北师大版七年级上册数学全册教学案

第一章丰富的图形世界

1生活中的立体图形

第1课时常见几何体及棱柱的认识

【学习目标】

1.认识简单的几何体棱柱、

圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处，会对其进行简单分类.

2.认识点、线、面的运动会产生什么几何体.

【学习重点】

认识一些基本的几何体，认识几何体是什么运动形成的.

【学习难点】

描述几何体的特征，对几何体，进行分类，认识点、线、面的运动能产生什么几何体.

【归纳结论】与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.

:教学环节器利

行为提示：创景设疑，帮二、4学互研生成能力

助学生知道本节课学什么.知识模块一认识常见的几何体并对它们进行分类

他懂棚究

下面是一些常见的几何体.

BAao0©

行为提示：让学生通过

阅读教材后，独立完成“自学圆柱圆锥正方体长方体棱柱球

互研”的所有内容，并要求做问题日常生活中所见到的哪些物体的形状类似于以上的几何体？怎样对

完了的小组长督促组员迅速上面的几何体进行分类？

完成.【说明】引导学生在实物与几何体模型之间建立对应关系，组织学生讨论柱

体、锥体、球体的不同之处，然后对上面的几何体进行分类.

知识模块二棱柱的分类及棱柱的有关概念

他懂解一

先阅读教材第2〜3页的“想一想”，并完成书中所提出的问题.

【说明】由学生自己阅读钻研教材可以加深对概念的理解.

合I作解一

说明：学生通过观察、1.在学生自学自研的基础上师生共同探究棱柱有哪些共同特征.

分析，掌握棱柱的分类方【归纳结论】棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形

法，并能用自己的语言描述状都是平行四边形.

棱柱与圆柱的相同点与不同2.棱柱可以怎样进行分类呢？棱柱与圆柱有何相同点和不同点呢？

点.【归纳结论】棱柱分为直棱柱和斜棱柱（直棱柱的侧面是长方形）.根据底面图

形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

注意：本书只讨论直棱柱（简称棱柱）.

3.师生共同探讨交流第3页“想一想

一、情景导入生成问题

先阅读教材第2页“想一

想”上方的图片内容，并完成书

中所提出的问题.

【说明】学生很容易找出以

前学过的几何体以及与笔筒形

状类似的物体，有利于学生从直

观形象认识上升到抽象理性认

识.

.小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就

:教学环节器利1

上述疑难问题相互释疑；

行为提示：教师结合各2.组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，

组反馈的疑难问题分配展示将形成的展示方案在黑板上进行板书规划.

任务，各组展示过程中，教师晨用I楣升

引导其他组进行补充、纠错,知识模块一认识常见的几何体并对它们进行分类

最后进行总结评分.知识模块二棱柱的分类及棱柱的有关概念

<57,检测反馈达成目标

见《名师测控》学生用书.

五、课后反思查漏补缺

1.收获：__________________________________________________

展示目标：知识模块一主要2.存在困惑：___________________________________________

展示常见几何体的特征及分

类标准；知识模块二主要展

示棱柱的分类及主要概念.

三、交流展示生成新知

一|演麻|展

第2课时立体图形的构2.通过实例认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实.

成【学习重点】

【学习目标】认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.

1.体会点、线、面是构成【学习难点】

图形的基本元素，进一步认识常在实际背景中体会点的含义.

了几何体的某些特征.

旧知回顾：

1.下面物体中，最接近圆柱的是(

行为提示：学生独立完

成后小组内交流，教师点评.

烟囱弯管

AB

2.一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是(A)

A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥

3.说出与下列物体类似的立体图形名称：

数学课本类似于长方体,金字塔类似于三棱锥,西瓜类似于球体,日光灯管

类似于圆柱体.

二、自学互研生成能力

知识模块一构成图形的基本元素

他12棚一

行为提示：教会学生看先阅读教材P5-6页的内容，然后完成下面的填空：

书，自学时对于书中的问题1.几何图形都是由点、线、面构成的.面与面相交得到线，线与线相交得

一定要认真探究，书写答案.到点.

教会学生落实重点.2.点动成线、线动成面、呵动成给

3.观察图形，回答下列问题.

长方体是由①个面围成的，圆柱是由工个面围成的，球是由L个面围成的.其

中，组成长方体的面都是平面.

