初中八年级数学课件-菱形“十市联赛”一等奖

22.5.1菱形的性质义务教育教科书冀教版八年级下册数学《菱形》学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系。2.探索并证明菱形的性质定理。3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题。欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？导入新课平行四边形矩形经过前面的学习，我们知道矩形是由平行四边形角的特殊变化得到。具体来说，就是平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形。有一个角是直角菱形的性质一讲授新知思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化（内角大小保持不变，仅改变边的长度），让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。菱形一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形。平行四边形不一定是菱形。归纳总结活动

自己动手，剪出一个菱形，在所剪菱形上画出两条折痕，沿折痕折叠手中的图形(如图），你发现了什么？菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。两条对角线将菱形分成的四个三角形是全等的三角形。

思考菱形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。实际上我们已经知道菱形是平行四边形，因此O思考

根据上面折叠过程，猜想菱形的四条边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等。猜想2菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD。

求证:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形（已知）∴AB=CD，AD

=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD（已知）∴AB

=

BC

=

CD

=AD（等量代换）ABCOD现在，我们一起来证明以上猜想！（2）∵AB=AD（已知）

∴△ABD是等腰三角形（定义）又∵四边形ABCD是菱形（已知）∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中,∵OB=OD（已证）

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD（三线合一）即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD

菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质。对称性：轴对称图形边：四条边都相等对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

对称性：中心对称图形边：对边平行且相等对角线：相互平分角：对角相等，邻角互补菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结如图，已知四边形ABCD是菱形，BD＝8cm，AC＝6cm，求菱形的周长。解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD.因为AC＝6cm，BD＝8cm，所以OA＝3cm，OB＝4cm.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=5cm所以菱形的周长＝4AB＝4×5＝20(cm)．例题讲解1.如图1，在菱形ABCD中，已知∠C＝60°，AB＝4，则△ABD的周长是(

)A.10B.12C.15D.20B2.如图2，菱形ABCD的周长为40cm，点E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_____.图1图25cm课堂练习菱形的面积二问题1

菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?ABCD

思考

前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用这一性质来计算菱形的面积呢?能。过点A作AE⊥CD于点E则S菱形ABCD=底×高

=CD·AE.E问题2

如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用“菱形对角线互相垂直”这一性质计算菱形ABCD的面积。ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现？菱形的面积=

菱形对角线乘积的一半菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离的积（即底×高）；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线乘积的一半。归纳1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线互相评分C2.如图，在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，则△ABD的周长等于（）A.40B.32C.24D.48

A课堂练习3.填一填：（1）若菱形ABCD的周长是16cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BCA＝_______.4cm30°ABCOD(3)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为

1∶2,那么菱形最短的那条对角线长为_______.8厘米菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，