2024届湖南省怀化市数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届湖南省怀化市数学八下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜2．要使式子有意义，则x的取值范围是()A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣13．在直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则点的坐标是（）A． B． C． D．4．下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+56．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是()A．48 B．40 C．24 D．307．菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm8．如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是()A． B．C． D．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜1；②a＞1；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜1．其中正确结论的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品个，根据题意可列方程（）A． B．C． D．11．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A． B． C． D．12．如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．1 B．2 C．22 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________．14．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．15．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有___________个．16．将二元二次方程化为两个一次方程为______．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．18．在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点.（1）求一次函数的解析式；（2）点在轴上，当最小时，求出点的坐标；（3）若点是直线上一点，点是平面内一点，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标.20．（8分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．21．（8分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．（1）求这个一次函数的解析式．（2）若点在这个函数的图象上，求的值．22．（10分）如图1所示，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点.若，，则的大小为_______.提出命题：如图2，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形.小明提供了如下解答过程：证明：连接.∵，，，∴.∵，∴，.∴，.∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.（2）用语言叙述上述命题：______________________________________________.运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形是平行四边形的是（）A.B.C.D.23．（10分）如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E.F.(1)求证：△BCF≌△BA1D．(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由．24．（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C240Dx260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．25．（12分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC的面积．26．如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）求△的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【题目详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤，故选B．【题目点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2、C【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于1，可得答案．【题目详解】要使有意义，得x-1≥1．解得x≥1，故选C．考点：二次根式有意义的条件．3、B【解题分析】

根据坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：原坐标点为，关于原点对称：横纵坐标值都变为原值的相反数，即对称点为可得答案.【题目详解】解：关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标值都变为原值的相反数，所以点有关于原点O的对称点Q的坐标为（-2，-1）.故选:B【题目点拨】本题考查了对称与坐标.设原坐标点为，坐标系中关于对称的问题分为三类：1.关于轴对称：横坐标值不变仍旧为，纵坐标值变为，即对称点为；2.关于轴对称：纵坐标值不变仍旧为，横坐标值变为即对称点为；3.关于原点对称：横纵坐标值都变为原值的相反数，即对称点为.熟练掌握变化规律是解题关键.4、C【解题分析】一次函数解析式形如+b，据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个，故选C5、D【解题分析】

利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．【题目详解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，则x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故选：D．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．6、A【解题分析】

根据题意在运动过程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四边形ACFE为平行四边形,因此计算面积即可.【题目详解】根据在运动过程中EF∥AC且EF＝AC四边形ACFE为平行四边形过D作DM垂直AC于点M根据等面积法，在中可得四边形ACFE为平行四边形的高为故选A【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，关键在于计算平行四边形的高.7、B【解题分析】∵菱形的两条对角线长为6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴这个菱形的周长为5×4=20cm.故选B.8、D【解题分析】

分析动点P在BC、CD、DA上时，△APB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可．【题目详解】解：当点P沿BC运动时，△APB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，△APB的面积y保持不变，当P到AD上时，△APB的面积y随时间x增大而减少到1．故选：D．【题目点拨】本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．9、D【解题分析】

根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【题目详解】解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正确，④错误；∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，∴a＜1，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选D．【题目点拨】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．10、C【解题分析】

根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，，故选：C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11、B【解题分析】

根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．【题目详解】当时，四边形EFGH是矩形，，，，，即，四边形EFGH是矩形；故选：B．【题目点拨】此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12、B【解题分析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【题目详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．

∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

∴M′是AD的中点，

又∵N是BC边上的中点，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四边形ABNM′是平行四边形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，

故选：B．【题目点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x1＋61＝(10－x)1【解题分析】

根据题意画出图形，由题意则有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根据勾股定理即可列出关于x的方程.【题目详解】根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，故答案为x1+61=(10﹣x)1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.14、【解题分析】

根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【题目详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=．15、1【解题分析】

根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【题目详解】如图所示：当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；当∠A为直角顶点时，有C3一点；当∠B为直角顶点时，有C4，C1两点，综上所述，共有1个点，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．16、和【解题分析】

二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．【题目详解】解：，，∴，．故答案为：和．【题目点拨】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．17、20【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.【题目详解】依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周长为4×5=20【题目点拨】此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.18、【解题分析】

根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：由勾股定理得，弦=，故答案为：．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）或（，）.【解题分析】