合作解究

写出图中图形的名称.

行为提示：让学生

通过阅读教材后，独立完成

“自学互研”的所有内容，并

要求做完了的小组长督促组教师引导：观察图形(1)〜(6)分别是由什么构成的，各有几个平面，几个曲

员迅速完成.面？在此问题下由学生讨论交流，并由学生自主回答上述问题.教师归纳：1.几

何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；2.体是由面组

成，面与面相交成线，线与线相交成点；点无大小之分.

一、情景导入生成问题

eq\a\vs4\H（知识模块二点动成线、线动成面,面动成体）

教学环节指导

他懂解一

先观察教材P6页“想一想”三幅图形，并完成书中的问题，然后完成下面

的填空：

假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画线，说明了点动

成线;风扇叶片旋转时，形成一个圆，这说明了线动成面;长方形绕它的一边旋

转，形成一个圆柱体，这说明了面动成体.

合1作解究

1.如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，

请你用线连一连.

⑴⑵⑶⑷⑸

RDE

教师引导：结合第一行图形动手转一转，动脑想一想，并把你的结果在小组

内交流，讨论结束后，由学生代表小组作答.教师总结：凡是绕轴旋转得到的图

形，只能是球、圆柱、圆锥或它们的一部分或它们组合而成的图形.

2.师生合作共同完成教材P6页“议一议”的内容.

三.交流展示生成新知

袤|瀛|预|展

行为提示：教师结合各1.小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就

组反馈的疑难问题分配展示上述疑难问题相互释疑；

任务，各组展示过程中，教师2.组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，

引导其他组进行补充、纠错,将形成的展示方案在黑板上进行板书规划.

最后进行总结评分.晨用I楣升

知识模块一构成图形的基本元素

知识模块二点动成线、线动成面、面动成体

<57.检测反僚达成目标

展示日林：知识模块一见《名师测控》学生用书.

主要展示构成几何体的基本五、课后反思查漏补缺

元素；知识模块二主要展示1.收获：_______________________________

旋转体的形成.2.存在困惑：__________________________________

2展开与折叠2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图.

【学习目标】【学习重点】

1.进一步认识立体图形与在操作活动中，发展空间观念、积累数学活动经验，掌握和识别棱柱、圆柱、

平面图形的关系，了解立体图形圆锥等几何体的展开图.

可由平面图形围成，立体图形可【学习难点】

展开为平面图形.根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体.

一、情景寻人生成问题

教学环节指导

旧知回顾

1.下列几何体中的每一个面都是由同一个图形组成的是（D）

行为提示：旧知回顾

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体

内容比较简单，教师可以2.下列几何体中表面都是平面的是（C）

指名学生口答，根据学生A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.球体

的回答再作点评.二、4学互研生成能力

知识模块一正方体的展开与折叠

他懂撼一

阅读教材P8页“做一做”和之前的内容，先完成书中所提出的问题，然后

做下面的填空：

正方体共有6个面，这条棱，将一个正方体的表面沿某些棱剪开时，面与

行为提示：让学生通

面之间必须有L条棱相连，所以需剪开2_条棱.

卷麻棚究

过阅读教材后，独立完成

“自学互研”的所有内1.正方体的展开图

容，并要求做完了的小组问题1将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形?

长督促组员迅速完成.能否将得到的平面图形分类？

【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下

11种情形，可分为四类.

（1）141型（共6种）

说明：学生进行裁

剪，教师巡视.把学生剪

好的平面图形贴在黑板

上（重复的不再贴），再让(2)231型(共3种)

学生讨论怎样分类.

(3)33型(1种)

说明：学生动手实际操

作，激发学生的积极性

和主动性，有助于学生问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？

得出正确的结论，发展学生分组进行讨论，得出结论.

学生的几何直观性.

【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形,

教学环节指导

面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱.

知识模块二棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图

他懂棚究

先阅读教材Pio页的内容，然后完成下面的填空：

1.圆柱的表面展开图是以两个圆为底面和一个长方形作侧面，这个长方形

的长与圆的周长相等.

2.圆锥的表面展开图是以一个圆作底面和一个扇形作侧面，这个星形的弧

长与圆的周长相等.

