初中八年级数学课件-菱形的性质 全市获奖

§18.2.2菱形的性质P55容县六王中学李东学习目标

1.理解并掌握菱形的定义和性质

2.会利用菱形的性质进行有关的论证和计算

AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCD四条相等的木条有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形的定义）生活中的菱形

下面我们一起来做一个菱形。按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么关系？(同桌之间可以互相讨论)已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：OA=OCOB=ODAB=CD=AD=BC

已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△BCD△ACD△ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△AOD菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形已知四边形ABCD是菱形ABCDO5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系?菱形是轴对称图形它有2条对称轴对称轴是AC、BD所在的直线互相垂直判断：菱形的对角线就是它的对称轴（×）

命题：菱形的四条边都相等

命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。试证明

命题：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）且AB=AD(菱形的定义）

∴AB=BC=CD=AD(等量代换）ABCD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如图所示。证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDOOB=OD（对角线互相平分）

AO=AO（公共边）∴△AOB≌△AOD（SSS）∴AB=AD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。∴∠1=∠2,∠3=∠44321又∵∠3＋∠4=180￮（邻补角）∴∠3=∠4=90￮【菱形的周长和面积】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?S菱形ABCD=BC×AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?

=

S△ABD+S△BCD

=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半ABCDOEC菱形ABCD=4×AB

由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

请你模仿菱形面积计算方法求下面的四边形的面积已知，四边形ABCD的对角线相交于点O,AC⊥BD，

AC=8，BD=6，则四边形ABCD的面积=

。OS四边形ABCD=S△ACD+S△ABC

=AC×OD+AC×OB

=AC×(OD+OB)

=AC×BD=×8×6

=2424

P50例3如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）。解：∵花坛ABCD是菱形

∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°在Rt△AOB中，AO=AB=×20=10(m)BO==≈17.32（m）∴花坛的两条小路长

AC=2AO=20(m)BD=2BO=≈34.64(m)

花坛的面积=AC·BD=≈346.4(m)P57练习1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。谈谈本节课的收获归纳总结：菱形的性质①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。②菱形的四条边都相等