为,,则身高较整齐的球队是__队16.甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)17.一根木杆在离地米处折断,木杆的顶端在离木杆底端米处,则木杆折断之前的高度为__________米.18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD=3S△PAB,则PA+PB的最小值为_____.20.(6分)如图,函数y=x的图象与函数y=(x>0)的图象相交于点P(2,m).(1)求m,k的值;(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长.21.(6分)已知:如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD.求证:(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA22.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点,点,点.①作出关于y轴的对称图形;②写出点、、的坐标(2)已知点,点在直线的图象上,求的函数解析式.23.(8分)已知结论:在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,请利用这个结论进行下列探究活动.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=,D为AB中点,P为AC上一点,连接PD,把△APD沿PD翻折得到△EPD,连接CE.(1)AB=_____,AC=______.(2)若P为AC上一动点,且P点从A点出发,沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动,设P点运动时间为t秒.①当t=_____秒时,以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.②在P点运动过程中,是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.24.(8分)某种计时“香篆”在0:00时刻点燃,若“香篆”剩余的长度h(cm)与燃烧的时间x(h)之间是一次函数关系,h与x的一组对应数值如表所示:燃烧的时间x(h)…3456…剩余的长度h(cm)…210200190180…(1)写出“香篆”在0:00时刻点然后,其剩余的长度h(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系式,并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义;(2)通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻.25.(10分)某养猪场要出售200只生猪,现在市场上生猪的价格为11元/,为了估计这200只生猪能卖多少钱,该养猪场从中随机抽取5只,每只猪的重量(单位:)如下:76,71,72,86,1.(1)计算这5只生猪的平均重量;(2)估计这200只生猪能卖多少钱?26.(10分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗,桌椅,地面,一天,两个班级的各项卫生成绩分别如表:(单位:分)门窗桌椅地面一班859095二班958590(1)两个班的平均得分分别是多少;(2)按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】
根据倒数的概念解答即可.【题目详解】﹣2018的倒数是:﹣.故选D.【题目点拨】本题考查了倒数的知识点,解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.2、C【解题分析】
根据调查方式,可判断A,根据概率的意义一,可判断B根据中位数、众数,可判断c,根据方差的性质,可判断D.【题目详解】A、一个游戏中奖的概率是,做100次这样的游戏有可能中奖,而不是一定中奖,故A错误;
B、为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用抽查方式,故B错误;
C、一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1,故C正确;
D.若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,无法比较甲乙两组的方差,故无法确定那组数据更加稳定,故D错误.故选:C.【题目点拨】本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等,熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键.3、D【解题分析】
在某一变化过程中,有两个变量x,y,在某一法则的作用下,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与其相对应,这时,就称y是x的函数.【题目详解】解:A.y=x+1,y是x的函数;B.y=,y是x的函数.;C.y=﹣2x,y是x的函数;D.|y|=x,y不只一个值与x对应,y不是x的函数.故选D【题目点拨】本题考核知识点:函数.解题关键点:理解函数的定义.4、C【解题分析】
直接利用抽样调查必须具有代表性,进而分析得出答案.【题目详解】抽样调查的样本代表性较好的是:选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查,故选C.【题目点拨】此题主要考查了抽样调查的可靠性,正确把握抽样调查的意义是解题关键.5、C【解题分析】
平移后相当于x不变y增加了5个单位,由此可得出答案.【题目详解】解:由题意得x值不变y增加5个单位
应沿y轴向上平移5个单位.
故选C.【题目点拨】本题考查一次函数图象的几何变换,注意平移k值不变的性质.6、C【解题分析】
利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案.【题目详解】解:A、,故此选项不符合题意;
B、,故此选项不符合题意;C、,故此选项符合题意;
D、,故此选项不符合题意;
故选:C.【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7、C【解题分析】
连接BE,利用HL说明BC=BD,由于在Rt△CBA中,BA=2BC,得到∠A=30°,在Rt△DEA中,利用∠A的正切值与边的关系,得到AD的长,再计算出AB的长.【题目详解】解:连接BE,
∵D是AB的中点,
∴BD=AD=AB
∵∠C=∠BDE=90°,
在Rt△BCE和Rt△BDE中,
∵,
∴△BCD≌△BDE,
∴BC=BD=AB.
∴∠A=30°.
∴tanA=
即,
∴AD=3,
∴AB=2AD=1.
故选C.【题目点拨】本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数.解题的关键是根据边间关系得出∠A的度数.8、B【解题分析】根据题意,在实验中有3个阶段,①、铁块在液面以下,液面得高度不变;②、铁块的一部分露出液面,但未完全露出时,液面高度降低;③、铁块在液面以上,完全露出时,液面高度又维持不变;分析可得,B符合描述;故选B.9、A【解题分析】
首先由题意得出等量关系,即A型机器人搬运10件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等,列出分式方程,从而解出方程,最后检验并作答.【题目详解】解:设B型机器人每小时搬运x件货物,则A型机器人每小时搬运(x+50)件货物.