说明：学生动手操

创作栩究

作，能直观地得出结论.问题3教材第10页“做一做”与“想一想”的内容.

1.学生先自主完成“做一做”，然后小组内交流.

【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.

2.小组合作完成下面的问题：

上图中经过折叠能围成棱柱的是②、④（填序号）.

行为提示：教师结合

三、支流展示生成新知

各组反馈的疑难问题分一跪一I展

配展示任务，各组展示过1.小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就

程中，教师引导其他组进上述疑难问题相互释疑；

行补充、纠错，最后进行2.组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，

总结评分.将形成的展示方案在黑板上进行板书规划.

TOW

知识模块一正方体的展开与折叠

知识模块二棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图

展示目标：知识模块

检测反馈达成目标

一主要展示正方体表面见《名师测控》学生用书.

展开的各种图形并能判五、课后反思查漏补缺

定一个图形能否折叠成i.收获：________________________________________

正方体；知识模块二主要2.存在困惑：__________________________________________

展示棱柱、圆柱和圆锥的

表面展开图，并能对一个

几何体表面展开图正确

与否进行判定.

3截一个几何体2.经历切截一个几何体的活动，培养空间想象能力，丰富数学活动经脸，

【学习目标】发展空间观念.

1.通过经历用一个平面去【学习重点】

截一个几何体的切截活动，识别经历用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系.

一些几何体截面的形状,体会截【学习难点】

面和几何体的关系.从切截活动中发现规律，并能应用规律来解决问题.

在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.

教学环节指导

观察教材第13页“做一做”上面的图1—12和图1—13,体验用一个平面

去截一个物体.

【说明】学生很容易找到生活中用一个平面去截一个物体的例子.通过观察,

行为提示：创景设

初步感受用一个平面去截一个物体.

疑，帮助学生知道本节

课学什么.二、4学互研生成能力

知识模块一截面定义及正方体的截面形状

阅读教材臼3页“做一做”及之前的内容，再完成下面的问题：

i.截面的定义

问题1什么是截面？

行为提示：让学生通

【说明】前面学生已经初步感受用一个平面去截一个物体，教师再加以规范,

过阅读教材后，独立完成有助于加深印象.

“自学互研”的所有内【归纳结论】用一个平面去微一个几何体，截出的面叫做截面.

容，并要求做完了的小组

长督促组员迅速完成。合昨掇究

2.正方体的截面形状

问题2用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？

(1)截面的形状可能是三角形吗？

(2)截面的形状还可能是几边形？

说明：学生动手操

作，观察截面的形状，合【归纳结论】截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形.

作交流，激发学习兴趣.注意：由于正方体只有6个面，所以截面边数最大为6.

一*情景寻入生成问题

教学环节卷导

知识模块二常见几何体的截面形状

电懂棚一

问题3独立完成教材第13页最下面“想一想”的内容.

【说明】学生在识别正方体截面的形状基础上，再动手实践，识别常见几何

为提示：教师结合各

体的截面形状.

组反馈的疑难问题分配【归纳结论】不同的几何体截面不一定相同，同一个几何体由于截的方向和

展示任务，各组展示过程角度不同，截面也不一定相同.

中，教师引导其他组进行

补充、纠错，最后进行总三、交流展示生成新知

结评分.圉一|.原

1.小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就

上述疑难问题相互释疑；

梭示目标：知识模

2.组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，

块一主要展示截面的定将形成的展示方案在黑板上进行板书规划.

义及正方体的截面的六TOW

种不同形状；知识模块知识模块一截面定义及正方体的截面形状

二主要展示常见几何体知识模块二常见几何体的截面形状

的截面形状.特别注意四、检测反馈达成百标

同一个几何体当截面的见《名师测控》学生用书.

方向和角度不同时，截五、课后反思查漏补缺

面的形状不同.1.收获：_______________________________________

2.存在困惑：_______________________________________________

4从三个方向看物体的形2.能根据三视图描述基本几何体或实物原形.

状【学习重点】

【学习目标】能画出简单组合物体的三视图.

1.能识别简单物体的三视【学习难点】

图，会画立方体及其简单组合体能根据从上面看正方体的简单组合体的形状图及相应位置上方块的个数，搭

的三视图.建出对应的组合体，并画出从其余两个方向看这个几何体的形状图.

