安徽省合肥市高新区2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA=，

,那么sinB的值是（)

2

A百1

A•--BR.C.V2D.旦

222

2.下列条件中丕能判定三角形全等的是（)

A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等

3.如图，三角形纸片ABC,AB=Mcm,BC=lcm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在A3

边上的点E处，折痕为50,则△AED的周长为（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.lOc/n

4.在一幅长80c7”，宽50c7”的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂

图的面积是5400a〃2，设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（）

A.x2+130x-1400=0B.%2+65%一350=0

C.x2-130x-1400=0D.X2-65X-350=0

5.下列方程中，没有实数根的是()

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0

6.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

自

7.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是().

A.m>—1且m邦B.mVl且mr0C.m<—1D.m>l

8.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共

互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

9.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于‘AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分

2

别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,贝！UABC的周长为()

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

10.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能

验证的等式是()

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a~-lab+b~

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)

11.如图所示，在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),△APiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把△AP】B绕

点B顺时针旋转180。，得到ABP2C；把△BP2c绕点C顺时针旋转180。，得到△CP3D,依此类推，则旋转第2017次

后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2O18的坐标为()

八、八.

.rB\^CD\J7E_

P2P，

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

12.如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的

A.271cmB.47rcmC.67tcmD.Sncm

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.计算：2sin2450-tan45°=.

14.如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1

的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体(不改变

小明所搭几何体的形状).请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择.

A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要个正方体积木.

B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为.

15.如图，将矩形ABQ9绕点C沿顺时针方向旋转90。到矩形的位置，AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为

16.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边A5在x轴上，A(-3,0),

B(4,0),边40长为5.现固定边A5,“推”矩形使点。落在y轴的正半轴上(落点记为。C),相应地，点C的对

应点C的坐标为.

17.如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30。，那么铁塔的高度

AB=米.

18.抛物线y=（x-3）2+1的顶点坐标是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,

绘制了如下统计图：

（1）填空：样本中的总人数为;开私家车的人数＞11=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为

度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交

车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家

车的人数？

20.（6分）如图，在Rt&43c中，4=90°,分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、

N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE.

（1）求4ZJE：（直接写出结果）

（2）当AB=3,AC=5时，求&府的周长.

勺

21.（6分）计算：（l-n）**-|3-2百|+（-1尸+4cos30。.

22.（8分）阅读下面材料，并解答问题.

_尤42

材料：将分式，拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

-x2+l

解：由分母为-x2+l,可设-x4-x?+3=（-x2+l）（x2+a）+b贝U-x4-x?+3=（-x2+l）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=

-x4-（a-1）x2+（a+b）

a—1=1

・・•对应任意x,上述等式均成立，・•・<・・・a=2,b=l

。+力=3

—x4-x~+3_(―厂+1)(%2+2)+1_(—r+1)(厂+2)+1_2+2+1-r4-r2+3

2222这样，分式，被拆分成

-x+1一九2+1-x+1-x+1%-x+1-x2+l

了一个整式x2+2与一个分式一―的和.

-X+1

解答：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.试说明f"一6「+8的最小值

2

一元2+1-x+l

为L

23.（8分）已知：如图，在平行四边形ABCO中，/班。的平分线交8c于点E,过点。作AE的垂线交AE于点G,

交A3延长线于点尸，连接EE,ED.

求证:EF=ED；若NABC=60°,AD=6,CE=2,求EF的长.

24.（10分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机

问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问

题：

各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图

求参与问卷调查的总人数.补全

条形统计图.该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

25.（10分）如图，一次函数丫=女德+从为邦）与反比例函数丁=幺（幺/0）的图象交于点A（-L2）,B（m,-1）.求一

x

次函数与反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P（n,0）,使AABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标.

26.（12分）（7分）某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的

成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部

污损，其中“■”表示被污损的数据）.请解答下列问题：

成绩分组频数频率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合计■1

（1）写出a,b,c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所

抽取的2名同学来自同一组的概率.

27.（12分）实践：如图△ABC是直角三角形，NACB=90。，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应

的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作NBAC的平分线，交BC于点。以。为圆心，OC为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，AB与OO的位置关系是.（直接写出答案）若AC=5,BC=12,求（DO的半径.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

TR3ABC中，ZC=90°,sinA=-,

2

:.cosA=yJl-sin2A=^l-(^)2=与,

:.ZA+ZB=90°,

.\sinB=cosA=G

2

故选A.

