2024届山东省曲阜市数学八下期末教学质量检测试题含解析

2024届山东省曲阜市数学八下期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．某电子产品经过连续两次降价，售价由元降到了元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（）A． B．C． D．2．下面哪个点在函数y＝2x－1的图象上（）A．(－2.5，－4) B．(1，3) C．(2.5，4) D．(0，1)3．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形4．已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD是平行四边形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，则符合条件的选择有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．6组5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差s2:甲乙丙丁平均数175173175174方差s23.53.512.515根据表中数据,要从中进选择一名成的绩责好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A．2018个 B．2017个 C．4028个 D．4036个8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠09．若a＞b，则下列各式不成立的是()A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞010．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．411．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A． B．1 C． D．12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为__________.14．如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是_____．15．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．16．化简的结果为___________17．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．18．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点,点,点在第一象限内，轴，且.(1)求直线的表达式;(2)如果四边形是等腰梯形，求点的坐标.21．（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD边上画出点F，使四边形AECF为平行四边形，并说明理由．23．（10分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？24．（10分）已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．(1)如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．①求证：△PBE是等边三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；(2)连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．25．（12分）有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨.（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨；（2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？26．先化简，再求值：，其中a=1+.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

可根据：原售价×（1-降价的百分率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程.【题目详解】设平均每月降价的百分率为，则依题意得：，故选B.【题目点拨】本题考查列一元二次方程，解题的关键读懂题意，掌握原售价×（1-降价的百分率）2=降低后的售价.2、C【解题分析】

将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．【题目详解】解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A错误；将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B错误；将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C正确；将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．3、C【解题分析】

根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【题目详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．4、C【解题分析】

由平行四边形的判定方法即可解决问题．【题目详解】∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵BC∥AD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵BC＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；即使得ABCD是平行四边形，一共有4种不同的组合；故选：C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．5、B【解题分析】

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【题目详解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选B．【题目点拨】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6、D【解题分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【题目详解】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；

B、右边不是积的形式，故本选项错误；

C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本项错误；

D、是因式分解，故本选项正确．

故选：D．【题目点拨】此题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7、D【解题分析】

写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．【题目详解】第1，2个图形各有4个直角三角形；第3，4个图形各有8个直角三角形；第5，6个图形各有12个直角三角形……第2017，2018个图形各有4036个直角三角形，故选:D．【题目点拨】本题主要考查了中点四边形、图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．8、D【解题分析】

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．【题目详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；C、两边都乘，不等号的方向改变，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合题意，D、两边都减b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．10、A【解题分析】根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，又BC=3，EC=2，∴BE=3−2=1.故选A.11、A【解题分析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【题目详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、D【解题分析】

由二次根式的性质可以得到x-1≥0，由此即可求解.【题目详解】解：依题意得：x-1≥0，∴x≥1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解题分析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【题目详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，

∴C（-3，4），

∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=（-3）×4=-1．

故答案为：-1【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．14、1【解题分析】

先利用正方形的性质得到∠ADC=90°，CD=AD=1，再利用E点为AD的中点得到AE=DE=，则利用勾股定理可计算出CE=5，然后证明Rt△AEF∽Rt△CED，从而利用相似比可计算出AF的长．【题目详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，∵点E是正方形ABCD边AD的中点，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中,∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽Rt△CED，∴，即∴AF＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．15、．【解题分析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【题目详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.16、【解题分析】

根据二次根式的性质即可化简.【题目详解】依题意可知m＜0，∴=【题目点拨】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的性质.17、1【解题分析】

延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【题目详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=AD•AB=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．18、-3【解题分析】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则三、解答题（共78分）19、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50双.【解题分析】

（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以10°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【题目详解】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案为：40，15，1°．（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为1，∴中位数为（1+1）÷2=1；故答案为：35，1．（3）∵在40名学生中，鞋号为1的学生人数比例为25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为1的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，1号的双数为：200×25%=50（双）．【题目点拨】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20、（1）；（2）或【解题分析】

（1）由得出BA=6，即可得B的坐标，再设直线BC的表达式，即可解得.(2)分两种情况，情况一：当时，点在轴上;情况二：当时.分别求出两种情况D的坐标即可.【题目详解】（1）轴设直线的表达式为，由题意可得解得直线的表达式为（2）1）当时，点在轴上，设,方法一：过点作轴，垂足为四边形是等腰梯形，方法二：，解得经检验是原方程的根，但当时，四边形是平行四边形，不合题意，舍去2）当时，则直线的函数解析式为设解得，经检验是原方程的根时，四边形是平行四边形，不合题意，舍去综上所述，点的坐标为或【题目点拨】此题考查一次函数、一元二次方程，平面坐标，解题关键在于结合题意分两种情况讨论D的坐标.21、（1）图见解析，；（2）25【解题分析】

（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；（2）由题意可知AB扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：.（2）由图象以及平移的性质可知线段AB扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，故线段AB扫过的面积为：.【题目点拨】本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22、见详解.【解题分析】

连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；由平行四边形的性质得出AB∥CD，OA=OC，证明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，即可得出结论．【题目详解】解：连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；

则四边形AECF为平行四边形；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23、（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．【解题分析】

（1）根据运输总费用=装卸费用+加收的费用列式整理即可；（2）分y1=y2、y1＞y2、y1＜y2三种情况讨论求解．【题目详解】（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，x＞210，②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，x＜210，③当y1=y2时，4x+400=2x+820，x=210，答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．【题目点拨】考查了一次函数的应用，理解两种运输方式的收费组成是解题的关键，（2）要注意分情况讨论．24、（1）①见解析，②∠PCE=30°；（2）AG+EG+DG的最小值为1．【解题分析】

(1)①先判断出△ABC等边三角形，得出∠ABC=60°，再由旋转知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出结论．②先用勾股定理的逆定理判断出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，进而判断出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出结论；(2)先判断出△G'DG是等边三角形，得出GG'=DG，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，即可得出结论．【题目详解】解：(1)①∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等边三角形，∴∠ABC=60°，由旋转知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等边三角形；②由①知AB=BC=1∵由旋转知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠B