2022年海南省中考数学真题（解析版）

海南省2022年初中学业水平考试

数学

（全卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个

是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用25铅笔涂黑.

1.-2的相反数是（）

11

A.-2B.2C.gD.——

22

【答案】B

【解析】

【分析】根据相反数的定义可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选:B.

【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.

2.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方

案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据

1200000000用科学记数法表示为（）

A.1.2x101°B.1.2xl09C.1.2xlO8D.12x10s

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中6间＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，〃是正整

数；当原数的绝对值＜1时，”是负整数.

【详解】解：1200000000=1.2X109.

故选:B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中1W同＜10,〃为

整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

3.若代数式x+1的值为6,则x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

【答案】A

【解析】

【分析】根据代数式x+1的值为6列方程计算即可.

【详解】•••代数式X+I的值为6

•*.x+1=6,解得x=5

故选：A

【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题关键.

4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

正面

【解析】

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

5.在一次视力检查中,某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数

据的中位数和众数分别是（）

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可.

【详解】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以

众数是4.8.

故选：D

【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

6.下列计算中，正确的是()

A.(/)=a1B.a2-a6=a8C.a3+a3=a6D.asa4-a2

【答案】B

【解析】

【分析】根据幕的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数嘉相乘，底数不变指数相加；同底

数塞相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A、(/)4="2,选项错误，不符合题意；

B、选项正确，符合题意；

C、〃+。3=勿3,选项错误，不符合题意；

D、a8-=-a4=a4.选项错误，不符合题意.

故选:B.

【点睛】本题考查了同底数累的乘法、合并同类项、塞的乘方、同底数累的除法，熟练掌握运算性质和法

则是解题的关键.

k

7.若反比例函数y=—(左声0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是()

x

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)

【答案】C

【解析】

【分析】先利用反比例函数丁=人(女声0)的图象经过点(2,-3),求出k的值，再分别计算选项中各点的横

X

纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

【详解】解：•.•反比例函数y=&(左w0)的图象经过点(2,-3),

X

:・k=2x(-3)=-6,

•・•(-2)x(-3)=6/-6,

(-3)x(-2)=6,-6,

lx(-6)=-6,

,6x1=6#-6,

则它一定还经过(1,-6),

故选：c.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=A（攵工0）的图象是双曲线，图象上

的点（x,J）的横纵坐标的积是定值k,即孙=此熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

2

8.分式方程------1=0的解是（）

x-l

A.x=1B.x=—2C.x=3D.x=—3

【答案】C

【解析】

【分析】按照解分式方程的步骤解答即可.

【详解】解：---1=0

X—1

2-（x-1）=0

2-x+l=0

-x=-3

x=3

检验，当A3时，x-1^0,故x=3是原分式方程的解.

故答案选C.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系

数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键.

9.如图，直线相〃九，ziABC是等边三角形，顶点3在直线〃上，直线机交A3于点E，交AC于点R

若4=140。，则N2的度数是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据等边三角形的性质可得NA=60°,再由三角形外角的性质可得NAEr=/1-/4=80°,从而

得到NBEF=100°,然后根据平行线的性质，即可求解.

【详解】解：•••△ABC是等边三角形，

ZA=60°,

VZ1=140°,

NAE/=N1-N4=8O°,

AZBEF=180°-ZAEF=100°,

m//n,

/.Z2=ZfiEF=100°.

故选：B

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的

性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键.

10.如图，在AABC中，AB=AC,以点8为圆心，适当长为半径画弧，交区4于点M,交BC于点N,

分别以点M、N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧在NABC的内部相交于点P,画射线5P，交

2

AC于点。，若AD=BD，则NA的度数是（）

【答案】A

【解析】

分析】由作法得3。平分NA8C,然后利用等腰三角形底角相等计算即可.

【详解】由作法得8。平分NABC,

ZABD=NBCD=-ZABC

2

设ZABD=ZBCD=-NABC=x

2

ZABC^lx

AB^AC

/.ZABC=ZC=2x

•/AD=BD

：.ZABD=ZA=x

ZABC+ZC+ZA=180°

，2x+2x+x=180°,解得尤=36°

ZA=36°

故选：A

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰三角形底角

相等.

11.如图，点A（（）,3）、8（1,0）,将线段AB平移得到线段QC,若NABC=90。,=2AB,则点的坐

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

【答案】D

【解析】

【分析】先过点C做出x轴垂线段CE,根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应

。点的坐标.