2、D

【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、满足AAA,没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故选D.

3、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周长.

解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,，AE=AB-BE=3cm.

△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故选A.

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

4、B

【解析】

根据矩形的面积=长、宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)x(风景画的宽+2个纸

边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程.

【详解】

由题意，设金色纸边的宽为XC772,

得出方程：(80+2x)(50+2x)=5400,

整理后得：x2+65x-350=0

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方

程是解题关键.

5、D

【解析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.

【详解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、A=(-2)2-4xlx2=-4<0,方程没有实数根，所以D选项正确.

故选D.

6、D

【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是4:

B.因为8选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是5;

C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家，而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D.因为I)选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是D;

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力，解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

7、A

【解析】

•.•一元二次方程mx2+2x-l=0有两个不相等的实数根，

.♦.gO,22—4xmx(-1)>O,

解得：m>T且机制.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)根的判别式：

(1)当△=展-4加>0时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当△="-4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

(3)当A="-4QCV0时,方程没有实数根.

8、B

【解析】

设全组共有X名同学，那么每名同学送出的图书是(XT)本；

则总共送出的图书为X(x-l)；

又知实际互赠了210本图书，

则x(x-l)=210.

故选：B.

9、B

【解析】

根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

...DE垂直平分线段AC,

.*.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

.,.AB+BD+DC=13cm,

/.△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.

10、A

【解析】

由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式.

【详解】

解：大正方形的面积-小正方形的面积=/-〃，

矩形的面积=(。+与(。一份，

故(a+b)(a-b)=a2-b2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.

11、D

【解析】

根据题意可以求得点P2,点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2O18的坐标，本题得以

解决.

【详解】

解：由题意可得，

点P1(1,1),点P2(3,-1),点P3(5,1),

•••P2018的横坐标为：2x2018-1=4035,纵坐标为：-1,

即P2018的坐标为(4035,-1),

故选：D.

【点睛】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标.

12、B

【解析】

首先连接OC,AO,由切线的性质，可得OC_LAB,根据已知条件可得：OA=2OC,进而求出NAOC的度数，则圆

心角ZAOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.

【详解】

解：如图，连接OC,AO,

,大圆的一条弦AB与小圆相切,

.♦.OCJLAB,

VOA=6,OC=3,

.,.OA=2OC,

/.NA=30。，

:.ZAOC=60°,

.•.ZAOB=120°,

120x；rx6

二劣弧AB的长==47T,

180

故选B.

【点睛】

本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、0

【解析】

原式-l=2x^-l=0,

故答案为0.

14、A,18,1

【解析】

A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可;

B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解.

【详解】

A、••・小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，

•••该长方体需要小立方体4x32=36个，

•••小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，

二小亮至少还需36-18=18个小立方体，

B、表面积为：2x(8+8+7)=1.

故答案是：A,18,1.

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.

15、—7t—25/3

3

【解析】

试题解析：连接CE,

四边形A8C。是矩形，

AD=BC=4,CD=AB="BCD=ZADC=90,

:.CE=BC=4,

：.CE=2CD,

/DEC=30°,

ZDCE=60,

由勾股定理得：DE=2后

2

兀*

阴影部分的面积是S=SCEB,-SACDE=6°42_J_x2x2>/3=—7t-25/3.

36023

故答案为|无一2G.

16、(7,4)

【解析】

分析：根据勾股定理，可得O。'，根据平行四边形的性质，可得答案.

详解：由勾股定理得：ODJDH-AO2=4，即。穴。,4).

矩形ABCD的边AB在x轴上，四边形ABCD'是平行四边形，

A£>0=BC,CD0=AB=4-(-3)=7,C'与£>C的纵坐标相等，，C(7,4),故答案为(7,4)•

点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出AM=BC',C。片AB=4-(-3)=7是解题的关键.

17、20不

【解析】

ABC

在RtAABC中，直接利用tanNACB=tan30o=——=土即可.

BC3

【详解】

ABn

在RtAABC中，tanNACB=tan3(F=—=—,BC=60,解得AB=2073.

BC3

故答案为2073.

【点睛】

本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.

18、(3,1)

【解析】

分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.

详解：•.•卢(x-3)2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(3,1).故答

案为(3,1).

点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)80,20,72；(2)16,补图见解析；(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的

人数不低于开私家车的人数.

【解析】

试题分析：(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分

比求出m,用360。乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：

样本中的总人数为：36+45%=80人；

开私家车的人数m=80x25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为“0，xQ-10%-25"-45%)=360，x20%=~2\

(2)求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.

