浙江省温州市翔升2024届数学八下期末检测模拟试题含解析

浙江省温州市翔升2024届数学八下期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若将（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的2．如图1，四边形中，，.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（）A．10 B． C．8 D．3．计算的结果是（）A．4 B．± C．2 D．4．已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）5．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A．-15 B．-2 C．8 D．26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20C．15 D．257．将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（）A．向上平移2个单位 B．向上平移3个单位C．向下平移2个单位 D．向下平移3个单位8．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.59．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A． B． C． D．10．若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A．平均数为18，方差为2 B．平均数为19，方差为2C．平均数为19，方差为3 D．平均数为20，方差为4二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一个三角形的三边的比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为__________．12．若关于若关于x的分式方程2x-ax-113．二次函数的最大值是____________.14．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．15．分解因式：．16．若分式的值为0，则x的值是_____．17．若一组数据，，，，的平均数是，则__________.，这组数据的方差是_________.18．如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，则___________度；如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．20．（6分）已知四边形ABCD，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．22．（8分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．（1）求证：AM＝CM；（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积．23．（8分）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，若AB＝AF．（1）求证：点D是AF的中点；（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面积．24．（8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人25．（10分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.26．（10分）某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为，，，四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)抽取了_______名学生成绩；(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数是_________；(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将、、、依次记作分、分、分、分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据分式的基本性质，可得答案【题目详解】将分式(a,b均为正数)中a,b的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值缩小为原来的故选D.【题目点拨】本题考查分式的基本性质，掌握运算法则是解题关键.2、B【解题分析】

当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。【题目详解】当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD,∴DE=CE=CD，当s=40时,点P到达点D处,则S=CD⋅BC=（2AB）BC=5BC=40则BC=8，AD=AC=故选：B.【题目点拨】本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.3、C【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式==2，故选：C．【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4、D【解题分析】

反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，然后依次判断各选项即可【题目详解】反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12；依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D【题目点拨】熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键，难度不大5、A【解题分析】

直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【题目详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．6、C【解题分析】

根据平行四边形的性质求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周长故答案为：C．【题目点拨】本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．7、B【解题分析】

根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．【题目详解】解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；

故选B．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．8、D【解题分析】

根据题意首先利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可．【题目详解】解：由勾股定理得，斜边，所以斜边上的中线长.故选：D.【题目点拨】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记相关性质是解题的关键．9、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.10、B【解题分析】

根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.【题目详解】由题意可知：，==2，所以=，==2，故选B.【题目点拨】本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、20：15：1．【解题分析】

根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式求出斜边上的高，然后计算即可．【题目详解】解：设三角形的三边分别为3x、4x、5x，∵（3x）2＋（4x）2＝25x2＝（5x）2，∴这个三角形是直角三角形，设斜边上的高为h，则×3x×4x＝×5x×h，解得，h＝，则这个三角形的三边上的高之比＝4x：3x：＝20：15：1，故答案为：20：15：1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积计算，如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．12、a＞1且a≠2【解题分析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．13、-5【解题分析】

根据二次函数的性质求解即可．【题目详解】∵的a=-2<0,∴当x=1时，有最大值-5.故答案为-5.【题目点拨】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-时，y=；（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-时，y=．14、．【解题分析】

试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为．考点：列表法与树状图法．15、．【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．16、-2【解题分析】

根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【题目详解】解：由分式的值为2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．17、【解题分析】

根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.【题目详解】∵，，，，的平均数是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案为：4，2.【题目点拨】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.18、462.1【解题分析】

先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数；由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF为41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．．【题目详解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案为：46；2.1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题(共66分)19、详见解析.【解题分析】

（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．20、见解析.【解题分析】

根据新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，连接BD，延长BA、BD与BC在延长线上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所画图形．【题目详解】解：如图所示．连接BD，延长BA、BD与BC在延长线上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，连接EF，FG，四边形BEFG即所画图形．【题目点拨】本题考查相似变换的性质，根据相似比得出BE、BF、BG与BA、BD、BC的关系是解决问题的关键．21、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．【解题分析】(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠ABD＝60°．(3)由(1)可知BD＝AB＝3．又∵O为BD的中点，∴OB＝3．∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°．∴．22、（1）见解析；（1）①见解析，②1【解题分析】

（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（1）①延长CM交OB于T，先判断出△CDM≌△TBM得出CM＝TM，DC＝BT＝OC，进而判断出△OAC≌△BAT，得出AC＝AT，即可得出结论；②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD，DC＝CO＝，再用勾股定理得出CT，进而判断出CM＝AM，得出AM＝OM，进而求出ON，再根据勾股定理求出MN，即可得出结论．【题目详解】解：（1）证明：∵∠OAB＝90°，∴△ABD是直角三角形，∵点M是BD的中点，∴AM＝BD，∵DC⊥OB，∴∠BCD＝90°，∵点M是BD的中点，∴CM＝BD，∴AM＝CM；（1）①如图②，在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延长CM交OB于T，连接AT，由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM＝BM，∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，OB=＝AB＝4，在图①中，点D是OA的中点，∴OD＝OA＝1，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝ODsin45°=＝，由①知，BT＝CD，∴BT＝，∴OT＝OB﹣TB＝3，在Rt△OTC中，CT＝＝1，∵CM＝TM＝CT＝＝AM，∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，∴OM＝CT＝，∴AM＝OM，过点M作MN⊥OA于N，则ON＝AN＝OA＝1，根据勾股定理得，MN＝＝1，∴S△AOM＝OA•MN＝×4×1＝1．【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键．23、（1）见解析；（2）S▱ABCD＝9．【解题分析】

（1）先根据平行四边形的性质得出BC＝AD，由等腰三角形三线合一的性质得出BE＝EF，利用ASA证明△BCE≌△FDE，得到BC＝DF．等量代换即可证明AD＝DF，即点D是AF的中点；（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△ABF是等边三角形，再证明S▱ABCD＝S△ABF．然后由S△ABF＝BF•AE列式计算即可．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，CD＝AB，BC∥AD，∴∠CBE＝∠F．∵AB＝AF，AE平分∠BAF，∴BE＝EF，AE⊥BF．在△BCE与△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF．∵BC＝AD，∴AD＝DF，即点D是AF的中点；（2）解：∵∠F＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等边三角形．由（1）可知△BCE≌△FDE，∴S▱ABCD＝S△ABF．∵AF＝BF＝AB＝CD＝6，∠F＝60°，∠AEF＝90°，∴AE＝AF•sin∠F＝6×＝3，∴S△ABF＝BF•AE＝×6×3＝9，∴S▱ABCD＝9．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．24、（1）D；12；（2）16；C；（3）身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．【解题分析】

从频数分布直方图可得到男生的总人数，则中位数是第20、21个人身高的平均数，女生与男生人数相同，由此可得到题（1）的答案；结合上步所得以及各组的人数可求出身高在150≤x＜155的总人数和身高最多的组别，从而解决（2）；对于（3），可根据两幅统计图得到男女生身高在155≤x＜165之间的