重庆一中2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

重庆一中2022年中考数学最后冲刺模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，直线m〃n,Zl=70°,N2=30。，则NA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

2.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,NA=60。，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的

周长为（）

A.8B.9C.5+V21D.5+V17

3.DABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有"个.随机地从袋中

摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频

率稳定在0.4附近，则”的值约为（）

A.20B.30C.40D.50

5.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个

圆锥容器的底面半径为（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

6.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周

锻炼时间的中位数是（）

1!

u、910111213小时

A.10B.11C.12D.13

7.三个等边三角形的摆放位置如图，若N3=60。，则N1+N2的度数为（）

A.90°B.120°C.270°D.360°

8.如图，小颖为测量学校旗杆A3的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部B.已知小颖的眼睛。离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部4处的

距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆48的高度为（）

9.下列说法正确的是（）

A.-3是相反数B.3与-3互为相反数

C.3与g互为相反数D.3与-1互为相反数

33

10.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x108B.7x10*C.7xl0'9D.7x10-10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若a是方程/一3》+1=0的解，计算：a2-3a+^—=____.

<7+1

LL1

12.计算：72（后+正）=.

13.已知直线y=2x+3与抛物线y=2/-3x+l交于A（Xjy）,B（X2»%）两点，贝!I=1

14.已知|x|=3,y2=16,xyVO,则x-y=.

15.如图，已知。Oi与。Ch相交于A、B两点，延长连心线0102交。。2于点P,联结PA、PB,^ZAPB=60°,AP=6,

那么。02的半径等于.

16.若a+b=2,ab=-3,则代数式/o+z/。？+〃匕3的值为.

17.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出

水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）

与时间x（单位：分）之间的部分关系.那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对AB,C,D,E五类校本课

程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据

图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次被调查的学生的人数为;

（2）补全条形统计图

（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；

（4）若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C,。两类校本课程的学生约共有多少名.

19.(5分)如图，A3是。。的直径，8E是弦，点Z)是弦BE上一点，连接。。并延长交。。于点C,连接3C,过

点。作FDYOC交。0的切线EF于点F.

(1)求证：ZCBE=-ZF；

2

(2)若。。的半径是26，点。是0C中点，NCBE=15°,求线段E尸的长.

20.(8分)有4张正面分别标有数字-1,2,-3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上,

洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为在随机抽取1张，将卡片的数字即为

(1)请用列表或树状图的方式把(，"，”)所有的结果表示出来.

(2)求选出的(”?，“)在二、四象限的概率.

21.(10分)如图1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

(2)D是OA上一点，以BD为直径作。M,0M交AB于点Q.当。M与y轴相切时，sin/BOQ=；

(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点

B沿折线B-C-O向点O运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作直线PE〃OC,与折线O-B-

A交于点E.设点P运动的时间为t（秒）.求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.

22.（10分）如图，已知点A,B,C在半径为4的。。上，过点C作。。的切线交OA的延长线于点D.

（I）若NABC=29。，求ND的大小；

（II）若ND=30。，ZBAO=15°,作CE_LAB于点E,求：

①BE的长；

②四边形ABCD的面积.

23.（12分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，

特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每

位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）.请回答以下问题：

（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是一

度.

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到

这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）.

24.（14分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查,

销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元（x为正

整数），每天的销售利润为y元.求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最

大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：已知m〃n,根据平行线的性质可得N3=N1=7O。.又因N3是AABD的一"外角，可得N3=N2+NA.

即/人=/3-/2=70。-30。=40。.故答案选C.

2、C

【解析】

过点C作CMLAB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得AADC等边

三角形，贝!JCD=AD=AC=4,代入数值计算即可.

【详解】

A

过点C作CM_LAB,垂足为M,

在RtAAMC中，

VZA=60°,AC=4,

.，.AM=2,MC=2超,

，BM=AB-AM=3,

在RtABMC中，

22

BC=4BM+CM=卜2+倒可=V21,

VDE是线段AC的垂直平分线，

.*.AD=DC,

VNA=60。，

.,.△ADC等边三角形，

/.CD=AD=AC=4,

:.ABDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+721.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.

