2024届河南省南阳市内乡县数学八下期末联考模拟试题含解析

2024届河南省南阳市内乡县数学八下期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下各点中，在一次函数的图像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）2．小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（）A．160元 B．700元 C．5600 D．70003．将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)4．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45．如图，平行四边形ABCD中，于点E，CE的垂真平分线MV分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：（1）（2）（3）（4）·其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列函数中,y随x增大而减小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=7．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）8．某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况10．下列说法正确的是()A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小玲做题时把“”错抄成“”，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）12．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的值为_____．13．直线与轴的交点坐标是________________.14．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．15．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．16．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________.17．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．18．如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．20．（6分）如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)21．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．22．（8分）如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°．（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求直线BE的解析式及点P的坐标．23．（8分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）24．（8分）如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，求的长．25．（10分）如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长26．（10分）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．甲90859590乙98828892（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；（2）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

分别将各选项中的点代入一次函数解析式进行验证．【题目详解】A．当x=2时，，故点(2，4)不在一次函数图像上；B．当x=-1时，，故点(-1，4)不在一次函数图像上；C．当x=0时，，故点(0，5)不在一次函数图像上；D．当x=0时，，故点(0，6)在一次函数图像上；故选D．【题目点拨】本题考查判断点是否在函数图像上，将点坐标代入函数解析式验证是解题的关键．2、C【解题分析】

先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数×2×350计算即可．【题目详解】解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），则这350个西瓜约收入是：8×2×350=5600元．故选：C．【题目点拨】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键．3、B【解题分析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【题目详解】y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5故答案为：B【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．4、C【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．【题目详解】∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，∴四边形EFGH的周长=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正确，没有条件可证明EG=BC，故④错误，∴正确的结论有：①③⑤，共3个，故选C.【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．5、C【解题分析】

①由平行四边形性质可得AB∥CD，由线段垂直平分线性质可得ME=MC，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME≌△DMG（ASA），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD=2AB可得四边形CDMN是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S△CDM=S菱形CDMN，S四边形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【题目详解】解：延长EM交CD的延长线于G，如图，

∵ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD

∴∠AEM=∠G

∵CE⊥AB

∴CE⊥CD

∵MN垂直平分CE，

∴ME=MC

∴∠MEC=∠MCE

∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°

∴∠DCM=∠G

∴∠AEM=∠DCM

故①正确；

∵∠DCM=∠G

∴MC=MG

∴ME=MG

∵∠AME=∠DMG

∴△AME≌△DMG（ASA）

∴AM=DM

故②正确；

∵ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC

∵CE⊥AB，MN⊥CE

∴AB∥MN∥CD

∴四边形ABNM、四边形CDMN均为平行四边形

∴MN=AB

∵AM=MD=AD，AD=2AB

∴MD=CD=MN=NC

∴四边形CDMN是菱形

∴∠BCD=2∠DCM，

故③正确；

设菱形ABNM的高为h，则S△CDM=S菱形CDMN，S四边形BEON=（BE+ON）×h=ON×h

∵OM=（AE+CD）

∴CD＜OM＜AB

∴ON＜CD

∴S四边形BEON＜CD×h=S菱形CDMN，

故④不一定成立；

故选C．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．6、B【解题分析】

∵函数(y=kx+b)中y随x增大而减小,∴k<0,∵只有B选项k=-2<0,其它选项都大于0，∴B选项是正确.故选B.7、A【解题分析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A8、C【解题分析】

解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【题目详解】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分。故选C.【题目点拨】本题考查列代数式，根据题意列出正确的分式是解题关键.9、D【解题分析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．10、C【解题分析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选C．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、正确【解题分析】

先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．【题目详解】解：，因为x＝或x＝时，x2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的，故答案为：正确.【题目点拨】本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．12、1【解题分析】

由点A的坐标以及点A在直线y=-2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．【题目详解】解：点A在直线上，

，

点A的坐标为．

又点A、B关于y轴对称，

点B的坐标为，

点在直线上，

，解得：．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．解决该题型时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．13、【解题分析】

根据一次函数的性质，与轴的交点即横坐标为0，代入即可得解.【题目详解】根据题意，得当时，，即与轴的交点坐标是故答案为.【题目点拨】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.14、25°．【解题分析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．15、(0，-1)【解题分析】

由图象经过点M，故将M(-1，-2)代入即可得出k的值．【题目详解】解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，则有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函数解析式为y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其图象与y轴的交点是(0，-1)．故答案为(0，-1)．【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．16、8【解题分析】∵在菱形ABCD的边长为4，点E是AB边的中点，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案为：.17、14cm或16cm【解题分析】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm．故答案为14cm或16cm．考点：平行四边形的性质．18、【解题分析】

由四边形ABCD为菱形性质得DC∥AB，则同旁内角互补，得∠CDE+∠DEB=180°，结合DE⊥AB，则DE⊥DC，已知∠DCE=30°，设DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代数式表示，在Rt△AED中，利用勾股列关系式求得x=，则.【题目详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∵∠DCE=30°，设DE=x,则EC=2x，

，∴AD=DC=，在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2，解得x=，，故答案为：.【题目点拨】本题考查菱形的基本性质，能够灵活运用勾股定理是本题关键.三、解答题(共66分)19、.【解题分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．【题目详解】原式＝＝＝，当x＝0时，原式＝．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20、见解析.【解题分析】

利用基本作图，作∠ABD的平分线交AD于E，则E到AB的距离等于ED．【题目详解】如图，点E为所作．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21、CE=【解题分析】

作AB的垂直平分线交BC于E，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，设CE=x，则EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．【题目详解】如图，点E为所作；设CE=x，则EA=EB=1-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(1-x)2，解得x=，即CE=．【题目点拨】本题考查了作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的内容是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）点P的坐标为（9，3）．【解题分析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，进而可得出∠CAO=45°，结合∠PCA=135°可得出∠CAO+∠PCA=180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AB∥CP，同理可求出∠ABE=45°=∠CAO，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥BP，再利用平行四边形的判定定理可证出四边形ACPB为平行四边形；

（2）由点B、E的坐标，利用待定系数法可求出直线BE的解析式，由AB∥CP可得出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．【题目详解】（1）∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，∴点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，3），∴OA＝OC．∵∠AOC＝90°，∴∠CAO＝45°．∵∠PCA＝135°，∴∠CAO+∠PCA＝180°，∴AB∥CP．∵点B的坐标为（1，0），点E的坐标为（0，﹣1），∴OB＝OE．∵∠BOE＝90°，∴∠OBE＝45°，∴∠CAO＝∠ABE＝45°，∴AC∥BP，∴四边形ACPB为平行四边形．（2）设直线BE的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（1，0）、E（0，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得：∴直线BE的解析式为y＝x﹣1．∵AB∥CP，∴点P的纵坐标是3，∴点P的坐标为（9，3）．【题目点拨】本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质、待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用平行线的判定定理找出AB∥CP、AC∥BP；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BE的解析式．23、（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解题分析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【题目详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【题目点拨】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．24、（1）见解析；（2）13【解题分析】

（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据