电磁场理论第1讲：电磁场分析的数学基础

1电磁场理论2电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式，是当今世界最重要的能源之一电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社会发布和获取信息、探测未知世界的重要手段电类专业学生必修的技术基础课是电气工程师的必备知识是电磁理论的重要组成部分一、课程的性质3调制上变频功率放大解调下变频低噪声放大基带信号基带信号无线通信示意图4矢量分析电磁场的基本规律静态电磁场及其边值问题的解

时变电磁场均匀平面波在无界空间中的传播

均匀平面波的反射和透射

导行电磁波

电磁辐射

二、内容安排根据纸质主教材，本教案也分八章5三、学习的目的、方法及其要求

掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律掌握宏观电磁波的传播规律了解电磁波的辐射原理掌握静态场问题的基本求解方法训练分析问题、归纳问题的科学方法培养用数学方法解决实际问题的能力独立完成作业

6四、主要参考书【1】谢处方，饶克谨.电磁场与电磁波（第3版）.北京：高等教育出版社，1999【2】LiangChiShen,JinAuKong.AppliedElectromagnetism.2nded.PWSPublishingCompany,1987【3】JohnD.Kraus,DanielA.Fleisch.ElectromagneticsWithApplications.5nded

（影印版）.北京：清华大学出版社，2001【4】WilliamH.Hayt,Jr.JohnA.Buck著.工程电磁学（第六版）.徐安士,周乐柱译.北京：电子工业出版社，2004【5】BhagSinghGuru,HüseyinR.Hiziroglu

著.电磁场与电磁波.周克定等译.北京：机械工业出版社，2002【6】杨儒贵.电磁场与电磁波.北京：高等教育出版社，2003【7】赵家升，杨显清，王园.电磁场与波典型题解析及自测试题.西安：西北工业大学出版社，2002【8】冯林，杨显清，王园等编著.电磁场与电磁波.北京：机械工业出版社，2004【9】杨显清，王园，赵家升.电磁场与电磁波（第4版）教学指导书.北京：高等教育出版社，20067五、考试

阶段、半期和期末考试均为全校统考总成绩满分为100分，其中平时：10%

阶段：10%（第五周末）

半期：10%（第九周末）

实验：10%

期末：60%8电磁场理论第一讲电磁场分析的数学基础与麦克斯韦方程9场与函数﹖910场与函数10标量场和矢量场

确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。如果物理量是标量，称该场为标量场。例如：温度场、电位场、高度场等。如果物理量是矢量，称该场为矢量场。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。11场与函数11标量场和矢量场从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：静态标量场和矢量场可分别表示为：时变标量场和矢量场可分别表示为：12内容提要一、电磁场分析的数理基础

二、麦克斯韦方程13电磁场分析的数理基础一、场与函数二、数学分析基础三、矢量分析基础14级数展开极限微分积分数学分析基础15标量和矢量矢量运算坐标系标量场的梯度矢量场的散度矢量场的旋度矢量场的分类矢量分析基础16矢量分析基础通过闭合曲面有净的矢量线穿出有净的矢量线进入进入与穿出闭合曲面的矢量线相等17矢量分析基础18矢量分析基础19矢量分析基础散度定理体积的剖分VS1S2en2en1S20矢量分析基础斯托克斯定理曲面的剖分方向相反大小相等结果抵消

环流与旋度的关系：21矢量分析基础重要恒等式22矢量分析基础矢量场分类无旋场部分无散场部分其中，和可通过亥姆霍兹定理求得23矢量分析基础条件：矢量场的源分布在有限区域式中：亥姆霍兹定理一、在无界空间中的解24矢量分析基础亥姆霍兹定理有界区域结论：区域中的场不仅取决于分布在区域中的体分布的散度源和旋度源，还取决于分布于区域边界上的场值（面分布的散度源和旋度源）二、在有界空间区域中的解25内容提要一、电磁场分析的数理基础

二、麦克斯韦方程26麦克斯韦方程物理基础库仑定律电场强度与真空中的静电场安培定律法拉第电磁感应位移电流假说电位移矢量与介质中静电场磁感应强度与真空中静磁场磁场强度与介质中的静磁场高斯定理磁通连续感应定律全电流定律麦克斯韦方程组边界条件27麦克斯韦方程微分形式积分形式2828基本物理量：源；场电荷电流电场磁场（运动）

源：电荷，电流，随时间变化的场（时间变化）2929小体积元中的电荷产生的电场面密度为的面分布电荷的电场强度线密度为的线分布电荷的电场强度体密度为的体分布电荷产生的电场强度库仑定律3030真空中静电场的基本规律-----散度与旋度

静电场的散度（微分形式）1.静电场的散度与高斯定律静电场的通量高斯定理（积分形式）结论：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关静电场是发散场,始于正电荷,并止于负电荷静电场的旋度（微分形式）2.静电场的旋度与环流静电场的环流（积分形式）31磁感应强度

31其中：独立于I2而存在，称为I1

产生的磁感应强度，单位为T（特斯拉）。

根据安培力定律，有电流元产生的磁感应强度面电流元线电流元体电流元安培定律3232真空中恒定磁场的基本规律----散度和旋度

恒定场的散度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式）恒定磁场的旋度（微分形式）安培环路定理（积分形式）结论：恒定磁场是无散的有旋场，是非保守场电流是磁场的旋涡源磁感应线是无起点和终点的闭合曲线3333空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？3434媒质的电磁特性