如图过点C作x轴垂线，垂足为点E,

•：ZABC=90°

：.NABO+NCBE=90。

•：ZCBE+BCE^90°

/.?ABO?BCE

在/\ABO和MCE中，

'/ABO=/BCE

ZAOB^ZBEC^90°'

AABOSMCE,

.ABAOOB_1

"^C~~BE~~EC~2'

则3E=2AO=6,EC=2OB=2

•••点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，

/.点。同样是由点4向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，

•.•点A坐标为(0,3),

点D坐标为(6,5),选项D符合题意，

故答案选D

【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左

右、上下平移的距离是解题的关键.

12.如图，菱形A3C。中，点E是边CO的中点，所垂直A8交A3的延长线于点F，若

BF:CE=k.2,EF=币，则菱形A8CD的边长是()

A.3B.4C.5D.g■近

【答案】B

【解析】

【分析】过C作CMLAB延长线于M,根据BF:CE=1:2设Bb=x,CE=2x,由菱形的性质表示出

BC=4x,BM=3x,根据勾股定理列方程计算即可.

【详解】过C作延长线于M,

•••BF:CE=1:2

设BF—x,CE—2x

•..点E是边CD的中点

•*.CD-2CE-4-x

•菱形ABCD

：.CD=BC=4x,CE//AB

EFLAB,CM±AB

，四边形EFMC是矩形

:.CM=EF=币,MF=CE=2x

：.BM=3x

在用△BGW中，BM2+CM2=BC2

•••(3x)2+(S)2=(4x)2,解得x=i或x=—1(舍去)

CD=4x=4

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活

运用.属于拔高题.

二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)

13.因式分解：ax+ay=.

【答案】a(x+y)

【解析】

【分析】原式直接提取〃即可.

【详解】解：ax+ay=a(x+y).

故答案为：a(x+y).

【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键.

14.写出一个比G大且比J而小的整数是.

【答案】2或3

【解析】

【分析】先估算出6、瓶的大小，然后确定范围在其中的整数即可.

【详解】•.,百<2，3<Vio

73<2<3<Vio

即比6大且比历小的整数为2或3,

故答案为：2或3

【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键.

15.如图，射线AB与。。相切于点8,经过圆心0的射线4c与。。相交于点。、C,连接BC,若

/A=40。，则ZACB=___________°.

【答案】25

【解析】

【分析】连接。B，如图，利用切线的性质得NABO=90。，再利用互余得到NAO8=50。，然后根据三角形外

角性质和等腰三角形的性质计算NC的度数.

【详解】解：连接如图，

•.,边AB与。。相切，切点为B,

：.OB±AB,

：.ZABO=90°,

N40B=90°-N4=90°-40°=50°,

"?OB=OC,

：./OBC=NC,

：.ZA0B=Z0BC+ZC=2ZC,

1

：.ZC=-ZAOB=25°.

2

故答案为：25.

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半

径，构造定理图，得出垂直关系.

16.如图，正方形A3CD中，点、E、尸分别在边3C、CO上，AE=AF,NE4/=30°,则NAE3=

°；若AAEF的面积等于1，则AB的值是

【答案】①.60②.6

【解析】

【分析】由正方形的性质证明△MEMAADF，即可得到Nfi4E=〃4尸，再由NE4产=30。可得

ZBAE=ZDAF^ZEAF=30°,即可求出NAEB.设BE=x,表示出尸的面积，解方程即可.

【详解】•••正方形ABC。

；.NB=ND=NBAD=90。,AB=AD=DC^CB

,/AE=AF

：.RiABERt^ADF(HL)

AZBAE=ZDAF,BE=DF

VZE4F=30°,ZBAE+ZDAF+ZEAF=90°

ABAE^ZDAF=NE4F=30°

ZAEB=60°

设BE=x

：.AB=6x,DF=BE=x,CE=CF=—，x

SJEF=S正方形AABC。-SAABE-SAAOF-SACEF

=AB2--AB-BEx2--CECF

22

=（^X）2-V3X-X--（V3-1）X-（V3-1）X

2

=x2

,/AAEF的面积等于1

%2=1,解得x=l,x=—1（舍去）

AB=y/3x—

故答案为：60：百.

【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、30。直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性

质，证明三角形全等是解题的关键.

三、解答题（本大题满分72分）

17.（1）计算:V9X3-1+234-|-2|；

x+3>2

（2）解不等式组«2x-1</

,3

【答案】（1）5；（2）-1<X<2

【解析】

【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数靠运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；

（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案.

详解】（1）原式=3x'+8+2

3

=1+4

=5

（2）解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得XW2.