依题意列方程得:,
解得:x=1.
经检验x=1是原方程的根且符合题意.
当x=1时,x+50=2.
∴A型机器人每小时搬运2件.故选A.【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤,即①根据题意找出等量关系,②列出方程,③解出分式方程,④检验,⑤作答.注意:分式方程的解必须检验.10、B【解题分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【题目详解】解:A、是因式分解,故A不符合题意;B、是整式的乘法,故B符合题意;C、是因式分解,故C不符合题意;D、是因式分解,故D不符合题意;故选:B.【题目点拨】本题考查了因式分解的意义.熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解题分析】
根据反比例函数的k确定图象在哪两个象限,再根据(x1,y1),(x2,y2),其中,确定这两个点均在第一象限,根据在第一象限内y随x的增大而减小的性质做出判断.【题目详解】解:反比例函数y=图象在一、三象限,(x1,y1),(x2,y2)在反比例函数y=图象上,且,因此(x1,y1),(x2,y2)在第一象限,∵反比例函数y=在第一象限y随x的增大而减小,∴,故答案为:.【题目点拨】本题考查了反比例函数的增减性,熟悉反比例函数的图象与性质是解题的关键.12、1.【解题分析】
由平行四边形的性质可知:AD∥BC,推出∠AEB=∠EBC,求出∠EBC即可;【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D=50°,AD∥BC,由作图可知,BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABC=1°,∴∠AEB=∠EBC=1°,故答案为1.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.13、13.【解题分析】
利用垂直平分线性质得到AE=EC,△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC,为平行四边形周长的一半,故得到答案【题目详解】利用平行四边形性质得到O为AC中点,又有OE⊥AC,所以EO为AC的垂直平分线,故AE=EC,所以△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD,即为平行四边形周长的一半,得到△CDE周长为26÷2=13cm,故填13【题目点拨】本题主要考查垂直平分性性质,平行四边形性质等知识点,本题关键在于能够找到OE为垂直平分线14、【解题分析】分析:先根据二次根式的乘法法则进行计算,然后化简后合并即可.详解:==故答案为:.点睛:本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.15、乙【解题分析】
根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可得出答案.【题目详解】解:两队队员身高平均数均为1.85米,方差分别为,,,身高较整齐的球队是乙队;故答案为:乙.【题目点拨】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.16、不公平.【解题分析】试题分析:先根据题意画出树状图,然后根据概率公式求解即可.画出树状图如下:共有9种情况,积为奇数有4种情况所以,P(积为奇数)=即甲获胜的概率是所以这个游戏不公平.考点:游戏公平性的判断点评:解题的关键是熟练掌握概率的求法:概率=所求情况数与总情况数的比值.17、【解题分析】
首先根据勾股定理计算出木杆折断出到顶端的距离,在加上木杆折断出距离底面的长度,即可计算出木杆折断之前的高度.【题目详解】解:木杆折断出到顶端的距离为:木杆折断之前的高度为:故答案为:9【题目点拨】本题主要考查勾股定理的应用,关键在于确定数字表示的距离.18、1【解题分析】分析:由于AF∥BC,从而易证△AEF≌△DEC(AAS),所以AF=CD,从而可证四边形AFBD是平行四边形,所以S四边形AFBD=2S△ABD,又因为BD=DC,所以S△ABC=2S△ABD,所以S四边形AFBD=S△ABC,从而求出答案.详解:∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCD,在△AEF与△DEC中,∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF=DC,∵BD=DC,∴AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∴S四边形AFBD=2S△ABD,又∵BD=DC,∴S△ABC=2S△ABD,∴S四边形AFBD=S△ABC,∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,∴S△ABC=AB•AC=×4×6=1,∴S四边形AFBD=1.故答案为1点睛:本题考查平行四边形的性质与判定,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理等知识,综合程度较高.三、解答题(共66分)19、4【解题分析】
首先由S矩形ABCD=3S△PAB,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.【题目详解】设△ABP中AB边上的高是h.∵S矩形ABCD=3S△PAB,∴AB•h=AB•AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4,∴BE=,即PA+PB的最小值为4.故答案为:4.【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.20、(1)m=2,k=4;(2)AB=1.【解题分析】分析:(1)将点P(2,m)代入y=x,求出m=2,再将点P(2,2)代入y=,即可求出k的值;(2)分别求出A、B两点的坐标,即可得到线段AB的长.详解:(1)∵函数y=x的图象过点P(2,m),∴m=2,∴P(2,2),∵函数y=(x>0)的图象过点P,∴k=2×2=4;(2)将y=4代入y=x,得x=4,∴点A(4,4).将y=4代入y=,得x=1,∴点B(1,4).∴AB=4-1=1.点睛:本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征,解题时注意:点在图象上,点的坐标就一定满足函数的解析式.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解题分析】