3、B

【解析】

【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【详解】A、如图，：四边形ABCD是平行四边形，.，.。人=。©,OB=OD,

VBE=DF,，OE=OF,.,.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

B、如图所示，AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意;

C、如图，•.,四边形ABCD是平行四边形，.，.OA=OC,

VAF//CE,/.ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,/.△AOF^ACOE,；.AF=CE,

.,.AF//CE,.•.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

D、如图，；四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,AB//CD,

.,.ZABE=ZCDF,

XVZBAE=ZDCF,/.△ABE^ACDF,.*.AE=CF,NAEB=NCFD,AZAEO=ZCFO,

/.AE//CF,

AAE//CF,.•.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.

4、A

【解析】

分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.

n

详解：根据题意得:二一=0.4,

计算得出:n=20,

故选A.

点睛：根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

5,A

【解析】

根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为12()。半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底

面圆的周长即可得出答案。

【详解】

直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120°半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为rem

120°x^-x30c

------------=2.71r

180°

解得r=10(cm)

故答案选A.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

6、B

【解析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40(人)，

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

7、B

【解析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60。，用Nl,N2,N3表示出△ABC各角的度数，再根据三角

形内角和定理即可得出结论.

【详解】

•图中是三个等边三角形，Z3=60°,

，ZABC=180°-60o-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180o-60°-Zl=120°-Zl,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

/.60°+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,

.,.Zl+Z2=120°.

故选B.

【点睛】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60。是解答此题的关键.

8、D

【解析】

根据题意得出△ABEsMDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【详解】

解：由题意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

,:AABCsAEDC,

解得：AB=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABEsaCDE是解答此题的关键.

9、B

【解析】

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确.

【详解】

A、3和-3互为相反数，错误；

B、3与-3互为相反数，正确；

C、3与;互为倒数，错误；

IK3与一互为负倒数，错误；

故选B.

【点睛】

此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键.

10、C

【解析】

本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

因为科学记数法的标准形式为ax10〃（l<|a|<10且n为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为7xl09,

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

根据一元二次方程的解的定义得层-3a+l=L即M-3a=-l,再代入3。+孚一，然后利用整体思想进行计算即

优+1

可.

【详解】

a是方程x2-3x+l=l的一根，

.,.a2-3a+l=l,BPa2-3a=-1,a2+A=3a

a

ci~—3aH—~~=-1+1=0

a2+l

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.也考查了整体思想的运

用.

12、1.

【解析】

去括号后得到答案.

【详解】

LLL1

原式=及*&+&X乃=2+1=1,故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.

13、-

5

【解析】

将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于X的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“X1+X2=--

a

5c

=",X|”2=-二・1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.

2a

【详解】

将y=2x+3代入至（Jy—2x2—3x+l中得，2x+3=2x2—3x+1>整理得，2x2—5x—2=0，；・百+9=5»x\xi=11，

9

.11々+1+工1+1-

5-

--X,+1x2+\(x,+l)(x2+1)X]

【点睛】

此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式

14、士3

【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想.

详解：因为|x|=L所以x=±l.

因为y2=16,所以y=±2.

又因为xyVO,所以x、y异号，

当x=l时，y=-2,所以x-y=3：

当x=-l时,y=2,所以x-y=-3.

故答案为：±3.

点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论.

15、2百

【解析】

AC

由题意得出4ABP为等边三角形，在R3ACO2中，AO2=----------即可.

sin60°

【详解】

由题意易知：POi±AB,•.,NAPB=6()o，ZkABP为等边三角形，AC=BC=3

AC

.••圆心角NA020I=60。.•.在RtAACCh中，AO2=----------=2百.

sin60°

故答案为26.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

16、-12

【解析】

分析：对所求代数式进行因式分解，把。+匕=2,ab=—3,代入即可求解.

详解：a+b=2,ah=-3»

a3h+2a2b2+ab3=ah^a2+2ah+=ab(^a+=-3x22=—12.,

故答案为：-12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

17、8。

【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：

由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20+4=5升。

设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8(5-a)=30,解得：a=今。

...关闭进水管后出水管放完水的时间为:(分钟)。

30--=8

4

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)300；⑵见解析；(3)108°；(4)约有840名.