1.电介质的极化现象1）在外加电场作用下，电介质会产生极化现象：

无极分子发生为位移极化有极分子发生取向极化2）极化程度的大小，由介质内电偶极矩的多少决定电介质的极化电位移矢量无极分子

有极分子无外加电场

媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。

描述媒质电磁特性的参数为：

介电常数、磁导率和电导率。无极分子有极分子有外加电场

E

结论35352.极化强度矢量

定义：单位体积内受极分子电偶极矩的和，即无极分子有极分子有外加电场

E36361）介质没有外场作用时对于无极分子：讨论

对于有极分子：2）介质在外场作用下且其中，n为单位体积内受极分子数无极分子

有极分子无外加电场

E37371）极化强度的大小与介质材料有关2）极化强度的大小也与外加电场强度有关

介质极化后，将在空间中产生额外的电场介质内外空间中的总电场为实验发现：对于线性、各向同性介质，与成正比，即结论其中，称为介质的极化率

3838电偶极矩：+q电偶极子zol－q电偶极子的场图等位线电场线

电偶极子的电场强度：3939

介质极化后，其内部可能出现净余的电荷，即产生极化体电荷极化现象的进一步讨论

介质极化后，介质分界面上也可能出现净余的电荷，即产生极化面电荷

E

S4040极化体电荷的计算所以，

E

S计算原理：因为，极化面电荷的计算

在介质分界面上：所以，因为，41413.电位移矢量----介质中的高斯定理

问题：空间中有介质存在时，其中可能存在的极化电荷会产生额外的电场，而影响总电场分布。那么计算总场时，

有必要事先计算出极化电荷产生的电场吗？引入电位移矢量:则有

单位：C/m2任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和

其积分形式为

4242结论（积分形式）

（微分形式），

空间中存在介质时，静电场的问题可用如下基本方程描述求解问题的过程可采用如下途径：,,4343均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质线性和非线性介质确定性和随机介质色散和非色散介质4.介质的分类与本构关系分类:本构关系:相对介电常数（无量纲）介电常数4444磁介质的磁化磁场强度1.介质的磁化现象无外加磁场外加磁场B1）在外磁场作用下，介质分子磁矩定向排列，从而产生磁化现象(显示出磁性)。2）磁化程度的大小，由介质内分子磁矩的多少决定磁矩的定义

结论45452.磁化强度矢量

定义：介质单位体积内分子磁矩的和，即B46461）介质无外磁场作用时讨论2）介质在外磁场作用下其中，n为单位体积内的分子数B无外加磁场47471）磁化强度的大小与介质材料有关2）磁化强度的大小也与外加场的强度有关介质磁化后，将在空间中产生额外的磁场介质内外空间中的总磁场为实验发现：对于线性、各向同性介质，与成正比，即结论其中，称为介质的磁化率

4848

载流圆环轴线上的磁感应强度：载流圆环4949

介质磁化后，其内部可能出现净余的电流分布，即产生磁化体电流磁化现象的进一步讨论

介质磁化后，介质分界面上也可能出现净余的电流分布，即产生磁化面电流BC5050磁化体电流密度的计算所以，计算原理：因为，磁化面电流密度的计算在介质分界面上：所以，因为，BC而，5151问题：空间中有介质存在时，其中可能存在的磁化电流会产生额外的磁场，而影响总磁场分布。那么计算总场时，

有必要事先计算出磁化电流产生的磁场吗？引入磁场强度

:则有

其积分形式为

4.磁场强度介质中安培环路定理

,即5252结论空间中存在介质时，恒定磁场的问题可用如下基本方程描述求解问题的过程可采用如下途径：,,（积分形式）

（微分形式）5353５.磁介质的分类与本构关系分类:本构关系:相对磁导率（无量纲）磁导率抗磁质顺磁质铁磁质磁化率(无量纲)

水：0.99999空气：1.0000004

铁：400054麦克斯韦方程微分形式积分形式5555电磁感应定律和位移电流电磁感应定律1820年奥斯特：发现电流的磁效应1881年法拉第：电磁感应定律

电磁感应定律——揭示时变磁场产生电场。

位移电流——揭示时变电场产生磁场。

重要结论：

在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一的电磁场。56561.

法拉第电磁感应定律的表述

5757

变化磁场是产生电场的源感应电场是有旋场因而：

对感应电场的认识：由于：5858相应的微分形式为(1)

回路不变，磁场随时间变化电场的源有两种：电荷：磁场（随时间变化）2.引起回路中磁通变化的几种情况5959称为动生电动势，这就是发电机工作原理。(2)

导体回路在恒定磁场中运动(3)

回路在时变磁场中运动6060位移电流静态情况：

时变情况：

61611.全电流定律而由

在时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有

发生矛盾在时变的情况下不适用

解决办法：对安培环路定理进行修正由将

修正为：

矛盾解决

时变电场会激发磁场6262全电流定律：——

微分形式——

积分形式

全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。63麦克斯韦方程微分形式积分形式64642.媒质的本构关系

代入麦克斯韦方程组中，有限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为6565变压器的工作原理Maxwell方程揭示的电磁规律与在实际生活中的应用6666发电机的工作原理6767随时间变化的电场和磁场互为激发源，在空间中以波的形式传播无线电磁波的传播机理6868物理基础库仑定律电场强度与真空中的静电场安培定律法拉第电磁感应位移电流假说电位移矢量与介质中静电场磁感应强度与真空中静磁场磁场强度与介质中的静磁场高斯定理磁通连续感应定律全电流定律麦克斯韦方程组边界条件6969电磁场的边界条件

什么是电磁场的边界条件?

为什么要研究边界条件?媒质1媒质2

如何讨论边界条件?

实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。7070电磁场的边界条件

什么是电磁场的边界条件?

为什么要研究边界条件?媒质1媒质2

如何讨论边界条件?物理：由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。麦克斯韦方程组的微分形