2024届甘南市重点中学八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届甘南市重点中学八年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(

)A．1 B． C． D．2．点关于y轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．3．如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列下列算式中，正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC6．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和47．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对8．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．已知，是一次函数的图象上的两个点，则m，n的大小关系是A． B． C． D．不能确定10．如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为()A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．12．计算：=________.13．不等式组的解集是________；14．一次函数的图象与轴的交点坐标是________．15．如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标为____．16．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为____元．17．已知点A(，)、B(，)在直线上，且直线经过第一、三、四象限，当时，与的大小关系为____.18．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．三、解答题(共66分)19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作、、、；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，所对应扇形的圆心角度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线的顶点．（1）当时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．21．（6分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．22．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．23．（8分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．24．（8分）如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，.(1)求两点的坐标；(2)如图2，以为边，在第一象限内画出正方形，并求直线的解析式.25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AF=DE，连接BF、CE．（1）求证：∠CBF=∠BCE；（2）若点G、M、N在线段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求证：MG=NF；（3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG时，四边形FGMN是什么图形，证明你的结论．26．（10分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【题目详解】解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1，所以阴影部分的面积为．故选：C．2、A【解题分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：点点关于y轴对称的点坐标为故选A.【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、B【解题分析】

由平行四边形的性质可知AD∥BC，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的长即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故选：B．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．4、B【解题分析】

根据二次根式的加减运算法则和二次根式的性质逐项计算化简进行判断.【题目详解】解：A项，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B项，，正确；C项，，故本选项错误；D项，，故本选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质和加减运算，正确的进行二次根式的化简和根据加减运算法则进行计算是解题的关键.5、D【解题分析】

根据平行四边形的性质分析即可．【题目详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．6、B【解题分析】

先根据角平分线及矩形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【题目详解】∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故选：B．【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义和等腰三角形的判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.7、A【解题分析】试题分析：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选A．考点：三角形中位线定理．8、D【解题分析】分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中点．又∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的中垂线，∴BE=DE．又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．又∵□ABCD

的周长为20cm，∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm．故选D.点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．请在此填写本题解析!9、A【解题分析】

根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．【题目详解】解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，∴m<n，故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小．10、D【解题分析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此类推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形AB∁nOn的面积．【题目详解】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1＝S1，又∵S△ABO1＝S矩形，∴S1＝S矩形＝5＝；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2＝S2，又∵S△ABO2＝S矩形，∴S2＝S矩形＝；，…，∴平行四边形AB∁nOn的面积为（cm2）．故选D．【题目点拨】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【解题分析】

利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【题目详解】解：依题意得：x1+x1=-m，x1x1=-1．所以x1+x1-x1x1=-m-（-1）=6所以m=-2．故答案是：-2．【题目点拨】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x1=-ba，x1•x1=c12、1【解题分析】试题解析：原式=（）1-11=6-4=1．13、1≤x<2【解题分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【题目详解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案为：1≤x<2.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.14、(0，-3)．【解题分析】

令x=0，求出y的值即可得出结论．【题目详解】解:当x=0时，y=-3∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,-3)．故答案为：(0，-3)．【题目点拨】本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键．15、（7，3）【解题分析】

先求出点A、B的坐标得到OA、OB的长度，过点作C⊥x轴于C，再据旋转的性质得到四边形是矩形，求出AC、C即可得到答案.【题目详解】令中y=0得x=3，令x=0得y=4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋转得，=OB=4，=OA=3，如图：过点作C⊥x轴于C，则四边形是矩形，∴AC==4，C==3，∠OC=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴点的坐标是（7,3）故答案为：（7,3）.【题目点拨】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，矩形的判定及性质，旋转的性质，利用矩形求对应的线段的长是解题的关键.16、1【解题分析】

根据题意算出5种方案的钱数，故可求解.【题目详解】解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元）方案②：买二日票3张：30×3＝90（元）方案③：买三日票2张：40×2＝1（元）方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝120（元）方案⑤：买七日票1张：90元故方案③费用最低：40×2＝1（元）故答案为1．【题目点拨】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意写出各方案的费用.17、【解题分析】

根据直线经过第一、三、四象限得到k＞0，再根据图像即可求解.【题目详解】∵直线经过第一、三、四象限∴k＞0，∴y随x的增大而增大，∵，∴故填：.【题目点拨】此题主要考查一次函数图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.18、3【解题分析】

根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.【题目详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝3．故答案为3．【题目点拨】本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）50；（2）144°，图见解析；（3）．【解题分析】

（1）根据“优”的人数和所占的百分比即可求出总人数；

（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所对应扇形的圆心角；用总人数减去“优”、“良”、“差”的人数，求出“中”的人数，即可补全统计图；

（3）根据题意画出树状图得出所以等情况数和所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【题目详解】（1）本次调查的学生总数为：15÷30%=50（人）；

故答案为：50；

（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×=144°；

“中”等级的人数是：50-15-20-5=10（人），补图如下：

故答案为：10；

（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：

共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，

则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是．【题目点拨】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）好点有：，，，和，共5个；（2），和；（3）.【解题分析】

（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可；（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题；（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，由点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时Dm的值，即可判断．【题目详解】解：（1）当时，二次函数的表达式为画出函数图像（图1）图1当时，；当时，抛物线经过点和好点有：，，，和，共5个（2）当时，二次函数的表达式为画出函数图像（图2）图2当时，；当时，；当时，该抛物线上存在好点，坐标分别是，和（3）抛物线顶点P的坐标为点P支直线上由于点P在正方形内部，则如图3，点，图3当顶点P支正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）当抛物线经过点时，解得：，（舍去）当抛物线经过点时，解得：，（舍去）当时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点【题目点拨】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题．21、（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．【解题分析】分析：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依据2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元，解方程组求解即可．（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依据w随着a的增大而增大，可得当a取最小值时，w有最大值．详解：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得，解得，∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依题意得w=19a+15（100-a）=4a+1500，∵4＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a取最小值时，w有最大值，∵100-a≤2a，∴a≥，a为整数，∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），此时，100-34=66，∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出函数关系式以及不等式．22、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．【解题分析】【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【题目详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【题目点拨】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．23、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形.（2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积.【题目详解】（1）证明：由题意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵∴四边形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，解得，，∴，∴四边形的面积是：．【题目点拨】本题主要考查