【解析】

(1)根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；

(2)用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图;

(3)用360。乘以C类人数占总人数的比例可得；

(4)总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案.

【详解】

解：(1)本次被调查的学生的人数为69+23%=300(人)，

故答案为：300；

(2)喜欢B类校本课程的人数为300x20%=60(人)，

(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360。、——=108。，

300

故答案为：108。；

,、90+36

(4)V2000X------=840,

300

,估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有840名.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键.条形统计图能

清楚地表示出每个项目的数据.

19、(1)详见解析；(1)6-273

【解析】

⑴连接OE交DF于点H,由切线的性质得出NF+NE"b=90。，由FD_LOC得出NOOH+NQ"。=90。，依据对顶

角的定义得出NE〃F=NOHO,从而求得NF=NOOH,依据NCBE=L/。。"，从而即可得证；

2

(1)依据圆周角定理及其推论得出NF=NCOE=1NC5E=30。，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的

值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值.

【详解】

(1)证明：连接OE交OF于点”，

•.,EF是。。的切线，OE是。。的半径，

：.OE±EF.

尸+NEH尸=90°.

•：FD±OC,

:.NDOH+NDHO=90。.

■:NEHF=NDHO,

：.ZF=ZDOH.

'：NCBE=-ZDOH,

2

:.ZCBE=-ZF

2

⑴解：'：ZCBE=15°,

:.NF=NCOE=1NCBE=3Q。.

•.•。0的半径是26，点。是OC中点，

，OD=6

在RtA。。//中，cosZDOH=—,

OH

：.OH=1.

HE=2®-2.

FH

在Rt△产EH中，tanZF=—

EF

：•EF=y/3EH=6-2s/3

【点睛】

本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题

的关键.

2

20、(1)详见解析；(2)P=~.

【解析】

试题分析：(1)树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.

试题解析:

开始

⑴画树状图得：-1

小X\/1\

1-342-342-142-1-3

则(％,〃)共有12种等可能的结果:(2,-3),(2,4),(-1,2),(-1,-3),(1,4),(-3,2),(-

3,-1),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3).

(2)(山，")在二、四象限的(2,-1),(2,-3),(-1,2),(-3,2),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3),

Q2

.•.所选出的雁，〃在第二、三四象限的概率为：尸=—=二

123

点睛：(D利用频率估算法：大量重复试验中，事件4发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数尸就叫做

事件A的概率(有些时候用计算出4发生的所有频率的平均值作为其概率).

(2)定义法：如果在一次试验中，有〃种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的，“中结

果，那么事件A发生的概率为尸(A)=一.

n

(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用

列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用树状图法求概率.

21、(4)4；(2)-；(4)点E的坐标为(4,2),—),(4,2).

533

【解析】

分析：(4)过点B作BHA.OA于H,如图4(4),易证四边形0C5”是矩形，从而有OC=BH,只需在△AHB中运用

三角函数求出8〃即可.

(2)过点B作BHLOA于H,过点G作GF10A于F,过点B作BRLOG于R,连接MN、DG,如图

4(2),则有。”=2,BH=4,MN±OC.设圆的半径为r,则在RtA中运用勾股定理可

求出r=2,从而得到点。与点”重合.易证△AFG^/^ADB,从而可求出AF.GF.OF、OG、OB、AB.BG.设

OR=x,利用BR2=OB2-OR2=BG2-RG?可求出x,进而可求出BR.在RtAORB中运用三角函数就可解决问题.

(4)由于A8OE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况(①NBZ)£=90。，②NBEO=90。，

③NOBE=90。)讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于f的方程就可解决问题.

详解：(4)过点8作B/7_LO4于"，如图4(4),则有N8E4=9(T=NCOA,：.OC//BH.

'：BC//OA,二四边形OC8/7是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

'：OA=f>,BC=2,：.AH=QA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=9(i°,NBAO=45°,

BH

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案为4.

(2)过点8作8/7_L04于/7,过点G作G/MOA于尸，过点8作8R_L0G于K,连接MN、DG,如图

4(2).