（1）由A、C坐标，利用待定系数法可求得答案；（2）由一次函数解析式可求得B点坐标，可求得B点关于x轴的对称点B′的坐标，连接B′C与x轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标；（3）分两种情形分别讨论：①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EO⊥OC；②当OC为对角线时，四边形OE′CF′是矩形，此时OE′⊥AC；分别求出E和E’的坐标，然后根据矩形的性质和坐标间的位置关系即可得到点的坐标.【题目详解】解：（1）∵一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象经过点A（−3，0），点C（3，6），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x＋3；（2）如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB＋PC的值最小．∵B（0，3），C（3，6）∴B′（0，-3），设直线CB′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得：，∴直线CB′的解析式为y＝3x−3，令y＝0，得x＝1，∴P（1，0）；（3）如图，①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EO⊥OC，∵直线OC的解析式为y＝2x，∴直线OE的解析式为y＝x，联立，解得，∴E（−2，1），∵EO＝CF，OE∥CF，根据坐标之间的位置关系易得：F（1，7）；②当OC为对角线时，四边形OE′CF′是矩形，此时OE′⊥AC，∴直线OE′的解析式为y＝−x，由，解得，∴E′（，），∵OE′＝CF′，OE′∥CF′，根据坐标之间的位置关系易得：F′（，），综上所述，满足条件的点F的坐标为（1，7）或（，）．【题目点拨】本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短路径问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、（1）（m，m）（2）见解析（3）①0＜k＜6②（，-）【解题分析】

（1）CF⊥AB，CR=FR，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x轴，即可求解；（2）证明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①将点（-，0）代入y=kx+b即可求解；②求出点D（2，-1），证明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【题目详解】解：（1）y=-x+m，令x=0，则y=m，令y=0，则x=m，则∠ABO=45°，故点A、B的坐标分别为：（0，m）、（m，0），则点C（m，0），如图（1）作点C的对称轴F交AB于点R，则CF⊥AB，CR=FR，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF，∴∠RBF=45°，即FB⊥x轴，故点F（m，m）；（2）∵OC=BF=m，OB=OA，∴△AOC≌△OBF（HL），∴∠OAC=∠FOB，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF⊥AC；（3）①将点（-，0）代入y=kx+b得：，解得：，由一次函数图象知：k＞0，∵交点在第一象限，则，解得：0＜k＜6；②存在，理由：直线OF的表达式为：y=x，直线AB的表达式为：y=-x+2，联立上述两个表达式并解得：x=，故点M（，），直线GM所在函数表达式中的k值为：，则直线MD所在直线函数表达式中的k值为-，将点M坐标和直线DM表达式中的k值代入一次函数表达式并解得：直线DM的表达式为：y=-x+4，故点D（2，-1），过点M作x轴的垂线于点N，作x轴的平行线交过点G于y轴的平行线于点S，过点G作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点T，则，∴△MNG≌△MHD（HL），∴MD=MG，则△GTQ≌△MSG，则GT=MS=GN=，TQ=SG=MN=，故点Q（，-）．【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点，全等三角形的判定与性质、点的对称性，其中（3）②，证明△MNG≌△MHD（HL），是本题的难点．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）设函数解析式为，将两点坐标代入求解即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求的值．【题目详解】（1）设函数解析式为，将两点坐标代入得，解之得，所求的解析式为（2）将点的坐标代入上述解析式得，解之得【题目点拨】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键．22、（1）详见解析;（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（3）B【解题分析】

由折叠的性质得∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，由三角形外角的性质得∠AEC＝∠DAE＋∠D＝72°，进而得到∠DEA＝108°，即可求得∠CED′.（1）利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论；（2）由（1）即可得出结论.(3)利用平行四边形同旁内角互补，对角相等即可完成解答.【题目详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝52°，由折叠得：∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，∴∠AEC＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∠DEA＝180°−72°＝108°，∴∠CED′＝∠D′EA−∠AEC＝108°−72°＝36°，故答案为36°．（1）小明的解法不正确，错在推出后，再由，不能直接推出.正确证明：∵∴∴∴.同理∴四边形是平行四边形（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）根据题（2）可得,当时,所以,四边形ABCD两组对角分别相等,所以,四边形是平行四边形故选:B【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理.23、(1)证明见解析(2)四边形A1BCE是菱形【解题分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．【题目详解】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．24、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范围是0＜m≤1．【解题分析】分析：（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．详解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w