二不等式组的解集是一1<xW2.

【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题

的关键.

18.我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千

克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280

元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.

【答案】每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元

【解析】

【分析】设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元，根据题意列出关于x,y的二元

一次方程组，解之即可得出结论；

【详解】解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元.

答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组.

19.某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每

天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

学生平均每天完成作业时长学生平均每天完成作业时长

频数分布在方图扇形统计图

135

120A：60《tV70

105

用70WtV80

90

7580^t<90

60Dz90^t<100

45

100Wt<110

30

D

7%>

60708090100110时间，(分钟)

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中用的值是;

(3)已知平均每天完成作业时长在“100W110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从

这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是

(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在"70</<80"分钟的初中生约有

___________人.

【答案】（1）抽样调查；

（2）300,30（3）-

9

（4）3000

【解析】

【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；

（2）读图可得，A组有45人，占15%,即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出

答案；

（3）根据概率公式计算即可；

（4）由样本中平均每天完成作业时长在"70<f<80"分钟的初中生的比例乘以10000人即可；

【小问1详解】

根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；

故答案为：抽样调查；

【小问2详解】

教育局抽取的初中生人数为：45+15%=300（人）

B组人数为：300-45-135-21-9=90

90

.••B组所占的百分比为：m%=—=30%

300

m=30

【小问3详解】

V9名初中生中有5名男生和4名女生，

•••从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是*

9

【小问4详解】

样本中平均每天完成作业时长在"70<t<80"分钟的初中生占比30%

该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“704r<80”分钟的初中生约有

30%x10000=3000人.

【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题

的关键.

20.无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼高度，无人机在空中P处，

测得楼C。楼顶。处的俯角为45。，测得楼AB楼顶4处的俯角为60°.已知楼A3和楼CD之间的距离

3C为100米，楼A8的高度为10米，从楼A6的A处测得楼CD的。处的仰角为30°（点A、B、C、

D、P在同一平面内）.

（1）填空：ZAPD^一度，ZADC^度;

（2）求楼CO的高度（结果保留根号）；

（3）求此时无人机距离地面8C的高度.

【答案】（1）75；60

(3)110米

【解析】

【分析】（1）根据平角的定义求NAPZ），过点A作AE_L£>C于点E,再利用三角形内角和求NAQC；

（2）在中，NZME=30°求出OE的长度再根据CD=DE+EC计算即可；

（3）作PGL8C于点G,交AE于点F,证明△APR名即可.

【小问1详解】

过点A作AE_LDC于点E,

MN

60y><45°

-0

吕

D

吕

吕

□

吕

0

吕

3吕

4O0

回

一D

0

5

图8-

由题意得：ZMPA=60°,ZNPD=45°,ZDAE=30°,

/.ZAPD=1800-/MPA-4NPD=75°

ZADC=90°-ZDAE=60°

【小问2详解】

由题意得：AE=BC=100米，EC=AB=\Q.

在R/AAED中，ZZME=30°,

，=A£-tan30°=100x^=—V3»

33

CD=DE+EC=—y/3+\0

3

*1。）米.

...楼CD的高度为

【小问3详解】

作PG_L6C于点G,交AE于点F，

,A

■■■■■■■■■■N

6045°

、D

0-

吕

吕

吕

吕

吕

吕

吕

/,o且

3吕

吕

SI

BGC

图8-2

则ZPFA=ZAED=90°,PG=AB=10

MN//AE,

：.ZPAF=ZMPA^60°.

•：ZADE=(A)°,

:.APAF=ZADE.

ZDAE=30°,

：.ZPAD=30°.

•••ZAP。=75°,

...ZADP=75°.

；•ZADP^ZAPD.

：.AP=AD.

/•（AAS）.

，PF=AE=100.

：.PG=PF+FG=\OO+10=110

.••无人机距离地面6C的高度为110米.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的知识.此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构

造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.

21.如图1,矩形ABC。中，AB=6,AO=8,点P在边8C上，且不与点8、C重合，直线AP与QC

的延长线交于点E.

（1）当点P是8C的中点时，求证：AABP^AECP；

（2）将△4/沿直线AP折叠得到△APB'，点3'落在矩形A8CO的内部，延长P8'交直线于点

F.

①证明FA=F尸，并求出在（1）条件下心的值；

②连接B'C，求△PC&周长的最小值；

③如图2,88'交AE于点H，点G是AE的中点，当NE45'=2NA£B'时，请判断与用的数量关

系，并说明理由.

