四川省眉山市东坡中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

四川省眉山市东坡中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．当时，函数的值是（）A．-3 B．-5 C．-7 D．-93．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．4．已知，则下列不等式中不正确的是()A． B． C． D．5．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5 B． C． D．5或6．已知平面上四点，，，，一次函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则A．2 B． C．5 D．67．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．. B．. C． D．.8．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或9．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八（2）班学生的身高D．了解淮安市中学生的近视率10．已知一组数据1，2，3，n，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．111．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（）A．92 B．90 C．93 D．93.312．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．14．方程的解是_____．15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．16．如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（）A． B．C． D．17．如图，已知菱形的面积为24，正方形的面积为18，则菱形的边长是__________．18．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．20．（8分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下初一年级8860449171889763729181928585953191897786初二年级7782858876876993668490886788919668975988（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年级22376初二年级1a2b5（分析数据）对样本数据进行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78.85c91291.53初二年级81.9586d115.25（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．21．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？22．（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；（1）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF=（填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．24．（10分）我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔，并且标价相同，每块白板50元，每支白板笔4元．某校计划购买白板30块，白板笔若干支(白板笔数不少于90支)，恰好甲、乙两商店开展优惠活动，甲商店的优惠方式是白板打9折，白板笔打7折；乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折，但每买2块白板送白板笔5支．（1）以x(单位：支)表示该班购买的白板笔数量，y(单位：元)表示该班购买白板及白板笔所需金额．分别就这两家商店优惠方式写出y关于x的函数解析式；（2）请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案．25．（12分）分解因式：2x2﹣12x+1．26．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等边三角形,求出AC=2AB,即可判断②,求出∠BOE=75°，∠AOB=60相加即可求出,∠AOE根据等底等高的三角形面积相等得出.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等边三角形.∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正确；∵OA=OC，∴根据等底等高的三角形面积相等可知S△AOE=S△COE∴④正确故正确答案是C.【题目点拨】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.2、C【解题分析】

将代入函数解析式即可求出.【题目详解】解：当时，函数，故选C.【题目点拨】本题考查函数值的意义，将x的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y的值即为函数值．3、D【解题分析】

利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【题目详解】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-6），∴-6=4k，∴．∵当x=-4时，y=x=6，∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．故选D．【题目点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．4、D【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、D【解题分析】

分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【题目详解】当4是直角边时，斜边==5，当4是斜边时，另一条直角边=，故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．6、B【解题分析】

根据题意四边形ABCD是矩形，直线只要经过矩形对角线的交点，即可得到k的值．【题目详解】，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD的交点坐标为，直线经过点时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，，．故选：B．【题目点拨】本题考查矩形的判定和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握中心对称图形的性质是解决问题的关键．7、A【解题分析】

根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．8、A【解题分析】

要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．9、C【解题分析】

根据普查的选择方法即可判断.【题目详解】A.了解一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查；C.了解某校八（2）班学生的身高，适合采用普查D.了解淮安市中学生的近视率，适合采用抽样调查；故选C.【题目点拨】此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知普查的适用范围.10、D【解题分析】

先根据平均数的定义确定出n的值，再根据方差的计算公式计算即可．【题目详解】解：∵数据1，2，3，n的平均数是2，∴（1+2+3+n）÷4=2，∴n=2，∴这组数据的方差是：1故选择：D.【题目点拨】此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．11、D【解题分析】

小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．【题目详解】解：小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故选：D．【题目点拨】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．12、D【解题分析】

根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【题目详解】解：旋转角是故选：D.【题目点拨】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=PC=1，根据角平分线的性质解答即可.【题目详解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=1，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14、x＝﹣1．【解题分析】

把方程两边平方后求解，注意检验．【题目详解】把方程两边平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x＝﹣1．【题目点拨】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．15、q<1【解题分析】

解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案为q＜1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．16、D【解题分析】

根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【题目详解】A、AB∥DE，正确；B、，正确；C、AD=BE，正确；D、，故错误，故选D．【题目点拨】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17、1【解题分析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【题目详解】解：如图，连接AC、BD，相交于点O，∵正方形AECF的面积为18，∴AC＝，∴AO＝3，∵菱形ABCD的面积为24，∴BD＝，∴BO＝4，∴在Rt△AOB中，．故答案为：1．【题目点拨】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．18、y=-2x-1．【解题分析】

直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【题目详解】直线y=-2x+4向下平移5个单位长度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案为：y=-2x-1．【题目点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．三、解答题（共78分）19、（2）详见解析（2）CF=【解题分析】

（2）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．（2）与（2）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．【题目详解】解：（2）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）．∴AD=CF．（2）与（2）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE=×=2．∴DG=OG=OE=×2=2．∴AG=AO+OG=3+2=4，在Rt△ADG中，，∴CF=AD=．20、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解题分析】

（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．

（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】解：（1）由数据可知初二年级60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数==87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案为：4，8，87，1．

（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×=300（人），初二年级成绩90分以上的人数为1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．【题目点拨】本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）（2）3小时【解题分析】

（1）设，根据题意得，解得（2）当时，∴骑摩托车的速度为（千米/时）∴乙从A地到B地用时为（小时）【题目详解】请在此输入详解！22、（1）（1，-3）；（1）详见解析；（3）详见解析【解题分析】

（1）根据关于原点对称的点的特征即可；（1）根据平移方向画出图形即可；（3）根据旋转角度及旋转方向画出图形即可．【题目详解】（1）点A关于原点对称的点坐标为（1，-3）（1）如下图所示，（3）如下图所示，【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的特征及平移画图，旋转画图问题，解题的关键是明确平移方向或旋转方向．23、(1)45°；(2)GF=AG+CF，证明见解析；(3)①1；②，理由见解析.【解题分析】

（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【题目详解】解：（1）如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案为45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三点共线，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=1-x，GF=3+x，则有（3+x）2=（1-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=•BF•BG=1．②设正方形边长为x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，则有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化简得到：x2-ax-bx=ab，∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形