河北省保定唐县联考2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

河北省保定唐县联考2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：22．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形3．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，则的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．已知反比例函数,下列结论中不正确的是（）A．其图像分别位于第二、四象限B．其图像关于原点对称C．其图像经过点(2，-4)D．若点都在图像上，且,则5．直线与直线的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（）A．90 B．86 C．84 D．827．将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-38．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．9．某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是()A．20时风力最小 B．8时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级 D．8时至14时，风力不断增大10．实数的值在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间11．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．12．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表：年龄/岁14151617人数3421则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，15二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，将点P(﹣2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'的坐标是_____．14．图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.(1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A，B，则AB的长为_______(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为的直角三角形，且它的顶点都在格点上.15．如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，则EF＋PQ长为__________．16．一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是.17．新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试858018．如图，点在双曲线上，为轴上的一点，过点作轴于点，连接、，若的面积是3，则__．三、解答题（共78分）19．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.学生姓名平时成绩期中成绩预选成绩小何8090100小王901009020．（8分）小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从处出发向处行驶，同时乙车从处出发向处行驶．如图所示，线段、分别表示甲车、乙车离处的距离（米）与已用时间（分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：（1）填空：出发_________（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离处________（米）；（2）求乙车行驶（分）时与处的距离．21．（8分）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．22．（10分）如图，在中，，点P从点A开始，沿AB向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC

以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．23．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．（10分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？25．（12分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A．123和51互为调和数”B．345和513互为“调和数C．2018和8120互为“调和数”D．两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．26．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时).(1)求关于的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【题目详解】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，，用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．正三角形和正方形的个数之比为，故选．【题目点拨】本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．2、A【解题分析】

解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．考点：命题与定理．3、B【解题分析】

根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.【题目详解】①平方等于64的数是±8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，可得a≥0，则的值为负数或0；④若ab≠0，当a>0，b>0时，=1+1=2；当a>0，b<0时，=1-1=0；当a<0，b>0时，=-1+1=0；当a<0，b<0时，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1.综上，正确的结论为②，故选B.【题目点拨】本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.4、D【解题分析】

根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A.反比例函数中，，此函数的图象在二、四象限，故本选项说法正确，不合题意；B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；C.∵，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；D.反比例函数中，，此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，∴当,在同一象限时则，在不同象限时则，故本选项错误，符合题意.故选D．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线：（1）当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．5、C【解题分析】

判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．【题目详解】解：因为y＝−x＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y＝x＋m与y＝−x＋4的交点不可能在第三象限，故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限．6、C【解题分析】

根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【题目详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．7、C【解题分析】

根据一次函数的平移特点即可求解.【题目详解】∵将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度，∴得到图象对应的函数解析式为y=4x+3故选C.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的平移特点.8、C【解题分析】

根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【题目详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.【题目点拨】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.9、A【解题分析】

根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【题目详解】解：由图象可得，20时风力最小，故选项A正确，选项B错误，在8时至12时，风力最大为4级，故选项C错误，8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D错误，故选：A．【题目点拨】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、B【解题分析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出结果．【题目详解】解：∵1＜＜，∴实数的值在1与2之间．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．11、D【解题分析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．12、A【解题分析】

10名成员的年龄中，15岁的人数最多，因此众数是15岁，从小到大排列后，处在第5，6位两个数的平均数是15岁，因此中位数是15岁.【题目详解】解：15岁出现的次数最多，是4次，因此众数是15岁，从小到大排列后处在第5、6位的都是15，因此中位数是15岁.故选：A.【题目点拨】本题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个或两个数的平均数是中位数.二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，5）【解题分析】

根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．【题目详解】解：∵点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'，

∴点P′的横坐标为-2+3=1，

纵坐标为1+4=5，

∴点P′的坐标是（1，5）．

故答案为（1，5）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、(1)；（2）见解析.【解题分析】

（1）利用等边三角形的性质，解直角三角形即可解决问题．（2）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【题目详解】解:（1）AB=2×1×cos30°=，故答案为:．（2）如图②中，△DEF即为所求．【题目点拨】本题考查作图——应用与设计，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、1【解题分析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位线，EF是梯形AGHD的中位线，PQ是梯形GBCH的中位线，然后根据梯形中位线的性质求解即可求得答案．【题目详解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位线，EF是梯形AGHD的中位线，PQ是梯形GBCH的中位线∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案为：1．【题目点拨】本题考查了梯形中位线的问题，掌握梯形中位线的性质是解题的关键．16、．【解题分析】一次函数的图象有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数的值随x的值增大而减小．由题意得，函数的y随x的增大而增大，．17、李老师.【解题分析】

利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．【题目详解】解：李老师总成绩为：90×+85×=87，

王老师的成绩为：95×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老师成绩较好，

故答案为：李老师．【题目点拨】考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．18、-6【解题分析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【题目详解】解：连结，如图，轴，，，而，，，．故答案为：．【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（共78分）19、90，见解析；（2）86；（3）选小何参加区级决赛.【解题分析】

（1）根据条形图、扇形统计图中的数据可得出众数为90分，同时知道80分的人数为6人，即可补全条形图；（2）根据求平均数的方法计算平均数即可；（3）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可.【题目详解】（1）90全条形统计图80分6人.（2）.（3）小何得分：（分）小王得分：（分）∴选小何参加区级决赛.【题目点拨】本题考查了条形图、扇形统计图的制作特点、平均数、加权平均数的意义和求法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解答的关键.20、（1）0.6，2.4；（2）4.8米【解题分析】

（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）（2）根据图象解出两条直线的解析式，再由题意得到乙车行驶1.2（分）时与B处的距离．【题目详解】（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）∴出发0.6（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B处2.4（米）；故答案为0.6和2.4（2）假设直线l2的解析式为y=kx，将点（0.6，2.4）代入得，y=4x当x=1.2时，y=4.8∴乙车行驶12（分）时与B处距离为4.8米．【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数是解答本题的关键．21、（1）见解析；（2）108°【解题分析】

（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；

（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°-2×36°=108°．【题目点拨】运用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22、经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．【解题分析】

（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．【题目详解】设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：，即，整理得，解得：，．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；依题意得，，即，当，即时，．答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23、（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）饮水机内的温度约为76℃【解题分析】

（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；（3）利用已知由x=7代入求出饮水机内的温度即可．【题目详解】解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=8x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=1000，故y=，当y=20时，20=，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴当x=7时，y=8×7+20=76，答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃．【题目点拨】此题主要考查了一次