13

【答案】（1）见解析（2）①见解析；AF=—；②12,；③AB=2HG,见解析

2

【解析】

【分析】（1）根据矩形的性质得到A8〃Z）E，再结合P是8C的中点证明人钻尸名△£（〃；

（2）①设=在尸中，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可；

②当点3'恰好位于对角线AC上时，CB'+AB'最小，利用勾股定理计算即可；

③过点5'作〃/)E，交AE于点M，证明=43'=A5，再由

HG=AG-AH=-(AE-AM)=-EM即可得到HG='A3.

222

【小问1详解】

解：如图9-1,在矩形ABC。中，AB\\DC,

即AB〃。石，

N1=NE,NB=N2.

•.•点P是8C的中点，

BP=CP.

：.AABPgAECP(AAS).

【小问2详解】

①证明：如图9-2,在矩形A8CO中，AD//BC,

：.N3=NE4P.

由折叠可知N3=N4,

NE4P=N4.

/.FA=FP.

在矩形A8CQ中，3C=AO=8,

•.•点P是8C的中点，

BP=-BC=-xS=4.

22

由折叠可知AB'=AB=6,PB'=PB=4,ZB=ZAB'P=ZAB'F=90°.

设E4=x,则EP=x.

EB'=x—4.

在中，由勾股定理得AE2=B'A2+3'/2,

/./=62+(x-4)2,

13

••X=—，

2

13

即Ab=—.

2

②解：如图9-3,由折叠可知AB'=A8=6,B'P=BP.

图9-3

(:诏，=CP+PB'+CB'=CB+CB'=8+CB'.

由两点之间线段最短可知，

当点8'恰好位于对角线AC上时，CB'+A5'最小.

连接AC,在心△")(?中，"=90°,

；•AC=yjAD2+DC2=782+62=10

.•.04上小值=4。—A8'=10-6=4,

G/w最小值=8+C5'=8+4=12.

③解：A5与用的数量关系是A5=2〃G.

理由是：如图9-4,由折叠可知N1=N6,A8'=AB,8B'_LAE.

图9-4

过点B'作夕M〃OE,交AE于点M,

AB//DE，

AB//DE//B'M，

Z1=Z6=Z5=ZA£D.

/.AB'=B'M=AB，

点H是AM中点.

,//FAR=2ZAEB!，即N6=2Z8，

：.Z5=2Z8.

•••N5=N7+N8,

N7=N8.

；•BM=EM.

•••ffM=EM=AB'=AB.

•..点G为AE中点，点”是AM中点，

AG=^AE,AH=^AM.

：.HG=AG-AH=^(AE-AM)=^EM.

HG=-AB.

2

AB=2HG.

【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，关键是

作出辅助线，根据等腰三角形的性质证明.

22.如图1,抛物线丫=以2+2%+。经过点4-1,0)、C(0,3),并交x轴于另一点B,点P(x,y)在第

一象限的抛物线上，AP交直线8C于点£>.

图1备用图

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形80cp的面积；

PD

(3)点。在抛物线上，当^~~•的值最大且AAPQ是直角三角形时，求点。的横坐标;

AD

【答案】(1)y=-x2+2x+3

2

7115

(3)点Q的横坐标为一，一，1.

632

【解析】

【分析】(1)将A、C两点坐标代入解析式求解即可;

(2)如图，连接0P,令旷=一一+21+3=0,求得点B的坐标，再根据各点的坐标确定0C、0B的

长,然后再根据S四边形B0"=S-P0C+SaBOP求解即可;

pr\pF

(3)如图，作P尸〃x轴，交直线于点凡可得△PFLSAABD，即一=—，进一步说明当

ADAB

g=名最大.设>+2〃?+3),则/"—2利—>+2租+3),根据线段的核

PF最大时,

查运算求得PF的最大值；设点。”,—产+2/+3),若AAPQ是直角三角形，则点。不能与点P、A重

合,

3

.•"工己,/。—1,再分NAPQ=90°、ZPAQ=90°,NAQP=90°三种情况解答即可.

2

【小问1详解】

解：•••抛物线y=o?+2x+c经过点4-1,0)、C(0,3),

a=-l

ci—2C+c=0解得《

c=3c=3

该抛物线的函数表达式为y=-尤2+2x+3.

【小问2详解】

解：如图，连接0P,令y=-12+2尢+3=0,

••%1=—1,X、=3.

，3(3,0)

・・・C(0,3),P(l,4),

:.0C—3,08=3,4=1,%=4.

131

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