教学环节指导

行为提示：创景设

疑，帮助学生知道本节课

学什么.

行为提示：让学生通

过阅读教材后，独立完成

“自学互研”的所有内

容，并要求做完了的小组

长督促组员迅速完成.

说明：学生通过观

察，合作交流，尝试画出

从正面、左面、上面看到

的图形.

说明：学生合作交

流，激发学生的积极性和

主动性，有助于发展学生

的空间想象力.

说明：学生动手操

作，用几个小正方体搭一

搭，学会与人交流、合作,

使学生真正成为学习的

主体，形成师生互动的课一、情景寻入生成问题

堂氛围.让学生阅读教材第16页上方有关图1—17的内容.

【说明】从学生非常熟悉的摄像、拍照等生活情景入手，有助于学生直观地

感受从不同方向看物体的形状.的形状，也有可能不能确定物体的形状.

【归纳结论】当我们从不同

方向观察同一物体时，通常可以

看到不同的图形.

二、自学互研生成能力

।eq\a\vs4\H（知识模块一从不

同方向看简单组合几何体）

他住棚究

问题1如图是由小立方

块搭成的几何体,从正面、左面、

上面看到的几何体的形状是什

么样的？教材第16页下面的图

1-18.

教材第16页下面的图1—

19.

【归纳结论】从正面、左面

和上面三个不同方向观察同一

物体时看到的物体的形状不一

定相同.

eq\a\vs4\R（知识模块二由从

不同方向看到的图形想象物体）

合I作解究

问题2某几何体从三个

不同方向看到的形状图如图，则

该几何体是什么？

从左面看从正面看从上面

【归纳结论】由从不同方向

看到的图形想象物体的形状，是

一种逆向思维，需要对常见的几

何体从不同方向看到的图形有

清楚的认识，需要很强的空间想

象能力.

eq\a\vs4\H（知识模块三确定

组成几何体的四方体的个数）

创作|摞|一

问题3师生合作完成教

材第17页“议一议”的内容.

【归纳结论】由从两个方向

看到的图形有可能能确定物体

教学环节卷导

三、交流展示生成新知

行为提示：教师结合

俣院I•预I展

各组反馈的疑难问题分1.小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就

配展示任务，各组展示过上述疑难问题相互释疑；

程中，教师引导其他组进2.组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，

行补充、纠错,最后进行将形成的展示方案在黑板上进行板书规划.

总结评分.晨用I楣升

知识模块一从不同方向看简单组合几何体

知识模块二由从不同方向看到的图形想象物体

知识模块三确定组成几何体的正方体的个数

展示目标：知识模块一

卬、检测反馈达成目标

展示画简单几何体三视见《名师测控》学生用书.

图的方法；知识模块二五、课后反思查漏补缺

主要展示由三视图想象1.收获：_______________________________________________

几何体的思路，知识模2.存在困惑：_____________________________________________

块三主要展示由三视图

确定小正方体个数的一

般方法.

第二章有理数陵其运算

1有理数

【学习目标】

1.掌握正、负数的概念和表示方法，理解具有相反意义的量的含义.

2.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.

【学习重点】

会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类.

【学习难点】

负数的引入及有理数的分类.

教学环节指导

一、情景导入生成问题

在实际生活中，存在着诸如收入5000元，支出5000元等各种具体的数量,

行为提示：从学生已

这些数量不仅与5000等数量有关，而且还含有收入与支出等实际的意义.如果

有的生活经验引入，使学把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元

生初步认识用正、负数表的，收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的.因此,

示具有相反意义的量.为了准确表达支出5000元，就有必要引入一种新数——负数.

二、看学互研生成能力

知识模块一用正、负数表示具有相反意义的量

他懂棚究

1.阅读教材第23页“议一议”上方的内容，并完成书中的填空.

【说明】从学生熟悉的知识竞赛引入，使学生初步认识用正、负数表示具有

相反意义的量.

行为提示：让学生通

2.认真阅读教材第23页的“议一议”的内容，先独立完成之后再与同伴进

过阅读教材后，独立完成行交流.

“自学互研”的所有内【说明】学生很容易找出生活中关于负数的例子，进一步认识用正、负数表

容，并要求做完了的小组示具有相反意义的量.

长督促组员迅速完成.【归纳结论】负数的产生是生活、生产的需要.