(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解

即可.

试题解析：解：(1)80,20,72.

(2)骑自行车的人数为：80x20%=16人，

补全统计图如图所示；

八心

36...................................~

m........................—

16..........................

8~~

0-步看.国行上靛b交工开私家工交通也

(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，

由题意得，^-2000+->^-2000-解得壮50.

答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用.

20、(1)ZADE=90°；

(2)△ABE的周长=1.

【解析】

试题分析：(1)是线段垂直平分线的做法，可得NADE=90。

(2)根据勾股定理可求得BC=4,由垂直平分线的性质可知AE=CE,所以AABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1

试题解析：(1)1•由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，，NADE=90。；

(2):•在RSABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,=4,

VMN是线段AC的垂直平分线，，AE=CE,

.'.△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.

考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长

21、1

【解析】

根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.

【详解】

原式=1+3-26-3+26

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.

22、(1)=x2+7+—(2)见解析

一厂+1

【解析】

(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;

(2)原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可.

【详解】

(1)设-x4-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,

1—a=-6

可得

a+b=8

解得：a=7,b=l,

则原式27+高

—x4—6x2+8

(2)由(1)可知,=X2+7+———

-x2+1一Y+l

Vx2>0,/.x2+7>7；

当x=0时，取得最小值0,

二当x=0时，x2+7+—*—最小值为1,

-X+\

即原式的最小值为1.

23、(1)详见解析；(2)EF=2币

【解析】

(1)根据题意A8平分/朋。可得NAGR=NAGD=9()°,从而证明AE4G=S4G(AS>1)即可解答

(2)由(1)可知AF=AO=6,再根据四边形ABCQ是平行四边形可得=—AB=6-4=2,过点尸作

FHLEB延长线于点H,再根据勾股定理即可解答

【详解】

(1)证明：••,AB平分NS4D

:.ZFAG=ZDAG

-.DG±AE

:.ZAGF^ZAGD^9Q°

又"6=AG

.­.AE4G=AZMG(A&4)

GF=GD

又J_AE

:.EF=ED

(2)-.-AFAG=ADAG

,-.AF=AD=6

••・四边形ABC。是平行四边形

:.AD//BC,BC=AD=6

ZA4D=180°-ZABC=180°-60°=120°

NFAE=L/BAD=60。

2

.-.ZFAE=ZB=60°为等边三角形

.•.AB=AE=3E=3C-CE=6—2=4

BF=AF—AB=6—4=2

过点/作77/_L£B延长线于点H.

D

在RtABFH中，AHBF=ZABC=60°ZHFB=30°/.BH=-BF=]

2

HF=\lBF2-BH2=正-12=y/3

EH=BE+BH=4+1=5

EF=y/FH2+EH2=J（可+52=2币

【点睛】

此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线

24、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约

为2800人.

【解析】

（1）根据喜欢支付宝支付的人数+其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；

（2）根据喜欢现金支付的人数（41〜60岁）=参与问卷调查的总人数x现金支付所占各种支付方式的比例-15,即可求

出喜欢现金支付的人数（41〜60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；

（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数x微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论.

【详解】

（1）（120+80）+40%=500（人）.

答：参与问卷调查的总人数为500人.

（2）500x15%—15=60（人）.

补全条形统计图，如图所示.

(3)8000x(l-40%-10%-15%)=2800(人).

答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：(1)观察统计图找出数据，再列式计算；

(2)通过计算求出喜欢现金支付的人数(41〜60岁)；(3)根据样本的比例x总人数，估算出喜欢微信支付方式的人

数.

2

25、(1)反比例函数的解析式为＞=-一；一次函数的解析式为y=-x+l；(2)满足条件的P点的坐标为(-1+V14»0)

X

或(-1-V14，0)或(2+VF7,0)或(2-V17,0)或(0,0).

【解析】

(D将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.

(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.

【详解】

⑴把A(-1,2)代入尸包，得到k2=-2,

X

...反比例函数的解析式为尸--.

X

..2

VB(m,-1)在尸---上，Am=2,

X

由题意1之士解得：［"T，・•.一次函数的解析式为y=-x+L

1AKlIp=-11gl

(2)满足条件的P点的坐标为(-1+JJ7,0)或(-1-V14，0)或(2+J万，0)或(2-J万，0)或(0,0).

【点睛】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.