由(4)得：OH=2,BH=4.

TOC与。M相切于N,：.MN1.OC.

设圆的半径为r,则MN=M8=M0=r.

,JBC1.OC,OAA.OC,：.BC//MN//OA.

'：BM=DM,；.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),：.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.

在RtABffl)中，J.BD^BH^DH2,:.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即点D与点H重合,：.BD±0A,BD=AD.

•.,80是。M的直径，:.NBGD=9Q°,即OGJLA8,：.BG=AG.

'：GF1OA,BD±OA,：.GF//BD,：.^AFG^/^ADB,

.AFGFAG1.1

>・-----=-----=------=—,•.AF=—AD=2GF=-BD=2,：.OF=4,

ADBDAB2292

OG=JOF”+GF，=A/42+22=2>[5.

同理可得：OB=2y[5»AB=4y/2>BG=—AB=2y/2.

设OR=x,贝!|RG=2逐-x.

，：BR，OG,:.NBRO=NBRG=9Q°,：.BR2=OB2-OR2=BG2-RG2,

:.(2>/5)2-x2=(2>/2)2-(275-x)2.

解得：,；.BR2=OB2-0R2=(275)2-(包1)2=史，

5555

”,BR座3

在RtA0R3中，sinN80K=—OB=赤5=5-.

故答案为|.

(4)①当N5£>£=90。时，点O在直线PE上，如图2.

此时。P=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.则有2/=2.

解得：t=4.则0P=CD=DB=4.

•DEBD1

'JDE//OC,:.△BDEs/\BCO,：.——=——=-,：.DE=2,：.EP=2,

OCBC2

...点E的坐标为(4,2).

②当N3E0=9O。时，如图4.

<NDBE=OBC,ZDEB=ZBCO=90°,:.ADBEs△£>!}(：,

BEDBBE=tJ5

♦♦----=-----9--广9・・BE-1.

BCOB22V55

•:FE//OC,：.NOEP=/BOC.

VZOPE=ZBCO=90°,:,△OPEs^BCO,

OEOPOEt

・・=~z—，---j==—,:.0E=Jr5f.

OBBC2V52、

'：OE+BE=OB=2Ry[5t+^^t=2y[5.

解得：Z=|,：-0P=~,0E=巫,.•.PE=J(9E2_0p2=1,

3333

.••点E的坐标为(g，平).

33

③当NQBE=90。时，如图4.

此时PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.

22

则有OD=PE9EA=7PE+P4=72（6-r）=65/2-

^.BE=BA-EA=4y/2-（6五-近力=0t-272•

*：PE//OD9OD=PE,ZDOP=90°,，四边形ODEP是矩形,

:・DE=OP=t,DE//OP,ZBED=ZBAO=45°.

..,BEJ2r-

在RtAOBE中,cosNBED=-----=-----,・.DE=ypiBE,

•♦U5/2(■x/zt-2yj2,)=2,-4.

解得：U4,：.OP=49PE=6-4=2,•,•点E的坐标为(4,2).

综上所述：当以5、D.E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为(4,2)、(4,2).

33

H

图1

点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、

矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性.

22、(1)ZD=32°；(2)①BE=26;②8月+4

【解析】

(I)连接OC,CD为切线，根据切线的性质可得NOCD=90。，根据圆周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

据直角三角形的性质可得ND的大小.

(II)①根据ND=30。，得到NDOC=60。，根据NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，进而证明△OBC为等腰直角三

角形，根据等腰直角三角形的性质得出8。=血03=4血，

根据圆周角定理得出ZABC^-ZAOC=30°,根据含30角的直角三角形的性质即可求出BE的长

2

②根据四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB进行计算即可.

【详解】

(I)连接OC,

VCD为切线，

.♦.OCJLCD,

,ZOCD=90°,

VZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

AZD=90°-58°=32°；

(II)①连接OB,

在RtAOCD中，,:ZD=30°,

:.ZDOC=60°,CD=KOC=4百，

VZBAO=15°,

.,.ZOBA=15°,

.•.ZAOB=150°,

:.ZOBC=150°-