(1)根据菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解答;(2)利用SSS证明△ADO≌△CDO,可得:∠AOD=∠COD,又因为∠AOD+∠COD=180°,所以∠AOD=∠COD=90°即可得出AC⊥DB;(3)由△ADO≌△CDO,再根据全等三角形对应角相等,两直线平行,内错角相等即可解答.【题目详解】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=CB.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=DA.(2)在△ADO和△CDO中,∵DA=DC,DO=DO,AO=CO,∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD=∠COD.∵∠AOD+∠COD=180°,∴∠AOD=∠COD=90°.∴AC⊥DB.(3)∵△ADO≌△CDO,∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA.∵AB∥CD,AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.【题目点拨】本题考查平行四边的性质、菱形性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等,解题关键是熟练掌握以上性质.22、(1)①详见解析;②、、;(2)【解题分析】
①依据轴对称的性质,即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;②依据△A1B1C1的位置,即可得到点A1、B1、C1的坐标;【题目详解】解:(1)①作图如下.②、、.(2)由题意,解得∴函数解析式为.【题目点拨】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及待定系数法的运用,掌握轴对称的性质是解决问题的关键.23、(1)4,6;(2)①;②存在,t=2或t=6.【解题分析】
(1)根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长,利用勾股定理即可求出AC的长;(2)①根据平行四边形的性质可得AD//PE,AD=PE,根据折叠性质可得PE=AP,即可得AP=AD,由D为AB中点可得AD的长,即可得AP的长,进而可求出t的值;②分两种情况讨论:当BD为边时,设DE与PC相交于O,根据三角形内角和可得∠B=60°,根据平行四边形的性质可得CE=BD,CE//BD,BC//DE,可得∠ECP=∠A=30°,∠CED=∠ADE=∠B=60°,根据折叠性质可得∠ADP=∠EDP=30°,AP=PE,即可证明∠ADP=∠A,可得AP=PD=PE,可得∠PED=∠PDE=30°,即可得∠PEC=90°,根据含30°角的直角三角形的性质可得PC=2PE,利用勾股定理列方程可求出PE的长,即可得AP的长;当BD为对角线时,可证明平行四边形BCDE是菱形,根据菱形的性质可得∠DCE=30°,可证明DE=AD,∠ADC=∠CDE=120°,利用SAS可证明△ACD≌△ECD,可得AC=CE,根据翻折的性质可证明点P与点C重合,根据AC的长即可求出t值,综上即可得答案.【题目详解】(1)∵∠C=90°,∠A=30°,BC=,∴AB=2BC=4,∴AC==6.故答案为:4,6(2)①如图,∵D为AB中点,∴AD=BD=AB,∵BC=AB,∴AD=BD=BC=,∵ADEP是平行四边形,∴AD//PE,AD=PE,∵△APD沿PD翻折得到△EPD,∴AP=PE,∴AP=AD=,∵P点从A点出发,沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动,∴t=.故答案为:②存在,理由如下:i如图,当BD为边时,设DE与PC相交于O,∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠B=60°,∵四边形DBCE是平行四边形,∴CE=BD,CE//BD,DE//BC,∴∠ECP=∠A=30°,∠CED=∠ADE=∠B=60°,∵△APD沿PD翻折得到△EPD,∴∠ADP=∠EDP=30°,AP=PE,∴∠PAD=∠PDA=30°,∴AP=PD=PE,∴∠PED=∠PDE=30°,∴∠PEC=∠PED+∠DEC=90°,∵∠ECP=30°,∴PC=2PE,∴PC2=PE2+EC2,即4PE2=PE2+()2解得:PE=2或PE=-2(舍去),∵P点从A点出发,沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动,∴t=2.ii当BD为对角线时,∵BC=BD=AD,∠B=60°,∴△BCD都是等边三角形,∴∠ACD=30°,∵四边形DBCE是平行四边形,∴平行四边形BCDE为菱形,∴DE=AD,∠ADC=∠CDE=120°,又∵CD=CD,∴△ACD≌△ECD,∴AC=CE,∴△ECD是△ACD沿CD翻折得到,∵△APD沿PD翻折得到△EPD,∴点P与点C重合,∴AP=AC=6.∵P点从A点出发,沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动,∴t=6.故当t=2或t=6时,以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形.【题目点拨】本题考查含30°角的直角三角形的性质及平行四边形的性质,在直角三
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