为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表

示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.

合I作解究

师生合作共同完成第24页例题的学习.

【说明】进一步感受生活中的正负数，领悟数学来源于生活，又应用于生活.

【归纳结论】若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；

同理，若负数表示某种意义的量，则正数就表示与其意义相反的量.

提示：用正数和负数表

示具有相反意义的量，知识模块二有理数的分类

关键要看规定哪种意义他懂解究

的量为正，与之相反意问题：我们学过了哪些数？

义的量为负，通常我们怎样对它们进行分类呢？

把上升、前进、收入、【说明】学生回忆学过的数，思考怎样进行分类，然后与同伴进行交流，教

零上、买进等量用正数师再引导学生进行分类，形成良好的师生互动.

表示，与之相反意义的

量用负数表示.

教学环节卷导

【归纳结论】有理数有两种分类方法:

正整数正整数

正有理数，

整数＜零正分数

有理数＜、负整数有理数〈0

正分数负整数

分数,负有理数，

负分数负分数

注意：0既不是正数，也不是负数.

三、交流展示生成新知

段|园捌展

行为提示:教师结

1.小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就

合各组反馈的疑难问题上述疑难问题相互释疑；

分配展示任务，各组展示2.组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，

过程中，教师引导其他组将形成的展示方案在黑板上进行板书规划.

进行补充、纠错，最后进展阳一一

行总结评分.知识模块一用正、负数表示具有相反意义的量

知识模块二有理数的分类：

'正整数正整数

正有理数

整数，零正分数

有理数＜.负整数有理数＜零

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

8、桧测反馈达成目标

见《名师测控》学生用书.

五.课后反思查漏补缺

I.收获：_

2.存在困惑:

2数轴

【学习目标】【学习重点】

1.了解数轴的概念，知道会用数轴表示有理数，能正确说出数轴上的点表示的有理数.

其三要素，会画数轴.【学习难点】

2.能将已知数表示在数轴建立数轴的概念，理解数轴上的点与有理数之间的关系.

上，能说出数轴上的点表示的数.

旧知回顾：

教学环节指导

1.向东行驶3km，记作+3km,向西行驶2km记作（B）

A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km

2.在0,1,—2,—3.5这四个数中，是负整数的是（C）

A.0B.1C.-2D.-3.5

行为提示：每组抽一

3.既是分数，又是正数的是（D）

位学生上黑板做，其余学A.+2B.一卓.0D.2.3

生在座位上完成，组长检

查每组完成情况，最后老4.下列说法不正确的是（D）

师给每组评分.A.若水位上升0.5m,记作0.5m,则0m是指水位不升不降

B.潜艇在水中距离水面高度为一100m的意义是潜艇在水下100米

C.飞机上升一300m实际上是指飞机下降了300米

D.盈利一10元是指赚了10元

二、自学互研生成能力

知识模块一数轴的概念及数轴的三要素

M1栩一

先阅读教材第27页“想一想”上面的内容，再完成下面的问题：

问题1与温度计类似，我们是否可以在一条直线上画出刻度，标上读数,

用直线上的点表示正数、负数和零呢？

【说明】教师可引导学生画出这样的直线，有利于学生掌握数轴的画法，再

得出数轴的定义.

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点用这点表示0（相当

于温度计上的0℃）；

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为

行为提示：让学生

负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

通过阅读教材后，独立完3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度

成“自学互研”的所有单位取一点，依次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，

内容，并要求做完了的小依次表示为一1,—2,—3,…

组长督促组员迅速完成。-4-3-2-101234

【归纳结论】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、

单位长度是数轴的三要素.

一、情景导人生成问题

教学环节指导

知识模块二用数轴上的点表示有理数

电懂棚究

师生合作完成以下两个问题：

问题2；用数轴上的哪个点表示？一1.5呢？能不能用这条直线表示任何

有理数？

【说明】学生通过观察、类比等方法初步体会数形结合的思想方法.

【归纳结论】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

问题3数轴上4B,C,。各点分别表示什么数？

ABCD

_*__1__1,__*__|__

-2-1()173；

【说明】使学生进一步认识到数轴上的每一个点都对应着一个数，所有的有

理数都可以用数轴上的点表示(但数轴上的点还可以表示无理数).